1、第十三章 第一节 选修1 时间:60分钟满分:100分一、选择题(8540分)1(2009保定市高三质检一)已知函数f(x)在x1处的导数为3,则f(x)的解析式可能为()Af(x)(x1)23(x1)Bf(x)2(x1)Cf(x)2(x1)2Df(x)x1答案:A解析:f (x)2(x1)32x1.f (1)2113.2曲线yx32x4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A30B45C60 D120答案:B解析:yx32x4,y3x22.y|x13121,yx32x4在点(1,3)处的切线的斜率为1,即其倾斜角为45.总结评述:本题考查了多项式函数的导数以及导数的几何意义,求解此类问题应先求
2、导数,再求导数值(斜率),根据导数值确定倾斜角3函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于()A1 B2C3 D4答案:D解析:由y(x1)2(x1)知,y3x22x1,则y|x1514,故选D.4(2009保定市高三年级调研)曲线yx3x在点(1,)处的切线的斜率为()AB0C1 D1答案:B解析:yx3x,yx21,y|x1110,故选B.5设曲线yax2在点(1,a)处的切线与直线2xy60平行,则a()A1 B.C D1答案:A解析:yax2,y2ax.y|x12a.又yax2在点(1,a)处的切线与直线2xy60平行,2a2,a1.总结评述:本小题考查了导数的几何意义及两直线垂直条件
3、的应用6若曲线yx4的一条切线l的斜率是4,则切线l的方程为()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30答案:A解析:y4x3,k4,4x34,可得x1,则曲线过(1,1),可求切线的方程为y14(x1)即为4xy30.故选A.7(2009黄冈市3月高三年级质量检测)已知m0,b0,求ab的最大值解析:(1)对于C1:yx22x2,有y2x2,对于C2:yx2axb,有y2xa,设C1与C2的一个交点为(x0,y0),由题意知过交点(x0,y0)的两条切线互相垂直,(2x02)(2x0a)1,即4x2(a2)x02a10 又点(x0,y0)在C1与C2上,故有,2x(a2)x02b0, 由消去x0,可得ab.(2)由于a0,b0且ab,所以ab()2,当且仅当ab时,取等号,即ab的最大值为.