1、第4讲 功能关系、能量守恒【考纲解读】1.知道功是能量转化的量度，掌握功与对应能量变化的关系；2.知道自然界中各种能量的转化，并能应用能量守恒定律分析解答相关问题 一、功能关系 1功是_的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化 2做功的过程一定伴随着_，而且_必通过做功来实现 二、能量守恒定律 1内容：能量既不会_，也不会凭空消失，它只能从一种形式_为另一种形式，或者从一个物体_到别的物体，在转化和转移的过程中，能量的总量_ 2表达式：(1)E1E2；(2)E减_.考点O 讲堂梳理自查能量转化能量转化能量转化凭空产生转化转移保持不变E增 1对功能关系的考查(多选)(2017届湖南衡阳检测)如
2、图所示，固定在水平面上的光滑斜面倾角为30，质量分别为M、m的两个物体通过细绳及轻弹簧连接于光滑轻滑轮两侧，斜面底端有一与斜面垂直的挡板开始时用手按住物体M，此时M距离挡板的距离为s，滑轮两边的细绳恰好伸直，且弹簧处于原长状态已知M2m，空气阻力不计松开手后，关于二者的运动下列说法中正确的是()AM和m组成的系统机械能守恒 B当M的速度最大时，m与地面间的作用力为零 C若M恰好能到达挡板处，则此时m的速度为零 D若M恰好能到达挡板处，则此过程中重力对M做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体m的机械能增加量之和【答案】BD【解析】因M，m之间有弹簧，故两物体受弹簧的弹力做功，机械能不守恒，故选项A
3、错误；M的重力分力为Mgsin mg，物体先做加速运动，当受力平衡时M速度达到最大，则此时m受拉力为mg，故m恰好与地面间的作用力为零，故选项B正确；从m开始运动至M到达底部过程中，弹力的大小一直大于m的重力，故m一直做加速运动，M到达底部时，m的速度不为零，故选项C错误；M恰好能到达挡板处，则此过程中重力对M做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体m的机械能增加量之和，故选项D正确 2对能量守恒的考查(2017年江西九江检测)秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动.春秋时期传入中原地区，因其设备简单，容易学习，故而深受人们的喜爱，很快在各地流行起来会荡秋千的人不用别人推，就能越摆越高，而不会荡
4、秋千的人则始终也摆不起来要使秋千越摆越高，以下做法合理的是()A从高处摆下来的时候身体迅速下蹲，而从最低点向上摆起时，身体迅速直立起来 B从高处摆下来的时候身体要保持直立，而从最低点向上摆起时，身体迅速下蹲 C不论从高出摆下来还是从低点向上摆起，身体都要保持下蹲 D不论从高处摆下来还是从最低点向上摆起，身体都要保持直立【答案】A【解析】在荡秋千时，是不断地将自身的化学能转化成机械能，在向上摆时站起就是将化学能转化成机械能，摆回时又将重力势能转化成动能，选项A正确 1几种常见的功能关系及其表达式考点1 功能关系的理解和应用力做功能的变化定量关系合力的功动能变化WEk2Ek1Ek重力的功重力势能变
5、化重力做正功，重力势能减少重力做负功，重力势能增加WGEpEp1Ep2弹力的功弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少弹力做负功，弹性势能增加WFEpEp1Ep2力做功能的变化定量关系其他力做的功机械能变化其他力做多少正功(负功)，物体的机械能就增加(减少)多少WE一对相互作用的滑动摩擦力的总功内能变化作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加QFfL相对 2.应用定律的一般步骤 例1(2017届江苏启东中学期中)如图所示，竖直平面内放一直角杆AOB，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数为0.20，杆的竖直部分光滑，两部分各套有质量分别为2.0 kg和1.0 kg的小球A和B，A、B间用细绳相连，
6、初始位置OA1.5 m，OB2.0 m，g取10 m/s2，则：(1)若用水平拉力F1沿杆向右缓慢拉A，使之移动0.5 m，该过程中拉力F1做功多少？(2)若小球A、B都有一定的初速度，A在水平拉力F2的作用下，使B由初始位置以1.0 m/s的速度匀速上升0.5 m，此过程中拉力F2做功多少？思路剖析：(1)小球A、B组成的系统为研究对象，受到了哪些外力？它们做功吗？(2)小球A、B组成的系统的内力做功吗？(3)如何由功能关系对系统列式？【答案】(1)8 J(2)6.8 J【解析】从系统来看，拉力F做功一方向使系统的内能增加，另一方面使系统的机械能增加，所以由功能关系直接列式求解(1)A，B两
7、小球和细绳整体竖直方向处于平衡，A受到水平杆的弹力为 N(mAmB)g 则A受到的摩擦力为Ff(mAmB)g6 N 由几何关系有sB0.5 m 由功能关系，拉力F1做功为 W1FfsAmBgsB 代入数字得W18 J.(2)设细绳与竖直方向的夹角为，因细绳不可伸长，所以有vBcos vAsin 则 vA1vBtan 143 m/s，vA2vBtan 234 m/s设拉力 F2做功为 W2，对系统由功能关系得W2FfsAmBgsB12mAv2A212mAv2A1EkB代入数字得 W26.8 J.练1(2017年河北衡水检测)如图所示，质量为m0.2 kg的小球(可视为质点)从水平桌面左端点A以初
8、速度v0水平抛出，桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R0.8 m的圆环剪去了左上角135的圆弧，MN为其竖直直径P点到桌面的竖直距离也为R.小球飞离桌面后恰由P点无碰撞地落入圆轨道，g10 m/s2，求：(1)小球在A点的初速度v0及AP间水平距离x；(2)小球到达圆轨道最低点N时对N点的压力；(3)判断小球能否到达圆轨道最高点M.【答案】(1)4 m/s 1.6 m(2)11.17 N，方向竖直向下(3)小球不能到达圆轨道最高点M【解析】(1)小球由 A 点做平抛运动，在 P 点恰好沿圆轨道的切线进入轨道，则小球在 P 点的竖直分速度为vyv0tan 45v0由平抛运动规律得
9、 Rvy2 t，xv0t，vygt代入数据解得 v04 m/s,x1.6 m.(2)物块在 P 点的速度为 v v20v2y4 2 m/s物块从 P 点到 N 点，由动能定理得mgR(1cos 45)12mv2N12mv2物块在 N 点，由牛顿第二定律得FNmgmv2NR代入数据解得 FN142 2 N11.17 N由牛顿第三定律得，物块对 N 点的压力为 FN11.17 N，方向竖直向下(3)假设小球能够到达 M 点，由功能关系得mgR(1cos 45)12mv212mv2代入数据解得 v 168 2 m/s小球能够完成圆周运动，在 M 点有 mgmv2MR即 vM gR 8 m/s由 vv
10、M知，小球不能到达圆轨道最高点 M.功能关系的选用技巧 1在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析 2只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析 3只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析 4只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析 静摩擦力与滑动摩擦力做功特点比较考点2 摩擦力做功的特点及应用比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量转化在静摩擦力做功的过程中，机械能从一个物体转移到另一个物体，机械能不转化为其他形式的能量相互摩擦的物体通过滑动摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体，另一部分机械能转化为内能一对摩擦
11、力的总功一对静摩擦力所做功的代数总和等于零一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功WffL相对，表示物体克服摩擦力做功，大小等于系统损失的机械能相同点两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功 例2 如图所示，斜面的倾角为，质量为m的滑块距挡板P的距离为s0，滑块以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为.滑块所受摩擦力小于使滑块沿斜面下滑的重力分力若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块经过的总路程 思路剖析：整个过程中机械能转化为内能，而产生的内能等于摩擦力与滑块经过总路程的乘积【答案】1v202gcos s0tan【解析】滑块最终要停在斜面底部，设滑块经过的总路程为 s
12、，对滑块运动的全程应用功能关系，产生的热为Qmgscos 12mv20mgs0sin 即 s1v202gcos s0tan .练2(多选)如图所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度v0冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下述说法中正确的是()A物体B动能的减少量等于系统损失的机械能 B物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量 C物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和 D摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量的负值【答案】CD【解析】物体B以水平速度冲上木板A后，由于摩擦力作用，B
13、减速运动，木板A加速运动，根据能量守恒定律，物体B动能的减少量等于木板A增加的动能和产生的热量之和，选项A错误；根据动能定理，物体B克服摩擦力做的功等于物体B损失的动能，选项B错误；由能量守恒定律可知，物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和，选项C正确；摩擦力对物体B做的功等于物体B动能的减少量，摩擦力对木板A做的功等于木板A动能的增加量，由能量守恒定律，摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量的负值，选项D正确 求解相对滑动物体的能量问题的方法 1摩擦力方向总与相对位移方向相反，故摩擦力做的总功为WfFfs相对，产生的热量为QE内WfFfs相对 2
14、.公式QFfs相对中s相对为两接触物体间的相对位移，若物体做往复运动，则s相对为总的相对路程 1模型概述 传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况一般设问的角度有两个：(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律，求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系微课堂 功能关系中的传送带(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解 2传送带模型问题中的功能关系分析(1)功能关系分析：WFEkEpQ.
15、(2)对WF和Q的理解 传送带的功：WFFx传；产生的内能：QFfs相对例 3 如图所示，传送带与水平面之间的夹角 30，其上 A，B 两点间的距离L5 m，传送带在电动机的带动下以 v1 m/s 的速度匀速运动现将一质量 m10 kg 的小物体(可视为质点)轻放在传送带的 A 点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数 32，在传送带将小物体从 A 点传送到 B 点的过程中，(取 g10 m/s2)求：(1)传送带对小物体做的功；(2)电动机做的功.审题突破：(1)小物体轻放在传送带的A点，表明初速度为零；小物体刚放上传送带时，受到的滑动摩擦力方向如何？小物体如何运动？当小物体的速度与传送带速度
16、相等时，小物体又如何运动？(2)传送带对小物体做的功转化成什么能量？电动机做的功又转化为什么能量？【答案】(1)255 J(2)270 J【解析】(1)小物块加速过程根据牛顿第二定律有mgcos mgsin ma物块上升的加速度 a2.5 m/s2当物块的速度 v1 m/s 时，位移是 xv22a0.2 m即物块将以 v1 m/s 的速度完成 4.8 m 的路程，由功能关系得WEpEkmgLsin 12mv2255 J.(2)电动机做功使小物体机械能增加，同时小物体与传送带间因摩擦产生热量 Q，由 vat 得 tva0.4 s相对位移 xvt12vt0.2 m摩擦生热 Qmgxcos 15 J
17、故电动机做的功 W 电WQ270 J.练3 光电计时器的实验简易示意图如图所示，当有不透光物体从光电门间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间光滑水平导轨MN上放两个相同小物块A，B，其宽度a3.010 2 m，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带理想连接，今将挡光效果好、宽度为d3.6103 m的两块黑色磁带分别贴在物块A和B上，且高出物块，并使高出物块部分在通过光电门时挡光传送带水平部分长度L8 m，沿逆时针方向以恒定速度v6 m/s匀速传动物块A，B与传送带间的动摩擦因数0.2，质量mAmB1 kg.开始时在A、B间压缩一轻弹簧，锁定其处于静止状态，现解除锁定，弹开A，B，
18、迅速移去轻弹簧，两物块第一次通过光电门，计时器显示读数均为t9.0104s取g10 m/s2，试求：(1)弹簧储存的弹性势能Ep；(2)物块B沿传送带向右滑动的最远距离sm；(3)物块B滑回水平面MN的速度大小vB.【答案】(1)16 J(2)4 m(3)4 m/s【解析】(1)解除锁定弹开 A，B 后，A，B 两物体的速度大小vAvBdt3.61039.0104 m/s4.0 m/s弹簧储存的弹性势能Ep12mv2A12mv2B16 J.(2)B 滑上传送带做匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远由动能定理得mBgsm012mBv2B解得 smv2B2g4 m.(3)物块 B 沿传送带向
19、左返回时，先匀加速运动，物块速度与传送带速度相同时一起匀速运动，设物块 B 加速到传送带速度 v 需要滑动的距离为 s由 mBgs12mBv2得 sv22g9 msm表明物块 B 滑回水平面 MN 的速度没有达到传送带速度，所以 vB 2gsm4 m/s.热点题组一 功能关系 1(多选)(2017届襄阳模拟)如图所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上，另一端与质量为m的物块A相连，弹簧与斜面平行整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中()模拟精选 组合专练 A物块A的重力势能增加量一定等于mgh B物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做
20、功的代数和 C物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和 D物块A和弹簧组成的系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧的拉力做功的代数和【答案】CD【解析】由于斜面光滑，物块A静止时弹簧弹力与斜面支持力的合力与重力平衡，当整个装置加速上升时，由牛顿第二定律可知物块A受到的合力应向上，故弹簧伸长量增加，物块A相对斜面下滑一段距离，故选项A错误；根据动能定理可知，物块A动能的增加量应等于重力、支持力及弹簧弹力对其做功的代数和，故选项B错误；物块A机械能的增加量应等于除重力以外的其他力对其做功的代数和，选项C正确；物块A和弹簧组成的系统的机械能增加量应等于除重力和弹簧
21、弹力以外的其他力做功的代数和，故选项D正确 2(多选)(2017年江苏南京检测)一物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向向下运动，运动过程中，物体的机械能与位移的关系图象如图所示，其中0s1过程的图象为曲线，s1s2过程的图象为直线，根据该图象，下列说法正确的是()A0s1过程中物体所受拉力一定是变力，且不断增大 Bs1s2过程中物体可能在做匀速直线运动 Cs1s2过程中物体可能在做变加速直线运动 D0s2过程中物体的动能可能在不断增大【答案】ABD【解析】由于除重力之外的其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少，即 FsE，得 FEs，所以 Es 图象的斜率的绝对值等于物体所受拉力的大小，
22、由图可知在 0s1内斜率的绝对值逐渐增大，故在 0s1内物体所受的拉力逐渐增大，故A 项正确物体受到重力和拉力，开始时，拉力小于重力，0s1过程中物体所受拉力增大，s1s2过程中拉力不变，且拉力有可能等于重力，所以 s1s2过程中物体可能在做匀速直线运动，故 B 项正确.s1s2过程中，若拉力不等于重力，物体做匀加速直线运动，故 C 项错误如果物体在 0s1内所受的绳子的拉力一直小于物体的重力，则物体加速向下运动，故物体的动能不断增大，故 D 项正确 热点题组二 能量转化和守恒问题 3(2016年新课标卷)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹
23、簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示物块P与AB间的动摩擦因数0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g.(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离；(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围【答案】(1)2 2l(2)53mM52m【解析】(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至 l 时，质量为 5m 的物体的动
24、能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能由机械能守恒定律，弹簧长度为 l时的弹性势能为Ep5mgl 设 P 的质量为 M，到达 B 点时的速度大小为 vB，由能量守恒定律得Ep12Mv2BMg4l 联立式，取 Mm 并代入题给数据得 vB 6gl 若 P 能沿圆轨道运动到 D 点，其到达 D 点时的向心力不能小于重力，即 P 此时的速度大小 v 应满足mv2l mg0 设 P 滑到 D 点时的速度为 vD，由机械能守恒定律得12mv2B12mv2Dmg2l 联立式得 vD 2gl vD满足式要求，故 P 能运动到 D 点，并从 D 点以速度 vD水平射出设 P 落回到轨道 AB 所需的时间为 t
25、，由运动学公式得 2l12gt2 P 落回到 AB 上的位置与 B 点之间的距离为 svDt 联立式得 s2 2l.(2)为使 P 能滑上圆轨道，它到达 B 点时的速度不能小于零由式可知 5mglMg4l 要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C由机械能守恒定律有12Mv2BMgl联立式得53mMx2，所以滑块在向右运动的过程中先向右匀加速运动，再同传送带一起向右匀速运动向右匀加速运动的时间 t2va1 s向右匀速运动的时间为 t3x1x2v0.625 s所以 tt1t2t33.125 s.(2)滑块在传送带上向左运动x1的位移时，传送带向右运动的位移为x1vt13 m 则x1x1x15.25 m 滑块向右运动x2时，传送带向右运动的位移为 x2vt22 m 则x2x2x21 m xx1x26.25 m 则产生的热量为Qmgx12.5 J.
