1、广东省东莞市光明中学2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题考生注意：本卷共四大题，22小题，满分150分，考试时间120分钟一、单项选择题：（本大题8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。）1.已知平面向量=(1,1)，=(1，-1),则向量（） A (-2,1) B (-2,1) C (-1,0) D (-1,2)2. 若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为（ ）A.1 B.2 C.1或2 D.-13. 在中，已知，则a等于( )AB6C或6D4. 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线。若=（2,4）, =(1,
2、3),则=( )A （-2,4） B （-3，-5） C （3,5） D （-3，-7）5.下列命题中，不正确的是( )A=B()=()C（）=D与共线=6.已知P1（2，3），P2（1，4），且，点P在线段P1P2的延长线上，则P点的坐标为( )A（，）B（，）C（4，5）D（4，5）7.设P（3，6），Q（5，2），R的纵坐标为9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为( )A9 B6 C9 D68已知，且（+k）（k），则k等于( )A B C D二、多项选择题：（本大题4小题，每题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求,全选对的给5分,选对但不全的得3分,有选错的
3、得0分,请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑）9.已知两点，与平行，且方向相反的向量可能是（ ）A B C D10. 在中，下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则定为等腰三角形或直角三角形C在等边中,边长为2,则 =2 D若三角形的三边的比是，则此三角形的最大角为钝角11.点O在所在的平面内，则以下说法正确的有（ ） A.若，则点O是的重心。 B.若，则点O是的内心。 C.若，则点O是的外心。 D.若，则点O是的垂心。12.在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，且b=3，则（ ）ABCD三、填空题: (本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把正确的答案写在答题卡对应的位置上)13若
4、向量的始点为A(2,4)，终点为B(2,1)，则向量的模为_14在ABC中，已知A=60O，b=4，c=5，则sinB= .15已知为一单位向量，与之间的夹角是120O,而在方向上的投影向量为2，则 .16.一船以15 km/h的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B位于北偏东60方向,行驶4 h后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东15,这时船与灯塔间的距离为_km.四、解答题, 本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤17（本题满分10分）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。18（本题满分12分）在ABC中，已知b6，c6，C30，求a.19（本
5、题满分12分）已知， ,试求:(1) (2)与 的夹角.20. （本题满分12分）已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，求|3|的最小值. 21. （本题满分12分）据气象台预报,在S岛正东距S岛300 km的A处有一台风中心形成,并以每小时30 km的速度向北偏西30的方向移动,在距台风中心270 km以内的地区将受到台风的影响.问:S岛是否受其影响?若受到影响,从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响?持续时间多久?说明理由.22. （本题满分12分）在ABC中，若|2，且cosCcosAsinB.(1) 求角B的大小；(2)求ABC的面积S.
6、2020-2021学年度第二学期高一年级第一次月考数学科试卷命题人： 考生注意：本卷共四大题，22小题，满分150分，考试时间120分钟一、单项选择题：（本大题8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。）1 已知平面向量=(1,1)，=(1，-1),则向量（D） A (-2,1) B (-2,1) C (-1,0) D (-1,2)2. 若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为（ B ）A.1 B.2 C.1或2 D.-13. 在中，已知，则a等于( A )AB6C或6D4. 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线。若=（2,4）,
7、 =(1,3),则=( B )A （-2,4） B （-3，-5） C （3,5） D （-3，-7）5.下列命题中，不正确的是( D )A=B()=()C（）=D与共线=6.已知P1（2，3），P2（1，4），且，点P在线段P1P2的延长线上，则P点的坐标为( D )A（，）B（，）C（4，5）D（4，5）7.设P（3，6），Q（5，2），R的纵坐标为9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为( D )A9 B6 C9 D68已知，且（+k）（k），则k等于( B )A B C D二、多项选择题：（本大题4小题，每题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求,全选对的给5分
8、,选对但不全的得3分,有选错的得0分,请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑）9.已知两点，与平行，且方向相反的向量可能是（ AD ）A B C D【解析】，A选项， ，故满足题意D选项，故满足题意B、C选项中的不与平行故选：AD10. 在中，下列命题正确的是（ ABD ）A若，则B若，则定为等腰三角形或直角三角形C在等边中,边长为2,则 =2 D若三角形的三边的比是，则此三角形的最大角为钝角11.点O在所在的平面内，则以下说法正确的有（ ABCD ） A.若，则点O是的重心。 B.若，则点O是的内心。 C.若，则点O是的外心。 D.若，则点O是的垂心。12.在中，a，b，c分别为角A，B，C的
9、对边，已知，且b=3，则（ AD ）ABCD【解析】，整理可得：，可得，A为三角形内角，故A正确，B错误，且，解得，由余弦定理得，解得，故C错误，D正确.故选：AD.三、填空题: (本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把正确的答案写在答题卡对应的位置上)13若向量的始点为A(2,4)，终点为B(2,1)，则向量的模为_5_14在ABC中，已知A=60O，b=4，c=5，则sinB= .15已知为一单位向量，与之间的夹角是120O,而在方向上的投影向量为2，则 4 .16.一船以15 km/h的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B位于北偏东60方向,行驶4 h后,船到达C处,看到这个灯塔在北
10、偏东15,这时船与灯塔间的距离为30 km.解析:如图所示,在ABC中,AC=154=60(km),BAC=30,ACB=105,所以ABC=45.根据正弦定理,得BC=30(km).四、解答题, 本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤17（本题满分10分）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。解： 4分 设，则，8分 ， 10分18（本题满分12分）在ABC中，已知b6，c6，C30，求a.解：由正弦定理，得，得sin B. 4分因为bc，所以BC30，所以B60或120. 6分当B60时，A90，a12. 9分当B120时，A30，a6. 1
11、1分所以a6或12. 12分19（本题满分12分）已知， ,试求:(1) (2)与 的夹角.解:由得,所以,4分所以, 所以 所以 6分设与的夹角为,则 11分所以夹角为120 12分20. （本题满分12分）已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，求|3|的最小值.解析以D为原点，分别以DA，DC所在直线为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设DCa，DPx，D(0,0)，A(2,0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，x). (2，x)，(1，ax)，4分3(5,3a4x)， 6分|3|225(3a4x)225，10分当x时取等号.|3|的最
12、小值为5. 12分21. （本题满分12分）据气象台预报,在S岛正东距S岛300 km的A处有一台风中心形成,并以每小时30 km的速度向北偏西30的方向移动,在距台风中心270 km以内的地区将受到台风的影响.问:S岛是否受其影响?若受到影响,从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响?持续时间多久?说明理由.解:如图所示,设台风中心经过t h到达点B,由题意得SAB=90-30=60. 2分在SAB中,SA=300,AB=30t,由余弦定理,得SB2=SA2+AB2-2SAABcosSAB=3002+(30t)2-230030tcos 60. 6分若S岛受到台风影响,则应满足条件|SB|2
13、70,即SB22702,化简整理得t2-10t+190,解得5-t5+, 10分所以从现在起,经过(5-)h S岛开始受到影响,(5+)h后影响结束,持续时间:(5+)-(5-)=2(h),即S岛受到影响,从现在起经过(5-)h S岛开始受到台风影响,且持续时间为2 h. 12分22. （本题满分12分）在ABC中，若|2，且cosCcosAsinB.(1)求角B的大小；(2)求ABC的面积S.解(1)因为，所以cosCcosAsinB()sinB，即(cosCsinB)(cosAsinB)0. 2分而向量，是两个不共线向量，所以所以cosCcosA， 4分因为A，C(0，)，所以AC.在等腰ABC中，ABC，所以2AB，A. 所以cosAcossinsinB，所以sin2sincos，因为sin0，所以cos.综合0，所以，B. 6分(2)由(1)知，则AC，由正弦定理得，所以|2，9分SABC|sin22. 12分