1、东莞一中20112012学年第一学期期中考试高二理科数学试题2011年11月3日 (说明:本试卷共20小题，满分150分，考试用时120分钟)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1设，且，则下列结论中正确的是A. B. C. D. 2已知中，已知，则等于A. B. C. D.3已知是等差数列，则该数列前项和等于A. B. C. D. 4不等式的解集是A. B. C. D. 5在中，若，则的形状一定是A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形6不等式的解集为，则的值分别为A. B. C. D. 7
2、不等式组所表示的平面区域的面积等于A. B. C. D. 8已知数列是等比数列，则A. B. C. D. 9若关于的不等式的解集为，则实数满足A. 或 B. 或 C. D. 10设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11若的外接圆半径为2，则 .12已知，则函数的最小值是_.13已知前n项和，则的值为_.14观察下面的数阵，容易看出，第行最右边的数与第行最右边的数满足，则第10行的最右边的数为_. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三、解答题：（本大题共6
3、小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本题满分12分）已知、是的三个内角，是锐角，向量（1）求角；（2）若且的面积为，求的值16.（本题满分12分）已知公比为正数的等比数列满足：，前三项和.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.17.（本题满分14分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品所需电力4千瓦时、劳力6个，获得利润5百元；生产每吨乙产品所需电力5千瓦时、劳力4个，获得利润4百元；每天资源限额（最大供应量）分别为电力202千瓦时、劳动力240个.问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？ 最大利润是多少?18.（本题满分14
4、分）已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.19.（本题满分14分）某汽车队自2011年初用98万元购进一辆大客车，并投入营运，第一年需缴各种费用12万元，从第二年开始包括维修保养费在内，每年所缴费用均比上一年增加4万元，该车投入运营后每年的票款收入为50万元，设营运年该车的盈利额为万元.()写出关于的函数关系式；()营运若干年后，对该汽车的处理方案有两种：当年平均盈利达到最大值时，以30万元的价格处理该车；当盈利额达最大值时，以12万元的价格处理该车.问用哪种方案处理该车较合算，并说明理由.20.（本题满分14分）已知函数，是图像上的两点，横坐标为的点是的中点.（1） 求证：；（2） 若，其中，且，求；（3） 已知其中，为数列的前项，若对一切都成立，试求的取值范围.
