1、同步精选测试(一)正弦定理(建议用时：45分钟)基础测试一、选择题1.在ABC中，a4，A45，B60，则边b的值为()A.1B.21C.2D.22【解析】由已知及正弦定理，得，b2.【答案】C2.在ABC中，若a2，b2，A30，则B()A.60B.60或120C.30D.30或150【解析】由，得sin B.因为ba，所以BA，所以B60或B120.【答案】B3.若三角形三个内角之比为123，则这个三角形三边之比是() 【导学号：18082057】A.123B.12C.21D.12【解析】设三角形内角A，B，C分别为x,2x,3x，则x2x3x180，x30.由正弦定理，可知abcsin
2、Asin Bsin C，abcsin 30sin 60sin 90112.【答案】B4.在ABC中，若3b2asin B，cos Acos C，则ABC形状为()A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【解析】由正弦定理知b2Rsin B，a2Rsin A，则3b2asin B可化为：3sin B2sin Asin B.0B180，sin B0，sin A，A60或120，又cos Acos C，AC，A60，ABC为等边三角形.【答案】C二、填空题5.在ABC中，B45，C60，c1，则最短边的边长等于_. 【导学号：18082058】【解析】由三角形内角和定理知：A75
3、，由边角关系知B所对的边b为最小边，由正弦定理得b.【答案】6.设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a，sin B，C，则b_.【解析】在ABC中，sin B，0B，B或B.又BCbsin AB.absin AC.absin AD.absin A【解析】由正弦定理，asin Bbsin A，在ABC中，0sin B1，故asin Ba，absin A.故选D.【答案】D3.ABC中，A，BC3，则ABC的周长lf(B)_.【解析】在ABC中，由正弦定理得，化简得AC2sin B，化简得AB2sin，所以三角形的周长为l3ACAB32sin B2sin33sin B3cos B6sin3.【答案】6sin34.在ABC中，已知c10，又知，求a，b的值.【解】由正弦定理知，即sin Acos Asin Bcos B，sin 2Asin 2B.又ab，2A2B，即AB，ABC是直角三角形，且C，由得a6，b8.
