1、2016-2017学年四川省宜宾市南溪二中高二（下）入学数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共5×12=60分）1椭圆=1的离心率为（）ABCD2将一个总数为A、B、C三层，其个体数之比为5：3：2若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取（）个个体A20B30C40D503从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，则样本数据落在114.5，124.5）内的频率为（）A0.2B0.3C0.4D0.54“（2x1）x=0”是“x=0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必
2、要条件D既不充分也不必要条件5已知圆C：（x2）2+（y+1）2=4，则圆C的圆心和半径分别为（）A（2，1），4B（2，1），2C（2，1），2D（2，1），26已知直线l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（）A0B1C0或1D0或17在班级的演讲比赛中，将甲、乙两名同学的得分情况制成如图所示的茎叶图记甲、乙两名同学所得分数的平均分分别为甲、乙，则下列判断正确的是（）A甲乙，甲比乙成绩稳定B甲乙，甲比乙成绩稳定C甲乙，乙比甲成绩稳定D甲乙，乙比甲成绩稳定8设双曲线=1（a0）的渐近线方程为3x+2y=0，则a的值为（）A4B3C2D19内江市某镇200
3、9年至2015年中，每年的人口总数y（单位：万）的数据如下表：年 份2009201020112012201320142015年份代号t0123456人口总数y888991011若t与y之间具有线性相关关系，则其线性回归直线=t+一定过点（）A（3，9）B（9，3）C（6，14）D（4，11）10椭圆4x2+5y2=1的左、右焦点为F，F，过F的直线与椭圆交于M，N，则MNF的周长为（）A2B4CD411若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是（）A6B7C8D912已知M（4，2）是直线l被椭圆x2+4y2=36所截得的线段AB的中点，则直线l的方程为（）A2x+y8=
4、0Bx+2y8=0Cx2y8=0D2xy8=0二、填空题：（每小题5分，共5×4=20分）13阅读如图所示的程序框图输出的S是14将一颗骰子先后抛掷2次，以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=9的内部的概率为15已知双曲线x2y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|+|PF2|的值为16若直线y=x+b与曲线y=3有两个公共点，则b的取值范围是三、解答题：（共6小题，共70分）17已知直线l1经过点A（m，1），B（1，m），直线l2经过点P（1，2），Q（5，0）（1）若l1l2，求m的值；（
5、2）若l1l2，求m的值18设平面直角坐标系中，A（1，1），B（1，2），C（4，1）（1）求直线BC的一般式方程；（2）求ABC的外接圆的标准方程19从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如图：（）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；（）若用分层抽样的方法从分数在30，50）和130，150的学生中共抽取3人，该3人中成绩在130，150的有几人？（）在（）中抽取的3人中，随机抽取2人，求分数在30，50）和130，150各1人的概率20已知命题p：x28x200，命题q：x（1+m）x（1m）0（m0），若p是q的充分不必要
6、条件，求实数m的取值范围21如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（2）求过点（3，0），且斜率为的直线被C所截线段的长度22已知椭圆C： +=1（ab0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（）求椭圆C的方程；（）当AMN的面积为时，求k的值2016-2017学年四川省宜宾市南溪二中高二（下）入学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共5×12=60分）1椭圆=1的离心率为（）ABCD【考点】K4：椭圆的
7、简单性质【分析】根据椭圆的方程，可得a、b的值，结合椭圆的性质，可得c的值，有椭圆的离心率公式，计算可得答案【解答】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，则c=2；则椭圆的离心率为e=，故选D2将一个总数为A、B、C三层，其个体数之比为5：3：2若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取（）个个体A20B30C40D50【考点】B3：分层抽样方法【分析】因为分层抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，又A、B、C三层的个体数之比已知，根据条件列出结果【解答】解：A、B、C三层，个体数之比为5：3：2又有总体中每个个体被抽到的概率相等，分层抽样应从C中抽取100=20故选：A3从一
8、堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，则样本数据落在114.5，124.5）内的频率为（）A0.2B0.3C0.4D0.5【考点】B7：频率分布表【分析】从所给的十个数字中找出落在所要求的范围中的数字，共有4个，利用这个频数除以样本容量，得到要求的频率【解答】解：在125 120 122 105 130 114 116 95 120 134十个数字中，样本数据落在114.5，124.5）内的有116，120，120，122共有四个，样本数据落在114.5，124.5）内的频率为=0.4，故选C4“（2x1
9、）x=0”是“x=0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断【解答】解：若（2x1）x=0 则x=0或x=即（2x1）x=0推不出x=0反之，若x=0，则（2x1）x=0，即x=0推出（2x1）x=0 所以“（2x1）x=0”是“x=0”的 必要不充分条件故选B5已知圆C：（x2）2+（y+1）2=4，则圆C的圆心和半径分别为（）A（2，1），4B（2，1），2C（2，1），2D（2，1），2【考点】J1：圆的标准方程【分析】利用圆的标准方
10、程，直接写出圆心与半径即可【解答】解：圆C：（x2）2+（y+1）2=4，则圆C的圆心和半径分别为：（2，1），2故选：B6已知直线l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（）A0B1C0或1D0或1【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用直线垂直的性质求解【解答】解：直线l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，a（2a1）a=0，解得a=0或a=1故选：C7在班级的演讲比赛中，将甲、乙两名同学的得分情况制成如图所示的茎叶图记甲、乙两名同学所得分数的平均分分别为甲、乙，则下列判断正确的是（）A甲乙，甲比乙成绩稳定B
11、甲乙，甲比乙成绩稳定C甲乙，乙比甲成绩稳定D甲乙，乙比甲成绩稳定【考点】BB：众数、中位数、平均数【分析】由茎叶图知分别求出两组数据的平均数和方差，由此能求出结果【解答】解：由茎叶图知：=（76+77+88+90+94）=85，= （7685）2+（7785）2+（8885）2+（9085）2+（9485）2=52，=（75+86+88+88+93）=86，= （7586）2+（8686）2+（8886）2+（8886）2+（9386）2=35.6，甲乙，乙比甲成绩稳定故选：C8设双曲线=1（a0）的渐近线方程为3x+2y=0，则a的值为（）A4B3C2D1【考点】KC：双曲线的简单性质【分析
12、】由双曲线的渐近线方程代入即可求得a的值【解答】解：由双曲线=1焦点在x轴上，则双曲线渐近线方程y=x，即aybx=0，由b=3，则a=2，a的值为2，故选C9内江市某镇2009年至2015年中，每年的人口总数y（单位：万）的数据如下表：年 份2009201020112012201320142015年份代号t0123456人口总数y888991011若t与y之间具有线性相关关系，则其线性回归直线=t+一定过点（）A（3，9）B（9，3）C（6，14）D（4，11）【考点】BK：线性回归方程【分析】求出横坐标和纵坐标的平均数，写出样本中心点，可得结论【解答】解： =（0+1+2+3+4+5+6）
13、=3， =（8+8+8+9+9+10+11）=9，线性回归直线=t+一定过点（3，9），故选：A10椭圆4x2+5y2=1的左、右焦点为F，F，过F的直线与椭圆交于M，N，则MNF的周长为（）A2B4CD4【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的定义可知|FM|+|FM|和|FN|+|FN|的值，进而把四段距离相加即可求得答案【解答】解：椭圆4x2+5y2=1可得a=，利用椭圆的定义可知，|FM|+|FM|=2a=1，|FN|+|FN|=2a=1，MNF2的周长为|FM|+|FM|+|FN|+|FN|=1+1=2故选：A11若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是
14、（）A6B7C8D9【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义转化求解即可【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为：x=1，抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，可得xM=9，则M到y轴的距离是：9故选：D12已知M（4，2）是直线l被椭圆x2+4y2=36所截得的线段AB的中点，则直线l的方程为（）A2x+y8=0Bx+2y8=0Cx2y8=0D2xy8=0【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】斜率设为 k，则直线l的方程为 y2=k（x4），代入椭圆的方程化简，利用韦达定理x1+x2，求出斜率，即可求解直线l的方程【解答】解：由题意得，斜率存在，
15、设为 k，则直线l的方程为 y2=k（x4），即 kxy+24k=0，代入椭圆的方程化简得 （1+4k2）x2+（16k32k2）x+64k264k20=0，x1+x2=8，解得 k=，故直线l的方程为x+2y8=0，故选：B二、填空题：（每小题5分，共5×4=20分）13阅读如图所示的程序框图输出的S是30【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，S=1，i=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=5，i=3，不满足退出循环的
16、条件；再次执行循环体后，S=14，i=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=30，i=5，满足退出循环的条件；故输出的结果为：30，故答案为：3014将一颗骰子先后抛掷2次，以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=9的内部的概率为【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件总数为36，满足条件的事件可以通过列举得到事件数，根据古典概型公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件总数为36，满足条件的事件有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），
17、共有4种结果，记点（x，y）在圆x2+y2=9的内部记为事件A，P（A）=，即点（x，y）在圆x2+y2=9的内部的概率，故答案为 15已知双曲线x2y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|+|PF2|的值为【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据双曲线方程为x2y2=1，可得焦距F1F2=2，因为PF1PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2再结合双曲线的定义，得到|PF1|PF2|=2，最后联解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，从而得到|PF1|+|PF2|的值为【解答】解：PF1PF2，|PF1|2+|PF2|2=
18、|F1F2|2双曲线方程为x2y2=1，a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又P为双曲线x2y2=1上一点，|PF1|PF2|=2a=2，（|PF1|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）（|PF1|PF2|）2=12|PF1|+|PF2|的值为故答案为：16若直线y=x+b与曲线y=3有两个公共点，则b的取值范围是12b1【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】曲线方程变形后，表示圆心为（2，3），半径为2的下半圆，如图所示，根据直线y=x+b与圆有2个公共点，【解答】解：曲线方程变形
19、为（x2）2+（y3）2=4，表示圆心A为（2，3），半径为2的下半圆，根据题意画出图形，如图所示，当直线y=x+b过B（4，3）时，将B坐标代入直线方程得：3=4+b，即b=1；当直线y=x+b与半圆相切时，圆心A到直线的距离d=r，即=2，即b1=2（不合题意舍去）或b1=2，解得：b=12，则直线与曲线有两个公共点时b的范围为12b1故答案为：12b1三、解答题：（共6小题，共70分）17已知直线l1经过点A（m，1），B（1，m），直线l2经过点P（1，2），Q（5，0）（1）若l1l2，求m的值；（2）若l1l2，求m的值【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系；II：直线的一
20、般式方程与直线的平行关系【分析】由两点式求出l1的斜率（1）再由两点求斜率的到l2的斜率，由斜率相等求得m的值；（2）由两直线的斜率乘积等于1得答案【解答】解：直线l1经过点A（m，1），B（1，m），直线l1的斜率为：直线l2经过点P（1，2），Q（5，0），直线l2的斜率为（1）若l1l2，则=，m=（2）若l1l2，则=1，m=218设平面直角坐标系中，A（1，1），B（1，2），C（4，1）（1）求直线BC的一般式方程；（2）求ABC的外接圆的标准方程【考点】IK：待定系数法求直线方程；J1：圆的标准方程【分析】（1）根据A（1，1），B（1，2），可知直线BC的斜率不存在，即可得出一
21、般式方程；（2）根据kAC=0，直线AB的斜率不存在，可得ABAC利用直角三角形的外接圆的性质即可得出【解答】解：（1）A（1，1），B（1，2），直线BC的一般式方程为：x+1=0；（2）kAC=0，直线AB的斜率不存在，ABACABC是直角三角形线段BC的中点，为ABC外接圆的圆心外接圆的半径r=ABC的外接圆的标准方程为： +=19从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如图：（）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；（）若用分层抽样的方法从分数在30，50）和130，150的学生中共抽取3人，该3人中成绩在130，150的有几
22、人？（）在（）中抽取的3人中，随机抽取2人，求分数在30，50）和130，150各1人的概率【考点】B8：频率分布直方图；CB：古典概型及其概率计算公式【分析】（）根据平均数是频率分布直方图各个小矩形的面积底边中点横坐标之和，求出本次考试的平均分；（）利用频数=频率样本数，求出分数在30，50）和130，150的学生人数，再按照分层抽样的方法按比例求出3人中成绩在130，150的有几人？（III）由（II）知，抽取的3人中分数在30，50）的有2人，分数在130，150的有1人，问题为古典概型【解答】解：（）由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试的平均分为0.00502040+0.007
23、52060+0.00752080+0.015020100+0.012520120+0.002520140=92（）样本中分数在30，50）和130，150的学生人数分别为6人和3人，所以抽取的3人中成绩在130，150的有=1人（III）由（II）知，抽取的3人中分数在30，50）的有2人，记为a，b，分数在130，150的有1人，记为c，从中随机抽取2人，总的情形有（a，b），（a，c），（b，c）三种而分数在30，50）和130，150各1人的情形为（a，c），（b，c）两种，故所求的概率为：P=20已知命题p：x28x200，命题q：x（1+m）x（1m）0（m0），若p是q的充分不必要
24、条件，求实数m的取值范围【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由p：x28x200，得2x10由于p是q的充分不必要条件，可得2，101m，1+m即可得出【解答】解：由p：x28x200，得2x10，p是q的充分不必要条件，2，101m，1+m则，或，解得m9故实数m的取值范围为9，+）21如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（2）求过点（3，0），且斜率为的直线被C所截线段的长度【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可知：M的坐标为（x，y），P的坐标为（x
25、，y），则|MD|=|PD|，解得：，代入x2+y2=25，整理得：；（2）设直线方程为：，代入椭圆方程，由韦达定理可知：x1+x2=3，x1x2=8，弦长公式：丨AB丨=，即可求得直线被C所截线段的长度【解答】解：（1）设M的坐标为（x，y），P的坐标为（x，y），由|MD|=|PD|，解得：P在圆上，x2+y2=25，即，整理得：，即C的方程为：；（2）过点（3，0），斜率为k=，的直线方程为：，设直线与C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入C的方程，得，整理得：x23x8=0由韦达定理可知：x1+x2=3，x1x2=8，线段AB的长度为，线段AB的长度丨AB丨=22
26、已知椭圆C： +=1（ab0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（）求椭圆C的方程；（）当AMN的面积为时，求k的值【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程【分析】（）根据椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；（）直线y=k（x1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k24=0，从而可求|MN|，A（2，0）到直线y=k（x1）的距离，利用AMN的面积为，可求k的值【解答】解：（）椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，b=椭圆C的方程为；（）直线y=k（x1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k24=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，|MN|=A（2，0）到直线y=k（x1）的距离为AMN的面积S=AMN的面积为，k=12017年5月26日
