1、1.(2016苏州期中)设二次函数f(x)ax24xc(xR)的值域为0，)，则的最小值为_.解析由题意知，a0，二次函数f(x)的图象与x轴有一个交点，则164ac0，所以ac4，c0.则23，当且仅当时取等号，则的最小值是3.答案32.(2015南通月考)若不等式ax2bxc0的解集是(4，1)，则不等式b(x21)a(x3)c0的解集为_.解析由题意可知，4，1是方程ax2bxc0的两根，且a0，所以3，4，即b3a，c4a，不等式b(x21)a(x3)c0可化为3x2x40，解得x1.答案3.(2015苏、锡、常、镇四市调研)已知常数a0，函数f(x)x(x1)的最小值为3，则a的值为
2、_.解析因为f(x)x11，且x10，所以f(x)213，当且仅当x1，即x10时取等号，此时a1.答案14.(2015徐州质检)若实数x，y满足xy40，则zx2y26x2y10的最小值为_.解析不等式xy40表示直线xy40上方的区域(包含边界)，点(3，1)在直线xy40的下方，所以z的最小值即为点(3，1)到直线xy40的距离的平方，即为18.答案185.记不等式组所表示的平面区域为D.若直线ya(x1)与D有公共点，则a的取值范围是_.解析如图阴影部分为不等式组表示的平面区域，因为直线ya(x1)表示经过点P(1，0)且斜率为a的直线，结合图形易知kPAakPB4，故a的取值范围是.
3、答案6.若关于x的不等式(ax20)lg 0对任意的正实数x恒成立，则实数a的取值集合是_.解析由0，x0得a0.由不等式(ax20)lg 0得或所以2a，a.答案7.已知函数f(x)ax22(a0且a1)的图象恒过定点A(m，n)，则不等式组所表示的平面区域的面积是_.解析由于函数f(x)ax22(a0且a1)的图象恒过定点A(2，1)，即则不等式组为作出可行域，如图中阴影部分所示.由图可以看出四边形DBOC落在以1和4为宽和长的矩形内，由图可知四边形DBOC的面积为42.答案28.(2016南通一模)过定点P(1，2)的直线在x轴正半轴、y轴正半轴上的截距分别为a，b，则4a2b2的最小值
4、为_.解析根据题意设直线方程为1(a0，b0)，则1.由基本不等式可得2，即1，2，ab8，当且仅当，即a2，b4时取等号，所以4a2b24ab32，当且仅当a2，b4时取等号，故4a2b2的最小值为32.答案329.(2015南京、盐城二模)已知函数f(x)，xR，则不等式f(x22x)f(3x4)的解集是_.解析因为f(x)所以函数f(x)在(，0)上单调递增，所以解得1x2.答案(1，2)10.已知正实数a，b满足9a2b21，则的最大值为_.解析因为(9a2b2)18221818361872，当且仅当b3a时取等号，所以72.又a，b都是正实数，所以6，则，当且仅当b3a时取等号，即的
5、最大值为.答案11.已知f(x)log2(x2)，若实数m，n满足f(m)f(2n)3，则mn的最小值是_.解析由已知条件可得(m2)(n1)4(m2，n1).法一由(m2)(n1)4得m2，则mnn2n13237.当且仅当n1，即n3时，等号成立.法二注意到(m2)(n1)4与待求式之间的关系，有mn(m2)(n1)3237，当且仅当m2n1，即m2n12，m4，n3时，等号成立.答案712.(2015苏锡常镇二模)设实数n6，若不等式2xm(2x)n80对任意x4，2都成立，则的最小值为_.解析设f(x)2xm(2x)n8(2mn)x(2n8)为关于x的一次函数.由题设得即作出不等式组所表
6、示的可行域如图所示，设t，则t表示可行域内的点与坐标原点所连线段的斜率，可得t3.g(t)t2在t3上为减函数，g(t).故的最小值为.答案13.若不等式x22x2|a2|对于一切实数x均成立，则实数a的取值范围是_.解析依题意，函数yx22x2(x1)21的最小值是1，于是有|a2|1，即1a21，1a3，即实数a的取值范围是(1，3).答案(1，3)14.(2015徐州质量检测)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x23x，则不等式f(x1)x4的解集是_.解析由函数f(x)是奇函数，且x0时，f(x)x23x，得x0时，f(x)x23x.所以不等式f(x1)x4等价于或，不等式组无解，解不等式组可得x4，综上可得，不等式f(x1)x4的解集为(4，).答案(4，)
