1、2015-2016学年广东省东莞市东方明珠学校高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑）1函数f（x）=sin2x的最小正周期为（）AB2C3D42若tan0，则（）Asin0Bcos0Csin20Dcos203若=（3，4），=（1，3），则=（）A（2，1）B（4，7）C（2，1）D（4，7）412sin2的值等于（）A0B C D5已知平面向量=（6，2），=（3，m），若，则m的值为（）A9B1C1D96为得到函数y=sin（2x）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（
2、）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位7若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（）A21B26C30D558已知函数y=2sin（x+）（0）在区间0，2的图象如图：那么=（）A1B2C D9sin7cos37sin83sin37的值为（）ABC D10已知=（1，2），=（1，），且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是（）A（，2）（2，+）B（，+）C（，2）（2，）D（，）11已知=（4，3），=（x，1），在上的投影为，则与的夹角及x分别是（）A，7B， C，7D，7或12设函数f（x）=sin（x），若对任意xR都有f（x1）f（x）f（x2
3、）成立，|x1x2|的最小值为（）A1B2C4D8二、填空题（每小题5分，共20分）13已知sinx=，x为第三象限角，则cosx=14设为第二象限角，若，则sin+cos=15已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=16有下列说法：y=sinx+cosx在区间（，）内单调递增；存在实数，使sincos=；y=sin（+2x）是奇函数；x=是函数y=cos（2x+）的一条对称轴方程其中正确说法的序号是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（1）求值：sin（90）+3cos02tan1354cos300（2）已知tan=，其中（0，）求s
4、incos的值18如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，AD=2，BAD=60，BD，AC相交于点O，M为BO中点设向量=， =（1）试用，表示和；（2）证明：19已知=（1，0），=（1，2）（1）求与+的夹角；（2）已知（2）（+），求实数的值20已知函数f（x）=cos（x+），xR（1）求函数f（x）的在，上的值域；（2）若（0，），且f（）=，求sin2的值21已知函数f（x）=2sincos2sin2+（1）求函数f（x）的单调减区间（2）已知（，），且f（）=，求f（）的值22已知向量=（sinx，cosx），=（sin（x），sinx），函数f（x）=2，g（x）=f（）（1
5、）求f（x）在，上的最值，并求出相应的x的值；（2）计算g（1）+g（2）+g（3）+g已知tR，讨论g（x）在t，t+2上零点的个数2015-2016学年广东省东莞市东方明珠学校高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑）1函数f（x）=sin2x的最小正周期为（）AB2C3D4【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】先根据三角函数的二倍角公式进行化简，然后根据T=可得到答案【解答】解：f（x）=sin2x=，T=故选A2若tan0，则（）Asin0Bcos0C
6、sin20Dcos20【考点】三角函数值的符号【分析】化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案【解答】解：tan0，则sin2=2sincos0故选：C3若=（3，4），=（1，3），则=（）A（2，1）B（4，7）C（2，1）D（4，7）【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据平面向量的坐标表示与运算，计算即可【解答】解：=（3，4），=（1，3），=（13，34）=（2，1）故选：C412sin2的值等于（）A0B C D【考点】二倍角的余弦【分析】直接利用二倍角的余弦公式，特殊角的三角函数值即可化简得答案【解答】解：12sin2=cos（2）=cos=故选：C5已知平面向量=（6，2），=（3
7、，m），若，则m的值为（）A9B1C1D9【考点】平面向量数量积的运算【分析】直接利用向量的垂直的充要条件列出方程求解即可【解答】解：平面向量=（6，2），=（3，m），所以63+2m=0，解得m=9，故选：D6为得到函数y=sin（2x）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】把函数y=sin（2x）变为y=sin2（x），然后由x得变化得答案【解答】解：y=sin（2x）=sin2（x），要得到函数y=sin（2x）的图象，只需将函数y=sin2x的图象向右平
8、移个长度单位故选：B7若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（）A21B26C30D55【考点】循环结构【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后P的值找出规律，从而得出所求【解答】解：根据题意可知该循环体运行3次第1次：n=2，p=1+22=5第2次：n=3，p=5+32=14，第3次：n=4，p=14+42=30因为P=3020，结束循环，输出结果p=30故选C8已知函数y=2sin（x+）（0）在区间0，2的图象如图：那么=（）A1B2C D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图象确定周期T，进而确定【解答】解：由图象知函数的周期T=，所
9、以故选B9sin7cos37sin83sin37的值为（）ABC D【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用诱导公式，两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解【解答】解：sin7cos37sin83sin37=sin7cos37cos7sin37=sin（737）=sin（30）=sin30=故选：B10已知=（1，2），=（1，），且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是（）A（，2）（2，+）B（，+）C（，2）（2，）D（，）【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量夹角与向量数量积的关系，注意与不能反向共线，进行求解即可【解答】解：若与的夹角为钝角，则0，且与不能反向共线
10、，由0，得1120，得，若与反向共线，则设=m，（m0），即（1，）=m（1，2），则，与m0矛盾，则与不可能反向共线，综上，故选：B11已知=（4，3），=（x，1），在上的投影为，则与的夹角及x分别是（）A，7B， C，7D，7或【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的投影公式计算即可【解答】解：设则与的夹角=（4，3），在上的投影为|cos=cos=，0，=（x，1），=4x+3，|=，在上的投影为，=，x=，故选：B12设函数f（x）=sin（x），若对任意xR都有f（x1）f（x）f（x2）成立，|x1x2|的最小值为（）A1B2C4D8【考点】正弦函数的图象【分析】利用正弦函
11、数的最值，正弦函数的图象的特征，可得x1=2k， x2=2k+，k、kZ，由此求得|x1x2|的最小值【解答】解：由题意可得f（x1）=1，f（x2）=1，即x1=2k， x2=2k+，k、kZ，|x1x2|=|2k2k1|，即|x1x2|的最小值为4，故选：C二、填空题（每小题5分，共20分）13已知sinx=，x为第三象限角，则cosx=【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由sinx=，x为第三象限角，可得：cosx=【解答】解：sinx=，x为第三象限角，cosx=，故答案为：14设为第二象限角，若，则sin+cos=【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系【分析】已
12、知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tan的值，再根据为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sin与cos的值，即可求出sin+cos的值【解答】解：tan（+）=，tan=，而cos2=，为第二象限角，cos=，sin=，则sin+cos=故答案为：15已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=2【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果【解答】解：已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =0，故 =（ ）（）=（）（）=+=4+00=2
13、，故答案为 216有下列说法：y=sinx+cosx在区间（，）内单调递增；存在实数，使sincos=；y=sin（+2x）是奇函数；x=是函数y=cos（2x+）的一条对称轴方程其中正确说法的序号是【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由条件利用两角和差的三角公式，三角函数的单调性、奇偶性、值域以及图象的对称性，得出结论【解答】解：对于y=sinx+cosx=sin（x+），在区间（，）上，x+（，），函数单调递增，故正确sincos=sin2，故不存在实数，使sincos=，故错误y=sin（+2x）=sin（+2x）=cos2x，是偶函数，故错误由于当x=时，y=cos=1，为函数的最小值
14、，故x=是函数y=cos（2x+）的图象的一条对称轴方程，故正确，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（1）求值：sin（90）+3cos02tan1354cos300（2）已知tan=，其中（0，）求sincos的值【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值求解即可（2）利用同角三角函数，求出正弦函数以及余弦函数值，求解即可【解答】（本小题满分10分）解：解：（1）sin（900）+3cos02tan1354cos300=1+3+22=2（2），又sin2+cos2=1，解得由，得，
15、18如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，AD=2，BAD=60，BD，AC相交于点O，M为BO中点设向量=， =（1）试用，表示和；（2）证明：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）根据向量的加减的几何意义求出，（2）根据向量的垂直和向量的数量积的关系即可证明【解答】解：（1）， 又M为BO中点， （2）又AB=1，AD=2，BAD=60， 即19已知=（1，0），=（1，2）（1）求与+的夹角；（2）已知（2）（+），求实数的值【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算【分析】（1）根据向量的夹角公式计算即可，（2）利用向量的坐标运算和向量平行的条件可得到关于的方程，解得即可【
16、解答】解：（1），设与的夹角为，则，与的夹角为600（2），又，解得：20已知函数f（x）=cos（x+），xR（1）求函数f（x）的在，上的值域；（2）若（0，），且f（）=，求sin2的值【考点】余弦函数的图象【分析】（1）由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的在，上的值域（2）利用二倍角公式求得cos（+）的值，再利用诱导公式求得sin2的值【解答】解：（1），由的图象可知， （2），21已知函数f（x）=2sincos2sin2+（1）求函数f（x）的单调减区间（2）已知（，），且f（）=，求f（）的值【考点】两角和与差的正弦函数【分析】（1）化简可得f（x）=2sin（
17、x+），解不等式2k+x+2k+可得单调减区间；（2）由题意易得sin（+）=，cos（+）=，而f（）=2sin（+）cos2cos（+）sin，代值计算可得【解答】解：（1）化简可得f（x）=2sincos2sin2+=sinx+cosx=2sin（x+），由2k+x+2k+可得2k+x2k+，函数f（x）的单调减区间为：2k+，2k+（kZ）（2）（，），且f（）=2sin（+）=，sin（+）=，cos（+）=f（）=2sin（+）=2sin（+）=2sin（+）cos2cos（+）sin=22=22已知向量=（sinx，cosx），=（sin（x），sinx），函数f（x）=2，g（
18、x）=f（）（1）求f（x）在，上的最值，并求出相应的x的值；（2）计算g（1）+g（2）+g（3）+g已知tR，讨论g（x）在t，t+2上零点的个数【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用向量数量积的坐标运算，再利用三角函数公式化f（x）为含一个角的一种三角函数形式，利用三角函数的性质求最值（2）由（1）得，g（x）=f（）=sin（x）注意到T=4，利用分组方法求和（3）g（x）在t，t+2上零点的个数等价于y=sin（x）与y=两图象交点个数利用数形结合的方法进行讨论【解答】解：（1）f（x）=2=2sinxsin（x）+2sinxcosx=sin2x+s
19、in2x=sin2xcos2x+=sin（2x），x，2x，1sin（2x），f（x）最小值为 1，f（x）最大值为（2）由（1）得，f（x）=sin（2x）g（x）=f（）=sin（x）T=4，g（1）+g（2）+g（3）+g（4）=g（5）+g（6）+g（7）+g（8）=g+gg（1）+g（2）+g（3）+g（4）=，g（1）+g（2）+g（3）+g+g（2）=1006+=（3）g（x）在t，t+2上零点的个数等价于y=sin（x）与y=两图象交点个数在同一直角坐标系内作出这两个数的图象当4kt+4k，kZ时，由图象可知，y=sin（x）与y=两图象无交点，g（x）无零点当+4kt2+4k或+4kt4+4k时，y=sin（x）与y=两图象1个交点，g（x）1个零点当2+4kt+4k时，y=sin（x）与y=两图象2个交点，g（x）2个零点2016年7月20日
