1、本册综合测试二本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数y的定义域是()ARBx|x2k，kZCx|x2k，kZDx|x，kZ答案A解析要使函数有意义，则需3cosx0，又因为1cosx1，显然3cosx0，所以xR.2已知|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，c2a3b，dkab(kR)，且cd，那么k的值为()A6B6CD答案D解析ab12cos601，cd，cd(2a3b)(kab)2ka22ab3kab3b22k23k
2、120.k.3若函数f(x)(1tanx)cosx,0x，则f(x)的最大值为()A1B2C1D2答案B解析因为f(x)(1tanx)cosxcosxsinx2cos(x)，当x时，函数取得最大值为2.4已知向量a(1,2)，b(2,3)，c(3，4)，且c1a2b，则1，2的值分别为()A2,1B1，2C2，1D1,2答案B解析因为c1a2b，则有(3，4)1(1,2)2(2,3)(122,2132)，所以解得11，22.5下列函数中，周期为1的奇函数是()Ay12sin2xBysin(2x)CytanxDysinxcosx答案D解析选项A中函数ycos2x为偶函数，排除选项A；选项B中函数
3、为非奇非偶函数，排除选项B；选项C中函数的周期为2，排除选项C；D中函数ysin2x周期为1，且为奇函数6设0cos，则的取值范围是()ABCD答案D解析当0，)时，由sincos，得tan，解得；当，时，cos0，显然原式成立；当时，易得tan，解得；当时，sin0，0，即0)，将yf(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值为()AB3C6D9答案C解析由题意得：为函数f(x)cosx的最小正周期的正整数倍，k(kN)，6k(kN)，的最小值为6.8.()ABC2D答案C解析原式2.9(2015四川理，7)设四边形ABCD为平行四边形，|6，|4.若点M，N满足3
4、，2，则()A20B15C9D6答案C解析 ，所以(43)(43)(16292)(1636916)9，选C10.如图所示的半径为3 m的水轮，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮自点B开始1 min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系yAsin(x)2，则有()A，A3B，A3C，A5D，A5答案A解析1min旋转4圈，1圈需min，即T15(s)又T，15，.又P到水面的最大距离为5 m，函数最大值为5 m，故A3.11在函数ycos|2x|，y|cosx|，ycos(2x)，ytan(2x)中，最小正周期为的所有函数为()ABCD答案C解析本题考查三角函数的奇偶
5、性ycos|2x|cos2x，T，y|cosx|由图像可知T，ycos(2x)，T，ytan(2x)，T.故选C12设函数f(x)sin(x)cos(x)(0，|)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则()Af(x)在(0，)单调递减Bf(x)在(，)单调递减Cf(x)在(0，)单调递增Df(x)在(，)单调递增答案A解析本题主要考查三角函数yAsin(x)的周期性、奇偶性、单调性以及辅助角公式依题意：f(x)sin(x)cos(x)sin(x)，又T，2，f(x)sin(2x)又f(x)为偶函数，k(kZ)，即k.又|，f(x)sin(2x)cos2x.又ycosx在x0，)单调递减，则由0
6、2x得0x.即f(x)cos2x在(0，)单调递减，故选A第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知向量a与b的夹角为60，且a(2，6)，|b|，则ab_.答案10解析a(2，6)，|a|2，ab2cos6010.14如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为_答案解析由题设易知，等腰三角形的腰长是底边长的2倍，如图所示，ABC中，ABAC，D为BC边的中点，设BAD，AB4BD，sin，故cosBACcos212sin212()2.15已知cos()，cos()，90180，270360，则cos2_.答案解析
7、由cos()，cos()，90180，2700，|)在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：x02xAsin(x)0550(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将yf(x)图像上所有点向左平行移动个单位长度，得到yg(x)图像，求yg(x)的图像离原点O最近的对称中心解析(1)根据表中已知数据可得：A5，解得2，. 数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数表达式为f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin，因此g(x)5sin5sin.因为ysin x的对称中心为(k，0)，kZ.令2xk，解得x，kZ.即yg(x)图像的对称中心
8、为，kZ，其中离原点O最近的对称中心为.20(本小题满分12分)已知向量a(sinx，)，b(cosx，1)(1)当a与b共线时，求2cos2xsin2x的值；(2)求f(x)(ab)b在，0上的值域解析(1)向量a(sinx，)，b(cosx，1)，当a与b共线时，sinxcosx，即tanx.2cos2xsin2x.(2)f(x)(ab)b(sinxcosx，)(cosx，1)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin(2x)因为x0，所以2x，所以1sin(2x).所以f(x)在，0上的值域为，21(本小题满分12分)(2014山东理，16)已知向量a(m，cos2x)，b(s
9、in2x，n)，设函数f(x)ab，且yf(x)的图像过点(，)和(，2)(1)求m，n的值；(2)将yf(x)的图像向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图像，若yg(x)图像上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间解析(1)由题意知f(x)abmsin2xncos2x.因为yf(x)的图像过点(，)和(，2)，所以即解得m，n1.(2)由(1)知f(x)sin2xcos2x2sin(2x)由题意知g(x)f(x)2sin(2x2)设yg(x)的图像上符合题意的最高点为(x0,2)，由题意知x11，所以x00，即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2)将
10、其代入yg(x)得sin(2)1，因为0，所以，因此g(x)2sin(2x)2cos2x，由2k2x2k，kZ得kxk，kZ，所以函数yg(x)的单调递增区间为k，k，kZ.22(本小题满分12分)已知函数f(x)2cos(x)2sin(x)(1)求函数f(x)的单调减区间；(2)求函数f(x)的最大值并求f(x)取得最大值时的x的取值集合；(3)若f(x)，求cos(2x)的值解析f(x)2cosxcos2sinxsin2cosxcosxsinx2cosxsinxcosx2sin(x)(1)令2kx2k(kZ)，2kx2k(kZ)，单调递减区间为2k，2k(kZ)(2)f(x)取最大值2时，x2k(kZ)，则x2k(kZ)f(x)的最大值是2，取得最大值时的x的取值集合是x|x2k，kZ(3)f(x)即2sin(x)，sin(x).cos(2x)12sin2(x)12()2.10
