1、第1页36 带电粒子在匀强磁场中的运动 第2页学 习 目 标 第3页学习重点考查热度理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关第4页基 础 梳 理 第5页一、带电粒子在匀强磁场中运动常见的两种情况1匀速直线运动带电粒子的速度方向与磁场方向平行(相同或相反)此时带电粒子所受洛伦兹力为零，带电粒子将以速度 v做匀速直线运动2匀速圆周运动带电粒子垂直射入匀强磁场，由于洛伦兹力始终和运动方向垂直，因此不改变速度大小，但是不停地改变速度方向，所以带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供匀速圆
2、周运动的向心力第6页二、匀速圆周运动时的轨道半径和周期1建立模型如图所示，一个质量为 m、带电荷量为 q 的正电荷，以速度 v 在垂直磁感应强度为 B 的匀强磁场中，由于运动电荷所受的洛伦兹力始终与速度垂直，不会对运动电荷做功，所以运动电荷的速度大小不变，做匀速圆周运动第7页2规律推导根据洛伦兹力提供向心力得方程：qvBmv2r，由此解得轨道半径为：rmvqB，将 rmvqB代入周期公式 T2rv，解得轨道周期 T2mqB.第8页3规律理解公式 rmvqB表明，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径与粒子的速度成正比，与磁场的磁感应强度成反比；公式 T2mqB表明，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动
3、的周期跟轨道半径和运动速率无关第9页4规律应用带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动圆心、半径、轨迹、时间的确定在解决这类问题时，如何确定圆心、画出粒子的运动轨迹、半径及圆心角，找出几何关系是解题的关键第10页(1)圆心的确定：已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，图中 P 为入射点，M 为出射点)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心第11页(2)半径的确定和计算：半径的计算，一般是利用几何知识、常用三角函数关系、三角形知
4、识来求解第12页(3)在磁场中运动时间的确定：一般而言，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动时间具有周期性特点如果通过的圆弧对应的圆心角是圆周的 n 倍，则运动时间就为周期 T 的 n 倍利用圆心角与弦切角的关系，或是四边形内角和等于 360计算出圆心角，则带电粒子在磁场中的运动时间表示为：t 2T(或 tRv)第13页规 律 方 法 第14页 考点鸟瞰高考热度考点一：带电粒子在有界磁场中的运动考点二：带电粒子的“磁偏转”和“电偏转”考点三：带电粒子在磁场中运动的多解问题考点四：带电粒子在交变磁场中的运动 第15页考点一 带电粒子在有界磁场中的运动1带电粒子在常见有界磁场中的运动一般有以下情况
5、(1)直线边界(进出磁场具有对称性)如下图：(2)平行边界(存在临界条件)如下图：第16页(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出)如下图：第17页2解题三步法第18页(多选)如图所示，在直角三角形 abc中，有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为 B.在 a 点有一个粒子发射源，可以沿 ab 方向源源不断地发出速率不同，电荷量为 q(q0)、质量为 m 的同种粒子已知a60，abL，不计粒子的重力，下列说法正确的是()第19页A在磁场中通过的弧长越长的粒子，在磁场内运动的时间就越长B从 ac 边中点射出的粒子，在磁场中的运动时间为2m3qBC从 ac 边射出的粒子的最大速度值为2qBL3mDbc
6、边界上只有长度为 L 的区域可能有粒子射出第20页【解析】带电粒子在磁场中运动的时间是看圆心角的大小，而不是看弧的长短，A 项错误；作出带电粒子在磁场中偏转的示意图，从 ac 边上射出的粒子，所对的圆心角都是 120，所以在磁场中运动的时间为 t13T2m3qB，B 项正确；从 ac 边射出的最大速度粒子的弧线与 bc 相切，如图所示，半径为 L，由 RmvqBvqBRm qBLm，C 项错误；如图所示，在 bc边上只有 DbL 长度区域内有粒子射出，D 项正确，选 B、D两项 第21页【答案】BD【设置目的】带电粒子在直线边界的有界磁场中的运动第22页(多选)如图所示，在一矩形区域内，不加磁
7、场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为 t.若加上磁感应强度为 B、垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出磁场时偏离原方向 60，利用以上数据可求出下列物理量中的()A带电粒子的比荷B带电粒子在磁场中运动的周期C带电粒子的初速度D带电粒子在磁场中运动的半径第23页【解析】由带电粒子在磁场中运动的偏转角，可知带电粒子运动轨迹所对的圆心角为 60，因此由几何关系得磁场宽度 lrsin60mv0qB sin60，又未加磁场时有 lv0t，所以可求得比荷qmsin60Bt，A 项正确；周期 T2mqB 也可求出，B 项正确；因初速度未知，所以 C
8、、D 两项错误【答案】AB【设置目的】带电粒子在平行边界的有界磁场中的运动第24页如图所示，一半径为 R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为 m，电荷量为 q 的正电荷(重力忽略不计)以速度 v 沿正对着圆心O 的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了 角磁场的磁感应强度大小为()A.mvqRtan2 B.mvqRcot2C.mvqRsin2D.mvqRcos2第25页【解析】粒子轨迹如图，根据几何关系 rRcot2，再根据 qvBmv2r，解得 BmvqRcot2，故 B 项正确 第26页【答案】B【设置目的】带电粒子在圆形边界的有界磁场中的运动第27页模型拓展带电粒子在磁
9、场中运动常见“四个模型”模型一：直线形磁场边界，带电粒子射入、射出磁场时与边界夹角相等，如图 1，.模型二：如图 2，圆形磁场边界，带电粒子沿径向射入磁场，必然背离圆心射出磁场 模型三：如图 3，带电粒子速度的偏转角，等于该圆弧轨迹所对应的圆心角.第28页模型四：轨迹圆与磁场圆相交，两圆圆心连线将是两个圆的对称轴，是AOB 的角平分线(如图 4)第29页考点二 带电粒子的“磁偏转”和“电偏转”偏转项目 垂直进入磁场垂直进入电场情景图受力FB qv0B 大小不变，方向总指向圆心FEqE，FE 大小、方向均不变，方向与初速度垂直第30页运动性质匀速圆周运动类平抛运动运动时间t 2TmBqtLv0
10、动能不变增大第31页在如图所示宽度范围内，用场强为 E 的匀强电场可使初速度是 v0的某种正粒子偏转 角在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向里的匀强磁场(图中未画出)，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为(不计粒子的重力)，问：(1)匀强磁场的磁感应强度是多大？(2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？(3)若上述电场和磁场同时存在，粒子能否沿直线运动？第32页【解析】(1)设宽度为 L.当只有电场存在时，带电粒子做类平抛运动 水平方向上：Lv0t，竖直方向上：vyatEqLmv0 tanvyv0EqLmv02 当只有磁场存在时，带电粒子做匀速圆周运动，半径为 R，如图所示，第33页由几何关
11、系可知 sinLR，Rmv0qB 联立解得 BEcosv0.(2)粒子在电场中运动时间 t1Lv0Rsinv0 在磁场中运动时间 t2 2T 22mqB mqB 所以t1t2RqBmv0sin sin.第34页(3)电场、磁场同时存在时，F 电qE，F 洛qv0BqEcos，由于 F 电F 洛，粒子不能沿直线运动，将向下偏转【答案】(1)Ecosv0(2)sin (3)不能沿直线运动第35页考点三 带电粒子在磁场中运动的多解问题1带电粒子的电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解 如甲图，带电粒子以速
12、率 v 垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为 a，若带负电，其轨迹为 b.第36页2磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解 如乙图，带正电粒子以速率 v 垂直进入匀强磁场，如 B 垂直纸面向里，其轨迹为 a，如 B 垂直纸面向外，其轨迹为 b.第37页3临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过 180从入射界面这边反向飞出，如图甲所示，于是形成了多解4运动的周期性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往
13、往具有往复性，从而形成多解如图乙所示第38页带电粒子电性不确定形成多解带电粒子可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成多解第39页如图所示，宽度为 d 的有界匀强磁场，磁感应强度为 B，MM和 NN是它的两条边界现有质量为 m，电荷量为 q 的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入要使粒子不能从边界 NN射出，则粒子入射速率 v 的最大值可能是多少第40页【解析】题目中只给出粒子“电荷量为 q”，未说明是带哪种电荷若 q 为正电荷，轨迹是如图所示的上方与 NN相切的14圆弧，轨道半径：RmvBq，又dR R2 解得 v(2 2)Bqdm.若 q 为负电
14、荷，轨迹如图所示的下方与 NN相切的34圆弧，则有：RmvBq 第41页dRR2，解得 v(2 2)Bqdm.【答案】(2 2)Bqdm(q 为正电荷)或(2 2)Bqdm(q 为负电荷)第42页磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解第43页(2016商丘模拟)(多选)一质量为 m，电荷量为 q 的负电荷在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是()A.4qBm B
15、.3qBmC.2qBmD.qBm第44页【解析】依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知 4Bqvmv2R，得 v4BqRm，此种情况下，负电荷运动的角速度为 vR4Bqm；当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时，有 2Bqvmv2R，v2BqRm，此种情况下，负电荷运动的角速度为 vR2Bqm，应选 A、C 两项【答案】AC第45页带电粒子速度不确定形成多解有些题目只告诉了带电粒子的电性，但未具体指出速度的大小
16、或方向，此时必须要考虑由于速度的不确定而形成的多解第46页(多选)如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为 B 的匀强磁场被边长为 L 的等边三角形 ABC 理想分开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点 A 处有一质子源，能沿BAC 的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过 C 点，质子比荷qmk，则质子的速度可能为()A2BkL B.BkL2C.3BkL2D.BkL8第47页【解析】因质子带正电，且经过 C 点，其可能的轨迹如图所示，所有圆弧所对圆心角均为 60，所以质子运行半径 rLn(n1，2，3，)，由洛伦兹力提供向心力得 Bqvmv2r，即 vBqrm BkL
17、n(n1，2，3，)，B、D 两项正确【答案】BD第48页带电粒子运动的往复性形成多解空间中部分是电场，部分是磁场，带电粒子在空间运动时，运动往往具有往复性，因而形成多解第49页如图所示，在 NOQ 范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场，在 MOQ 范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场，M、O、N 在一条直线上，MOQ60，这两个区域磁场的磁感应强度大小均为 B.离子源中的离子带电荷量为q，质量为 m，通过小孔 O1 进入两板间电压为 U 的加速电场区域(可认为初速度为零)，离子经电场加速后由小孔 O2射出，再从O 点进入磁场区域，此时速度方向沿纸面垂直于磁场边界 MN，不计离子的重力第50页(1)若
18、加速电场两极板间电压 UU0，求离子进入磁场后做圆周运动的半径 R0；(2)在 OQ 上有一点 P，P 点到 O 点的距离为 L，若离子能通过 P 点，求加速电压 U 和从 O 点到 P 点的运动时间第51页【解析】(1)离子在电场中加速时，由动能定理得：U0q12mv020 离子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力：qv0Bmv02R0 解得 R01B2U0mq.第52页(2)离子进入磁场后的运动轨迹如图所示，由几何关系可知：OPPPR 要保证离子通过 P 点，则需满足 LnR 解得 UB2L2q2mn2，其中 n1，2，3，离子在磁场中运动的周期 T2mqB，第53页故离子从 O 点到 P
19、点运动的总时间 tn T23nm3qB，其中n1，2，3，【答案】(1)1B2U0mq(2)UB2L2q2mn2(n1，2，3，)nm3qB(n1，2，3，)第54页注意事项求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧(1)分析题目特点，确定题目多解性形成原因(2)作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)(3)若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件第55页考点四 带电粒子在交变磁场中的运动1仔细分析场的变化特点及相应的时间，其变化周期一般与粒子在磁场中的运动周期相关联 2把粒子的运动分解成多个运动阶段分别进行处理，根据每一阶段上的受力情况确定粒子的运动
20、规律 3把粒子的运动过程还原成一个直观的运动轨迹草图进行分析第56页在第一象限(含坐标轴)内有垂直 xOy平面且周期性变化的均匀磁场，规定垂直 xOy 平面向里的磁场方向为正，磁场变化规律如图，磁感应强度的大小为 B0，变化周期为 T0.某一正粒子的质量为 m、电荷量为 q，在 t0 时从 O 点沿 x 轴正向射入磁场中若要求粒子在 tT0时距 x 轴最远，则 B0的值为()A.mqT0 B.2mqT0C.3m2qT0D.5m3qT0第57页【解析】本题考查了洛伦兹力、向心力、牛顿第二定律等知识点，意在利用带电粒子在交变磁场中的圆周运动考查考生画图能力，以及利用图中几何关系求轨迹圆的圆心角由题
21、意可知，在T02 T0 时间内，粒子的轨迹正好跟 y 轴相切，tT0时距 x 轴最远，如图所示，由图中几何关系可得，在 0T02 内，粒子运动的轨迹所对的圆心角为56，则粒子运动的时间 tmqB0m56qB0 T02，则B05m3qT0，A、B、C 三项错误，D 项正确【答案】D第58页如图甲所示，M、N 为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为 d，两板中央各有一个小孔 O、O正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示设垂直纸面向里的磁场方向为正方向有一群正离子在 t0 时垂直于 M 板从小孔 O 射入磁场已知正离子质量为m，带电荷量为 q，正离子在磁场中做匀速圆
22、周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为 T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力求：第59页(1)磁感应强度 B0的大小；(2)要使正离子从 O孔垂直于 N 板射出磁场，求正离子射入磁场时的速度 v0 的可能值第60页【解析】(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力 qv0B0mv02r 做匀速圆周运动的周期 T02rv0 联立两式得磁感应强度 B02mqT0.第61页(2)要使正离子从 O孔垂直于 N 板射出磁场，v0 的方向应如图所示，两板之间正离子只运动一个周期即 T0 时，有 rd4，当两板之间正离子运动 n 个周期，即 nT0 时，有 r d4n(n1，2，3)联
23、立求解，得正离子的速度的可能值为 v0B0qrm d2nT0(n1，2，3)【答案】(1)2mqT0 (2)d2nT0(n1，2，3)第62页聚 焦 高 考 第63页高考考纲高考热度带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式第64页电粒子在磁场中运动问题考查频率高，分值大，要重视第65页1(2018课标全国)如图，在 y0 的区域存在方向沿 y 轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在 y0 的区域存在方向垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场一个氕核 11H 和一个氘核 12H 先后从 y 轴上 yh 点以相同的动能射出，速度方向沿x 轴正方向已知 11H 进入磁场时，速度方向与 x 轴正方
24、向的夹角为 60，并从坐标原点 O 处第一次射出磁场.11H 的质量为 m，电荷量为 q，不计重力求第66页(1)11H 第一次进入磁场的位置到原点 O 的距离；(2)磁场的磁感应强度大小；(3)12H 第一次离开磁场的位置到原点 O 的距离第67页解析(1)11H 在电场中做类平抛运动，水平方向：x1v1t1，竖直方向：h12a1t12，粒子进入磁场时竖直分速度：vya1t1v1tan60，解得：x12 33 h；第68页(2)11H 在电场中的加速度：a1qEm，11H 进入磁场时的速度：v v12（a1t1）2，11H 在磁场中做圆周运动轨迹如图所示：由几何知识得：x12r1sin60，
25、由牛顿第二定律：qvBmv2r1，解得：B6mEqh；第69页(3)11H 和 12H 的初动能相等，即：12mv12122mv22，由牛顿第二定律：qE2ma2，12H 在电场中做类平抛运动：水平方向：x2v2t2，竖直方向：h12a2t22，12H 进入磁场时的速度：v v22（a2t2）2，tanvy2v2 a2t2v2，第70页解得：x2x1，60，v 22 v，12H 在磁场中做圆周运动的轨道半径：r2mvqB 2r，12H 进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点间的距离：x22rsin，12H 第一次离开磁场时的位置距离 O 点的距离为：dx2x2，解得：d2 3（21）h3.答
26、案(1)2 33 h(2)6mEqh (3)2 3（21）h3第71页2.(2018课标全国)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在 xOy 平面内的截面如图所示；中间是磁场区域，其边界与 y 轴垂直，宽度为 l，磁感应强度的大小为 B，方向垂直于 xOy 平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为 l，电场强度的大小均为 E，方向均沿 x 轴正方向；M、N 为条状区域边界上的两点，它们的连线与 y 轴平行一带正电的粒子以某一速度从 M 点沿 y 轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从 M 点入射的速度从 N点沿 y 轴正方向射出不计重力第72页(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的
27、轨迹；(2)求该粒子从 M 点入射时速度的大小；(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与 x 轴正方向的夹角为6，求该粒子的比荷及其从 M 点运动到 N 点的时间第73页解析(1)粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中的轨迹为圆弧，整个轨迹上下对称，故画出粒子运动的轨迹，如图所示(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动，设粒子从 M 点射入时速度的大小为 v0，在下侧电场中运动的时间为 t，加速度大小为 a，粒子的电荷量为 q，质量为 m，粒子进入磁场的速度大小为 v，方向与电场方向的夹角为，如图所示，第74页根据牛顿第二定律可得：Eqma 速度沿电场方向的分量为：v1at 垂直电场方向
28、有：lv0t 根据几何关系可得：v1vcos 粒子在磁场中做匀速圆周运动，利用洛伦兹力提供向心力可得：qvBmv2R 根据几何关系可得：l2Rcos 联立式可得粒子从 M 点入射时速度的大小：v02ElBl 第75页(3)根据几何关系可得速度沿电场方向的分量：v1 v0tan6 联立式可得该粒子的比荷：qm4 3ElB2l2 粒子在磁场中运动的周期：T2Rv 2mqB 粒子由 M 点到 N 点所用的时间：t2t2（26）2T 联立式可得：tBlE(1 3l18l)答案(1)见解析图(2)v02ElBl (3)4 3ElB2l2，BlE(1 3l18l)第76页3(2018天津)如图所示，在水平
29、线 ab 的下方有一匀强电场，电场强度为 E，方向竖直向下，ab 的上方存在匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里磁场中有一内、外半径分别为 R、3R 的半圆环形区域，外圆与 ab 的交点分别为 M、N.一质量为 m、电荷量为 q 的带负电粒子在电场中 P 点静止释放，由 M 进入磁场，从 N 射出不计粒子重力第77页(1)求粒子从 P 到 M 所用的时间 t；(2)若粒子从与 P 同一水平线上的 Q 点水平射出，同样能由M 进入磁场，从 N 射出粒子从 M 到 N 的过程中，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在 Q 时速度 v0的大小第78页解析(1)设粒子第一次在磁场中运
30、动的速度为 v，粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供向心力，可得：qvBmv23R，可得：v 3qBRm，粒子在电场中受到的电场力为 qE，设运动的时间为 t，则：qEtmv0，联立可得：t 3BRE.(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动的过程中，其周期：T2mqB，t0T 2，第79页当轨迹与内圆相切时，所用的时间最短，设粒子此时的半径为 r，如图：由几何关系可得：(rR)2(3R)2r2，设粒子进入磁场时速度的方向与 ab 的夹角为，则圆弧所对的圆心角为 2，由几何关系可得：tan 3RrR，第80页粒子从 Q 点抛出后做类平抛运动，在电场方向向上的分运动与从 P 释放后的情况相同，所以粒子进入磁场
31、时，沿竖直方向的分速度同样也为 v，在垂直于电场方向的分速度为 v0，则：tan vv0，联立可得：v0qBRm.答案(1)3BRE(2)qBRm第81页4.一圆筒处于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示图中直径 MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度 顺时针转动在该截面内，一带电粒子从小孔 M 射入筒内，射入时的运动方向与 MN 成 30角当筒转过90时，该粒子恰好从小孔 N 飞出圆筒不计重力若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为()A.3B B.2BC.BD.2B第82页解析 作出粒子的运动轨迹如图所示，其中 O为粒子运动轨迹的圆心
32、，由几何关系可知MON30.由粒子在磁场中做匀速圆周运动的规律可知qvBmv2r，T2rv，得 T2mBq，即比荷qm2BT，由题意知 t 粒子t 筒，即 30360T 90360T 筒，则 T3T 筒，又 T 筒2，故qm 3B，A 项正确 答案 A第83页5.平面 OM 和平面 ON 之间的夹角为 30，其横截面(纸面)如图所示，平面 OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外一带电粒子的质量为 m，电荷量为 q(q0)粒子沿纸面以大小为 v 的速度从 OM 的某点向左上方射入磁场，速度与OM 成 30角已知该粒子在磁场中的运动轨迹与 ON 只有一个交点，并从 OM
33、上另一点射出磁场不计重力粒子离开磁场的出射点到两平面交线 O 的距离为()A.mv2qBB.3mvqBC.2mvqBD.4mvqB第84页解析 设射入磁场的入射点为 A，延长入射速度 v 所在直线交 ON 于一点 C，则轨迹圆与 AC 相切；由于轨迹圆只与 ON有一个交点，所以轨迹圆与 ON 相切，所以轨迹圆的圆心必在ACD 的角平分线上，作出轨迹圆如图所示，其中 O为圆心，B 为出射点 由几何关系可知OCD30，RtODC 中，CDODcot30 3R；由对称性知，ACCD 3R；等腰ACO中，OA2ACcos303R；等边OAB 中，ABR，所以 OBOAAB4R.由 qvBmv2R得 R
34、mvqB，所以 OB4mvqB，D 项正确 答案 D第85页6回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的 D 形金属盒半径为 R，两盒间狭缝的间距为 d，磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为 m，电荷量为q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为 U0.周期 T2mqB.一束该种粒子在 t0T2时间内从 A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用求：第86页(1)出射粒子的动能 Em；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到 Em所需的总时间 t0；(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过
35、99%能射出，d 应满足的条件第87页解析(1)粒子运动半径为 R 时 qvBmv2R 且 Em12mv2，解得 Emq2B2R22m.(2)粒子被加速 n 次达到动能 Em，则 EmnqU0 粒子在狭缝间做匀加速运动，设 n 次经过狭缝的总时间为t，加速度 aqU0md，匀加速直线运动 nd12a(t)2，第88页由 t0(n1)T2t，解得 t0BR22BRd2U0mqB.(3)只有在 0(T2t)时间内飘入的粒子才能每次均被加速，则所占的比例为T2tT2，由 99%，解得 d mU0100qB2R.答案(1)q2B2R22m(2)BR22BRd2U0mqB(3)d mU0100qB2R请做：课时作业（二十五）
