1、章末评估验收(一)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1给出下列语句:平行四边形不是梯形;是无理数;方程9x210的解是x;这是一棵大树其中是命题的有()A1个 B2个 C3个 D4个解析:都是命题;对于,由于“大树”没有规定标准,不能判断真假,所以不是命题答案:C2命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是()A任意一个有理数,它的平方是有理数B任意一个无理数,它的平方不是有理数C存在一个有理数,它的平方是有理数D存在一个无理数,它的平方不是有理数解析:根据特称命题的否定是全称命题,先将
2、存在量词改为全称量词,然后否定结论,故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”答案:B3“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析:当时,ysin(2x)sin 2x,此时曲线过坐标原点,但曲线ysin(2x)过坐标原点时,k(kZ),所以 “”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的充分而不必要条件答案:A4若“x21,则1x1”的逆否命题是()A若x21,则x1或x1B若1x1,则x21C若x1或x1,则x21D若x1或x1,则x21解析:1x1的否定是x1或x1;x21的否定是x21.则逆否命题为:
3、若x1或x1则x21.答案:D5下列命题中,是真命题的是()A若向量a,b满足ab0,则a0或b0B若0ab,则C若b2ac,则a,b,c成等比数列DxR,使得sin xcos x成立解析:对于A中,当ab时,ab0也成立,此时不一定有a0或b0,显然B是假命题;对于C,“b2ac”是“a,b,c成等比数列”的必要不充分条件;对于D,因为sin xcos xsin, ,所以该命题正确答案:D6命题“设a,b,cR,若ac2bc2,则ab”及其逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有()A0个 B1个 C2个 D3个解析:原命题为真,则逆否命题也为真;逆命题“设a,b,cR,若ab,则ac2bc2”
4、是假命题,故否命题也为假命题,因此真命题有2个答案:C7命题p:xR,x210,命题q:R,sin2cos21.5,则下列命题中真命题是()Apq B(綈p)qC(綈p)q Dp(綈q)解析:易知p为真,q为假,綈p为假,綈q为真由真值表可知pq假,(綈p)q假,(綈p)q为假,(綈p)q假,p(綈q)真答案:D8下列说法错误的是()A“sin”是“30”的充分不必要条件B命题“若a0,则ab0”的否命题是“若a0,则ab0”CABC中,“sin Asin B”是“AB”的充要条件D如果命题“綈p”与命题“pq”都是真命题,那么命题q一定是真命题解析:因为sin k36030或k360150(
5、kZ),反之当30时,sin ,所以 “sin”是“30”的必要不充分条件答案:A9设f(x)x24x(xR),则f(x)0的一个必要不充分条件是()Ax0 Bx0或x4C|x1|1 D|x2|3解析:由x24x0有x4或x0,故C选项符合答案:C10下列命题中为假命题的是()Ax0且x1,x2BaR,直线axya恒过定点(1,0)Cm0R,f(x)(m01)xm4m03是幂函数DR,函数,f(x)sin (2x)不是偶函数解析:当x0时,x2,等号在x1时成立,故A为真命题;将x1,y0代入直线方程axya中,等式成立,故B为真命题;令m011,得m02,此时,f(x)x1是幂函数,故C为真
6、命题;当时,f(x)sincos 2x为偶函数,故D为假命题答案:D11已知命题p(x)x22xm0,如果p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围为()A3,) B(,8)CR D3,8)解析:因为p(1)是假命题,所以12m0,解得m3;又p(2)是真命题,所以44m0,解得m8.故实数m的取值范围为3,8)答案:D12设集合U(x,y)|xR,yR,A(x,y)|2xym0,B(x,y)|xyn0,那么点P(2,3)A(UB)的充要条件是()Am1,n5 Bm1,n5Cm1,n5 Dm1,n5解析:(2,3)A(UB),则所以 m1,n5.答案:A二、填空题(本大题共4小题,
7、每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13命题“x,tan xsin x”的否定是_解析:全称命题的否定是特称命题,故该命题的否定为“x0,tan x0sin x0.”答案:x0,tan x0sin x014命题p:yf(x)为偶函数,命题q:1,则p为q的_条件解析:当yf(x)为偶函数时,推不出1,如f(x)0,但当1,则f(x)f(x),即yf(x)为偶函数,则p为q的必要不充分条件答案:必要不充分15下列四种说法:命题“xR,x2x0”的否定是“xR,x2x0”;“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件;“若am2bm2,则ab”的逆命题为真;若实数x,y0,1,则满足x
8、2y21的概率为.其中正确的是_(填序号)解析:易知正确;当pq为真时,有p,q都真,所以pq为真,但当pq为真时,p,q可一真一假,则pq为假,所以正确;中的逆命题为“若ab,则am2bm2”,当m0时,不成立,所以错误;由几何概型知其概率应为P1,所以错误答案:16已知命题p:xR,x2m0;命题q:xR,x2mx10.若pq为真命题,则实数m的取值范围是_解析:若pq为真,则p真q真p真的充要条件是x2m有解,即m0;而q真的充要条件是m240,即2m2,所以2m0.答案:(2,0)三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)写出下
9、列命题的逆命题、否命题、逆否命题、并判断所写出的命题的真假(1)全等三角形一定相似;(2)末位数字是0的自然数能被5整除解:(1)逆命题:若两个三角形相似,则它们一定全等,假命题否命题:若两个三角形不全等,则它们一定不相似,假命题逆否命题:若两个三角形不相似,则它们一定不全等,真命题(2)逆命题:若一个自然数能被5整除,则它的末位数字是0,假命题否命题:若一个自然数的末位数字不是0,则它不能被5整除,假命题逆否命题:若一个自然数不能被5整除,则它的末位数字不是0,真命题18(本小题满分12分)判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假(1)对数函数都是单调函数;(2)至少有一个整数,它既
10、能被11整除,又能被9整除;(3)xx|x0,x2;(4)x0Z,log2x02.解:(1)本题隐含了全称量词“所有的”,可表述为“所有的对数函数都是单调函数”,是全称命题,且为真命题(2)命题中含有存在量词“至少有一个”,因此是特称命题,真命题(3)命题中含有全称量词“”,是全称命题,假命题(4)命题中含有存在量词“”,是特称命题,真命题19(本小题满分12分)已知函数f(x)是R上的增函数,a,bR,命题p:若ab0,则f(a)f(b)f(a)f(b)写出命题p的逆否命题,判断其真假,并证明你的结论解:逆否命题:若f(a)f(b)f(a)f(b),则ab0,为真命题证明如下:转化为证明原命
11、题为真当ab0时,有ab,ba.又f(x)在R上是增函数,所以 f(a)f(b),f(b)f(a),所以 f(a)f(b)f(a)f(b),所以 原命题为真命题,即命题p的逆否命题为真20(本小题满分12分)是否存在实数p,使“4xp0”是“x2x20”的充分条件?如果存在,求出p的取值范围;如果不存在,请说明理由是否存在实数p,使“4xp0”是“x2x20”的必要条件?如果存在,求出p的取值范围;如果不存在,请说明理由解:由x2x20x2或x1;4xp0x,当1,即p4时,由x1x1x2x20,故当p4时,“4xp0”是“x2x20”的充分条件由于x2x20 4xp0,所以不存在实数p,使“
12、4xp0”是“x2x20”的必要条件21(本小题满分12分)已知ab0,求证ab1的充要条件是a3b3aba2b20.证明:必要性;因为ab1,即ab10,所以 a3b3aba2b2(ab)(a2abb2)(a2b2ab)(ab1)(a2abb2)0.充分性:因为a3b3aba2b20,所以 (ab1)(a2abb2)0,又因为ab0,所以 a0且b0,所以 a2b2abb20,所以 ab10.所以 ab1.综上可知,当ab0时,ab1的充要条件是a3b3aba2b20.22(本小题满分12分)已知c0,设命题p:ycx为减函数,命题q:函数f(x)x在x上恒成立若pq为真命题,pq为假命题,求c的取值范围解:由pq为真,pq为假,知p与q为一真一假,对p,q进行分类讨论即可若p真,由ycx为减函数,得0c1,当x时,由不等式x 2(x1时取等号)知,f(x)x在上的最小值为2.若q真,则有2,即c.若p真q假,则0c1,c,所以0c;若p假q真,则c1,c,所以c1.综上可得,c1,)