1、章末评估验收(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1给出下列语句：平行四边形不是梯形；是无理数；方程9x210的解是x；这是一棵大树其中是命题的有()A1个 B2个 C3个 D4个解析：都是命题；对于，由于“大树”没有规定标准，不能判断真假，所以不是命题答案：C2命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数解析：根据特称命题的否定是全称命题，先将
2、存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”答案：B3“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：当时，ysin(2x)sin 2x，此时曲线过坐标原点，但曲线ysin(2x)过坐标原点时，k(kZ)，所以 “”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的充分而不必要条件答案：A4若“x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21C若x1或x1，则x21D若x1或x1，则x21解析：1x1的否定是x1或x1；x21的否定是x21.则逆否命题为：
3、若x1或x1则x21.答案：D5下列命题中，是真命题的是()A若向量a，b满足ab0，则a0或b0B若0ab，则C若b2ac，则a，b，c成等比数列DxR，使得sin xcos x成立解析：对于A中，当ab时，ab0也成立，此时不一定有a0或b0，显然B是假命题；对于C，“b2ac”是“a，b，c成等比数列”的必要不充分条件；对于D，因为sin xcos xsin， ，所以该命题正确答案：D6命题“设a，b，cR，若ac2bc2，则ab”及其逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有()A0个 B1个 C2个 D3个解析：原命题为真，则逆否命题也为真；逆命题“设a，b，cR，若ab，则ac2bc2”
4、是假命题，故否命题也为假命题，因此真命题有2个答案：C7命题p：xR，x210，命题q：R，sin2cos21.5，则下列命题中真命题是()Apq B(綈p)qC(綈p)q Dp(綈q)解析：易知p为真，q为假，綈p为假，綈q为真由真值表可知pq假，(綈p)q假，(綈p)q为假，(綈p)q假，p(綈q)真答案：D8下列说法错误的是()A“sin”是“30”的充分不必要条件B命题“若a0，则ab0”的否命题是“若a0，则ab0”CABC中，“sin Asin B”是“AB”的充要条件D如果命题“綈p”与命题“pq”都是真命题，那么命题q一定是真命题解析：因为sin k36030或k360150(
5、kZ)，反之当30时，sin ，所以 “sin”是“30”的必要不充分条件答案：A9设f(x)x24x(xR)，则f(x)0的一个必要不充分条件是()Ax0 Bx0或x4C|x1|1 D|x2|3解析：由x24x0有x4或x0，故C选项符合答案：C10下列命题中为假命题的是()Ax0且x1，x2BaR，直线axya恒过定点(1，0)Cm0R，f(x)(m01)xm4m03是幂函数DR，函数，f(x)sin (2x)不是偶函数解析：当x0时，x2，等号在x1时成立，故A为真命题；将x1，y0代入直线方程axya中，等式成立，故B为真命题；令m011，得m02，此时，f(x)x1是幂函数，故C为真
6、命题；当时，f(x)sincos 2x为偶函数，故D为假命题答案：D11已知命题p(x)x22xm0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为()A3，) B(，8)CR D3，8)解析：因为p(1)是假命题，所以12m0，解得m3；又p(2)是真命题，所以44m0，解得m8.故实数m的取值范围为3，8)答案：D12设集合U(x，y)|xR，yR，A(x，y)|2xym0，B(x，y)|xyn0，那么点P(2，3)A(UB)的充要条件是()Am1，n5 Bm1，n5Cm1，n5 Dm1，n5解析：(2，3)A(UB)，则所以 m1，n5.答案：A二、填空题(本大题共4小题，
7、每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13命题“x，tan xsin x”的否定是_解析：全称命题的否定是特称命题，故该命题的否定为“x0，tan x0sin x0.”答案：x0，tan x0sin x014命题p：yf(x)为偶函数，命题q：1，则p为q的_条件解析：当yf(x)为偶函数时，推不出1，如f(x)0，但当1，则f(x)f(x)，即yf(x)为偶函数，则p为q的必要不充分条件答案：必要不充分15下列四种说法：命题“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”；“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件；“若am2bm2，则ab”的逆命题为真；若实数x，y0，1，则满足x
8、2y21的概率为.其中正确的是_(填序号)解析：易知正确；当pq为真时，有p，q都真，所以pq为真，但当pq为真时，p，q可一真一假，则pq为假，所以正确；中的逆命题为“若ab，则am2bm2”，当m0时，不成立，所以错误；由几何概型知其概率应为P1，所以错误答案：16已知命题p：xR，x2m0；命题q：xR，x2mx10.若pq为真命题，则实数m的取值范围是_解析：若pq为真，则p真q真p真的充要条件是x2m有解，即m0；而q真的充要条件是m240，即2m2，所以2m0.答案：(2，0)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)写出下
9、列命题的逆命题、否命题、逆否命题、并判断所写出的命题的真假(1)全等三角形一定相似；(2)末位数字是0的自然数能被5整除解：(1)逆命题：若两个三角形相似，则它们一定全等，假命题否命题：若两个三角形不全等，则它们一定不相似，假命题逆否命题：若两个三角形不相似，则它们一定不全等，真命题(2)逆命题：若一个自然数能被5整除，则它的末位数字是0，假命题否命题：若一个自然数的末位数字不是0，则它不能被5整除，假命题逆否命题：若一个自然数不能被5整除，则它的末位数字不是0，真命题18(本小题满分12分)判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既
10、能被11整除，又能被9整除；(3)xx|x0，x2；(4)x0Z，log2x02.解：(1)本题隐含了全称量词“所有的”，可表述为“所有的对数函数都是单调函数”，是全称命题，且为真命题(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是特称命题，真命题(3)命题中含有全称量词“”，是全称命题，假命题(4)命题中含有存在量词“”，是特称命题，真命题19(本小题满分12分)已知函数f(x)是R上的增函数，a，bR，命题p：若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)写出命题p的逆否命题，判断其真假，并证明你的结论解：逆否命题：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0，为真命题证明如下：转化为证明原命
11、题为真当ab0时，有ab，ba.又f(x)在R上是增函数，所以 f(a)f(b)，f(b)f(a)，所以 f(a)f(b)f(a)f(b)，所以 原命题为真命题，即命题p的逆否命题为真20(本小题满分12分)是否存在实数p，使“4xp0”是“x2x20”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；如果不存在，请说明理由是否存在实数p，使“4xp0”是“x2x20”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围；如果不存在，请说明理由解：由x2x20x2或x1；4xp0x，当1，即p4时，由x1x1x2x20，故当p4时，“4xp0”是“x2x20”的充分条件由于x2x20 4xp0，所以不存在实数p，使“
12、4xp0”是“x2x20”的必要条件21(本小题满分12分)已知ab0，求证ab1的充要条件是a3b3aba2b20.证明：必要性；因为ab1，即ab10，所以 a3b3aba2b2(ab)(a2abb2)(a2b2ab)(ab1)(a2abb2)0.充分性：因为a3b3aba2b20，所以 (ab1)(a2abb2)0，又因为ab0，所以 a0且b0，所以 a2b2abb20，所以 ab10.所以 ab1.综上可知，当ab0时，ab1的充要条件是a3b3aba2b20.22(本小题满分12分)已知c0，设命题p：ycx为减函数，命题q：函数f(x)x在x上恒成立若pq为真命题，pq为假命题，求c的取值范围解：由pq为真，pq为假，知p与q为一真一假，对p，q进行分类讨论即可若p真，由ycx为减函数，得0c1，当x时，由不等式x 2(x1时取等号)知，f(x)x在上的最小值为2.若q真，则有2，即c.若p真q假，则0c1，c，所以0c；若p假q真，则c1，c，所以c1.综上可得，c1，)