1、基础达标1.双曲线(为参数)的两焦点坐标是()A.(0，4)，(0，4) B.(4，0)，(4，0)C.(0，)，(0，) D.(，0)，(，0)答案：A解析：将参数方程化为普通方程为1，c4，焦点在y轴上，应选A.2.方程(t为参数)的图形是()A.双曲线左支 B.双曲线右支C.双曲线上支 D.双曲线下支答案：B解析：x2y2(etet)2(etet)24.又etetet2，方程表示的图形是双曲线的右支.3.曲线 (为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值为()A. B. C.1 D.答案：D解析：因为曲线表示单位圆，其圆心在原点，半径为1，所以曲线上的点到两坐标轴的距离之和不小于1，且不
2、会恒等于1(这是因为直角三角形两直角边之和大于斜边的缘故)，故最大值必大于1，排除A，B，C，故选D.4.双曲线(为参数)的渐近线方程为_.答案：y或y解析：将参数方程化为普通方程为y21，它的渐近线方程为y.5.点P(1，0)到曲线(其中参数tR)上的点的最短距离为_.答案：1解析：点P(1，0)到曲线上的点的距离设为d，则dt211.6.已知点M(2，1)和双曲线x21，求以M为中点的双曲线右支的弦AB所在的直线l的方程.解：设直线l的参数方程是(t为参数)，代入双曲线的方程可得关于t的二次方程(2tcos )21，即(2cos2sin2)t2(8cos 2sin )t50，并设弦的两个端
3、点A、B对应的参数分别为t1、t2.由于M是中点，所以t1t20，即0.所以，tan 4，即直线的斜率是4.所以，直线的方程是y14(x2).即4xy70.综合提高7.设a，b R，a22b26，则ab的最小值是()A.2 B. C.3 D.答案：C解析：不妨设(为参数)，则abcos sin 3sin(0)，其中tan 0，(ab)min3.8.已知双曲线C的参数方程为 (为参数)，在下列直线的参数方程中 (以上方程中，t为参数)，可以作为双曲线C的渐近线方程的是()A. B.C. D.答案：A解析：由双曲线参数方程知，在双曲线中对应的a3，b4且双曲线的焦点在x轴上，因此其渐近线方程是yx
4、.检验所给直线的参数方程可知只有适合条件.9.圆锥曲线(为参数)的准线方程是_.答案：y解析：根据条件和三角函数的性质可知，对应的普通方程为1，表示的曲线是焦点在y轴的双曲线.且对应的a3，b2，c，所以，准线方程是y.10.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的极坐标方程为(sin 3cos )0，曲线C的参数方程为(t为参数)，l与C相交于A，B两点，则|AB|_.答案：2解析：化极坐标方程为直角坐标方程，化参数方程为普通方程，联立直线l和曲线C的方程，求出交点A，B的坐标，利用两点间的距离公式求解.由(sin 3cos )0，得sin 3cos ，
5、则y3x.由得y2x24.由可得或不妨设A，则B，故|AB|2.11.已知直线l的参数方程为(t为参数，为倾斜角，且)，且与曲线1交于A、B两点.(1)写出直线l的一般方程及直线l通过的定点P的坐标；(2)求|PA|PB|的最大值.解：(1)(t为参数，为倾斜角，且)，tan ，直线l的一般方程为xtan y2tan 0，直线l通过的定点P的坐标为(2，0).(2)l的参数方程为椭圆方程为1，右焦点坐标为P(2，0).3(2tcos )24(tsin )2480，即(3sin2)t212cos t360.直线l过椭圆的右焦点，直线l与椭圆恒有两个交点.|PA|PB|，0，且，0sin20，x0.所求的双曲线方程为1 (x0).故所求曲线的参数方程为参数(，).
