1、第21章 二次函数与反比例函数 双休作业1(21.121.2)一、选择题(每小题5分，共50分)1.函数y3x2x4是()A.一次函数B.二次函数C.正比例函数D.反比例函数2.(2018岳阳)抛物线y3(x2)25的顶点坐标是()A.(2,5)B.(2,5)C.(2,5)D.(2,5)3.在下列二次函数中,其图象的对称轴为x2的是()A.y(x2)2B.y2x22C.y2x22 D.y2(x2)2BCA4.对于函数y5x2.下列结论正确的是()A.y随x的增大而增大B.图象开口向下C.图象关于y轴对称D.无论x取何值时，y的值总是正的5.(课本P27习题T8改编)若A(1,y1),B(5,y
2、2),C(0,y3)为二次函数y(x2)29的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是()Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y212CD6.如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位长度或向上平移1个单位长度,我们把这种变换称为抛物线的简单变换已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是yx21，则原抛物线的表达式不可能是()A.yx21 B.yx26x5 C.yx24x4 D.yx28x177.下列判断中唯一正确的是()A.函数yax2的图象开口向上，函数yax2的图象开口向下B.二次函数yax2，当x0时，y随x的增大而增大C.y2x2与y2x2图象的顶点、对称轴、开口方向
3、、开口大小完全相同D.抛物线yax2与yax2关于x轴对称BD8.(20182019阜阳九中月考)如图,平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数表达式可能为()A.yx2B.y(x1)2C.y(x1)21D.y(x1)2112121212D9.(2018青岛)已知一次函数yxc的图象如图,则二次函数yax2bxc在平面直角坐标系中的图象可能是()baA10.如图,矩形ABCD中,AB2 cm,AD3 cm.点P和点Q同时从点A出发,点P以3 cm/s的速度沿AD方向运动到点D为止,点Q以2 cm/s的速度沿ABCD方向运动到点D为止,则APQ的面积S(cm2)与运动时间t(s)之间函数关系的
4、大致图象是()【思路提示】研究两个动点到矩形各顶点的相对位置时，分段讨论函数表达式C二、填空题(每小题5分，共20分)11.将函数yx22x8转化成ya(xh)2k的形式是12.(20182019六安裕安中学月考)二次函数yx23x2的图象不经过第象限13.二次函数y有最大值，则m当x时,y最大14.已知二次函数y(x2)27,其中1x4,现有下列说法：当x2时,y有最大值7；当x2时,y有最小值7；当x1时,y有最小值2；当x4时,y有最大值3.其中正确的是(填序号)y(x1)29三2m2mx-200三、解答题(共30分)15.(8分)设圆柱的高为4 cm,底面半径为r(cm),底面周长为C
5、(cm),圆柱的体积为V(cm3)(1)分别写出C关于r,V关于r的函数表达式；(2)上述两个函数中,哪个是二次函数？解：(1)C2r，V4r2.(2)V4r2是二次函数16.(10分)(2018徐州)已知二次函数的图象以点A(1,4)为顶点,且过点B(2,5)(1)求该函数的表达式；解：(1)二次函数的顶点为A(1,4),且图象过点B(2,5),设函数表达式为ya(x1)24,将B(2,5)代入,得a1,该函数的表达式为y(x1)24x22x3.(2)设抛物线与x轴的交点为M,N(M在N的左侧),令y0,x22x30,解得x13,x21,抛物线与x轴的交点为M(3,0),N(1,0)当函数图
6、象向右平移经过原点时,点M与点O重合,因此抛物线向右平移了3个单位,故A(2,4),B(5,5).SOAB(25)9 24 5515.121212(2)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A,B两点移至点A,B,求O AB的面积17.(12分)如图,抛物线yx2bxc经过点B(0,3)和点A(3,0)(1)求该抛物线的函数表达式和直线AB的函数表达式；解：(1)抛物线的函数表达式是yx22x3；直线AB的函数表达式是yx3.(2)如图,设点M的横坐标为a,则点M的坐标为(a,a22a3),点N的坐标是(a,a3)又点M,N在第一象限,|MN|a22a3(a3)a23a.当a时,|MN|有最大值,最大值为,即点M与点N之间的距离有最大值,此时点M坐标为,点N的坐标为.23924a3 1524，3 32 2，943294(2)若直线lx轴,在第一象限内与抛物线交于点M,与直线AB交于点N,请在备用图上画出符合题意的图形,并求点M与点N之间的距离的最大值或最小值,以及此时点M,N的坐标
