1、江门市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题(八)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合等于（ ）A. B. C. D.2. 已知函数，则的值等于（ ）A. B. C. D.03.命题“”的否定是（ ）A.B.C.D.4设已知椭圆1(ab0)的一个焦点是圆x2y26x80的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( ) A(3，0) B(4，0) C(10，0) D(5，0) 5若函数的ababaoxoxybaoxyoxyb导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（ ） y A B C D6在等差数列中
2、，有，则此数列的前13项之和为 （ ） A 24 B 39 C 52 D 104-7若第一象限内的点，落在经过点且具有方向向量的直线上，则有 （ ）A. 最大值 B. 最大值1 C. 最小值 D. 最小值18已知等比数列，则（ ）ABCD9已知不共线向量满足，且关于的函数 在实数集R上是单调递减函数，则向量的夹角的取值范围是 （ ） A B C D 10若函数（，）在一个周期内的图象如图所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且（为坐标原点），则（ ）A B C D11过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为( )A或 B C 或 D或12已知R上的不间断函数 满足：当时，恒成立；对任意的都有。
3、又函数 满足：对任意的，都有成立，当时，。若关于的不等式对恒成立，则的取值范围( )A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案填在题横线上.13.已知过抛物线y24x焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|2，则|BF|_.14.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点直线A1E与GF所成角等于_15.设直线axy30与圆(x1)2(y2)24相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a_.16.下列命题：（1）若函数为奇函数，则；（2）函数的周期；（3）方程有且只有三个实数根； （4）对
4、于函数，若.其中真命题的序号是_（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分） 已知集合 （1）若求实数m的值；（2）设集合为R，若，求实数m的取值范围。18：(本小题满分12分)已知平面区域被圆C及其内部所覆盖(1)当圆C的面积最小时，求圆C的方程；(2)若斜率为1的直线l与(1)中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CACB，求直线l的方程19.如图，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上一点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km和54km处。某时刻，监测点B收到发自静止目标P的
5、一个声波，8s后监测点A、20s后监测点C相继收到这一信号。在当时的气象条件下，声波在水中传播速度是.（1）设A到P的距离为xkm，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；（2）求静止目标P到海防警戒线a的距离。20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知三点，曲线C上任意点满足： (l)求曲线C的方程；(2)设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于M,N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为，试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；(3)设曲线C与y轴交于D、E两点，点M (0,m)在线段DE上，点P在曲线C上运动若当点P的坐标为(0,2)时，取得最小值，求实
6、数m的取值范围21(本小题满分12分） 已知函数，是常数）在x=e处的切线方程为，既是函数的零点，又是它的极值点 (1)求常数a,b,c的值； (2)若函数在区间(1，3)内不是单调函数，求实数m的取值范围； (3)求函数的单调递减区间，并证明：22（本小题满分12分） 已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,求直线的方程.参考答案1-5 DCBDA 6-10 CBADB 11-12 DA13. 2 14. 15. 0 16.（1）（2）（3）17.（1） ， （2） 18. (1)由题意知此平面区域表示的是以O(0,
7、0)，P(4,0)，Q(0,2)构成的三角形及其内部，且OPQ是直角三角形，覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆圆心是(2,1)，半径是，圆C的方程是(x2)2(y1)25. (2)设直线l的方程是：yxb.CACB，圆心C到直线l的距离是，即.解之得，b1.直线l的方程是：yx1. 19.（ 1)PAPBxPB，。同理， （2）作，垂足为D，在中，答：静止目标P到海防警戒线a的距离为20.（1）由题意可得， ， 所以， 又， 所以，即. （2）因为过原点的直线与椭圆相交的两点关于坐标原点对称， 所以可设. 因为在椭圆上，所以有 ， ， -得 . 又,， 所以， 故的值与点的位置无关，与直线也无关
8、. （3）由于在椭圆上运动，椭圆方程为，故，且 . 因为，所以 由题意，点的坐标为时，取得最小值，即当时，取得最 小值，而，故有，解得 又椭圆与轴交于两点的坐标为、，而点在线段上， 即，亦即，所以实数的取值范围是21.（1）由知，的定义域为, 1分 又在处的切线方程为，所以有 , 由是函数的零点，得, 由是函数的极值点，得， 由，得，. （2）由(1)知， 因此，所以 . 要使函数在内不是单调函数，则函数在内一定有极值，而 ，所以函数最多有两个极值. 令. （）当函数在内有一个极值时，在内有且仅有一个根，即 在内有且仅有一个根，又因为，当 ，即时，在内有且仅有一个根 ，当时，应有，即，解得，所
9、 以有. .（）当函数在内有两个极值时，在内有两个根，即二次函 数在内有两个不等根，所以 解得. 综上，实数的取值范围是. （3）由，得， 令，得，即的单调递减区间为. 由函数在上单调递减可知， 当时, ，即， 亦即对一切都成立， 亦即对一切都成立， 所以， ， ， ， 所以有 ， 所以. 22.(1)由已知可设椭圆的方程为 其离心率为,故,则 故椭圆的方程为 (2)解法一 两点的坐标分别记为 由及(1)知,三点共线且点,不在轴上, 因此可以设直线的方程为 将代入中,得,所以 将代入中,则,所以由,得,即解得,故直线的方程为或 解法二 两点的坐标分别记为 由及(1)知,三点共线且点,不在轴上, 因此可以设直线的方程为 将代入中,得,所以 由,得, 将代入中,得,即 解得,故直线的方程为或. - 9 -
