1、攀枝花市十五中学2017届高二上学期半期考试试题数学试题（理科） 第卷（60分）一、选择题：（本大题共小题；每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 、如图所示，程序框图的输出结果是（ ）、 、 、 、从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）、 “至少有一个黑球”与“都是黑球” 、 “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”、 “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” 、 “至少有一个黑球”与“都是红球、欧阳修煤炭翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观
2、止。若铜钱是直径为圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ） 、 、 、 、下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则下列结论错误的是（ ） 、线性回归直线一定过点 、产品的生产能耗与产量呈正相关、的取值必定是 、产品每多生产 吨，则相应的生产能耗约增加吨、 抛物线的准线方程是（ ） 、 、 、过点与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为（ ）、 、 、 、 、方程与在同一坐标系中的大致图象是（ ） A、 B、 C、 D、已知是
3、抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段的中点的轨迹方程 是（ ） 、 、 、 、设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足：则的值为（ ） 、 、 、 、设椭圆()的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（ ） 、必在圆上 、必在圆内 、必在圆外 、以上三种情形都有可能、若圆C:关于直线对称,则由点向圆C所作切线长的最小值是（ ） 、 、 、 、设为椭圆()上一点, 点A关于原点的对称点为B, F为椭圆的右焦点, 且. 若，则该椭圆离心率的取值范围为（ ） 、 、 、 、二、填空题（本大题共个小题，每小题分，共分， 把答案填在题中横线上） 、某单位有职工人，其中青年职工人，中年职工
4、人，老年职工人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为人，则样本容量为 。、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则 。、已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则的取值范围是 。、给出下列结论：动点分别到两定点连线的斜率之乘积为，设的轨迹为曲线，、分别为曲线的左、右焦点，则下列命题中：曲线的焦点坐标为、； 若,则；当时，的内切圆圆心在直线上；（4）设，则的最小值为；其中正确命题的序号是： 。三、解答题：（本大题小题；共分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
5、、（本小题满分分）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的名学生中随机抽取名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于分到分之间(满分分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组 ，第八组：，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分。求第七组的频率，完成频率分布直方图，并估计该组数据的众数和中位数；请根据频率分布直方图估计该校的名学生这次考试成绩的平均分(统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表) 。、（本小题满分分）某种零件按质量标准分为、五个等级，现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到的频率分布表如下： 等级 频率等级 频率等级 频率 等级
6、 频率在抽取的个零件中，等级为的恰好有个，求，；在的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零件等级恰好相同的概率。 、（本小题满分分）已知圆的圆心在直线上，半径为，且圆经过点求圆的标准方程；求过点且与圆C相切的切线方程。、（本小题满分分） 椭圆：内有一点求经过并且以为中点的弦所在直线方程；如果直线：与椭圆相交于、两点，求的取值范围。、（本小题满分分）到定点的距离比到轴的距离大。记点的轨迹为曲线. 求点的轨迹方程；设圆过,且圆心在的轨迹上，是圆在轴上截得的弦，当运动时弦长是否为定值？说明理由；过作互相垂直的两条直线交曲线于，求四边形面积的最小值。、（本小题满分分）已知椭圆：的右焦
7、点为，且点在椭圆上。求椭圆的标准方程；已知动直线过点且与椭圆交于两点。试问轴上是否存在定点,使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。攀枝花市十五中学2017届高二上学期半期考试 数学参考答案 （理科）一、选择题： 二、填空题：13、15 14、 15、 16、（1）（3） 三、解答题（本题共5小题，共54分） 17、解：（1）第七组的频率 该组数据的众数为. 设中位数为， 由率分布直方图可得前三组的频率和 前四组的频率和为频率和所以中位数在第四组出现 （2）设这次考试成绩的平均分为则 18、解：（1）由频率分布表，得，即 由已知的， （2）由（1）得等级为3的零件有3个记作；
8、 得等级为5的零件有2个记作； 从中任意抽取2个零件，所有可的结果为共10种；记事件为“从零件中任取2件。其等级相同”，则包含的基本事件有共4种 故所求概率为 19、解：（1）设圆心为，圆方程为 由（1）得等级为3的零件有3个记作由题意：圆方程为（2）设过点且与圆相切的切线方程为即圆心到切线的距离解得：或故切线方程为或20、解：（1）设以为中点的弦的直线与椭圆相交于,两式相减得 所求直线方程为即（2）设直线：与椭圆相交于两点，21、解：（1）由题意知，所求动点是以为焦点，直线为准线的抛物线，点的轨迹方程为：（2）设圆心，半径，是圆在轴上截得的弦圆心到的距离 当运动时弦长为定值（3）设过的直线方程为交曲线于， 由得，同理可得四边形的面积为四边形面积的最小值为8.22、解：（1）由题意知， 根据椭圆的定义得： 即 椭圆的标准方程为（2）假设在轴上存在点，使得恒成立. 当直线的斜率为时，.则 解得 . 当直线的斜率不存在时，.则 解得 或 由可知当直线的斜率为或不存在时，使得成立.下面证明即时恒成立.设直线的斜率存在且不为时，直线方程为，,由，可得， 综上所述：在轴上存在点，使得恒成立.
