1、泉州市高中数学名师工作室 福建省南安一中 林少安 2016.10.27 精心谋划有效引领2017届福建省普通高中新课程数学学科高三年毕业班教学研讨会（霞浦一中）一、2016年教研活动简要回顾 二、全国卷与省检对比分析 三、典型试题对比分析 四、总复习思考与建议 一、2016年教研活动简要回顾 时间节点 活动项目、内容 1福建省 2016 届毕业班教学指导意见出台前后组织数学学科专家研讨、制定福建省高中数学教学指导意见（2015 年 6 月）；举办福建省高中数学教学指导意见研讨会，分模块解读福建省高中数学教学指导意见（2015 年 7 月）2第 1 轮复习起始阶段依托福建省高中数学教学研究基地学
2、校，分版块编制一轮专项练习，上传至福建教研网供下载参考使用（2015 年 10 月）；举办 2016 届福建省普通高中新课程数学学科高三毕业班教学研讨会（2015 年 11 月）；借助微信教师群平台，创新教研方式组织每日一题解题教研交流（2015 年 11 月）；开展学科好题征集评选活动，面向全省的试题命制比赛（2015 年 11 月）3省单科质量检查前依托各地市教科所，针对全国卷特点分版块编制平行性与形成性测试卷，设计相应的专题、单元及模拟试卷，并上传至福建教研网供下载参考使用（2015 年 12 月）；福建省单科质量检查（2016 年 1 月）4省综合质量检查前依托福建省高中数学教学研究基
3、地学校，编制一轮综合测试卷，上传至福建教研网供下载参考使用（2016 年 4 月）；5省综合质量检查后至第 2 轮复习起始阶段依托福建省高中数学教学研究基地学校，编制二轮单元专题，上传至福建教研网供下载参考使用（2016 年 4 月）针对性、创新性二、2016年全国卷与省质检卷综合对比分析2016 年全国卷与省质检卷考查知识对比分析统计表（理科）知识分类 2016 年全国卷 2016 年福建省综合质检 函数与导数1 大 2 小：（7）（8）（21）1 大 2 小：（12）（16）（21）解析几何1 大 2 小：（5）（10）（20）1 大 2 小：（9）（11）（20）立体几何1 大 2 小：
4、（6）（11）（18）1 大 2 小：（7）（10）（18）统计概率1 大 1 小：（4）（19）1 大 1 小：（13）（19）三角函数1 大 1 小：（12）（17）1 大 1 小：（3）（17）主干知识 数列2 小：（3）（15）2 小：（6）（15）集合与常用逻辑用语1 小：（1）集合1 小：（4）常用逻辑用语复数1 小：（2）1 小：（1）算法初步1 小：（8）1 小：（2）计数原理1 小：（14）1 小：（14）平面向量1 小：（13）1 小：（8）非主干知识 不等式（线性规划）1 小：（16）1 小：（5）结论：（1）六个主干知识板块考查的题数、分值全部吻合；（2）六个非主干知识
5、板块的题数、分值高度吻合；（3）解答题第17题考查三角函数（解三角形）与省质检方向预测吻合 12016年全国卷与省综合质检试卷考查知识对比分析2016年全国卷与省综合质检试卷考查知识对比统计表（文科）知识分类2016 年全国卷2016 年福建省综合质检函数与导数1 大 3 小：（8）（9）（12）（21）1 大 3 小：（8）（12）（13）（21）解析几何1 大 2 小：（5）（15）（20）1 大 2 小：（11）（15）（20）立体几何1 大 2 小：（7）（11）（18）1 大 2 小：（6）（9）（19）统计概率1 大 1 小：（3）（19）1 大 1 小：（5）（18）三角函数3
6、小：（4）（6）（14）3 小：（3）（7）（16）主干知识 数列1 大：（17）1 大：（17）集合与常用逻辑用语1 小：（1）1 小：（2）复数1 小：（2）1 小：（1）算法初步1 小：（10）1 小：（4）平面向量1 小：（13）1 小：（14）非主干知识 不等式（线性规划）1 小：（16）1 小：（10）结论：（1）六个主干知识板块考查的题数、分值全部吻合;(2)五个非主干知识板块考查的题数、分值全部吻合；（3）解答题第17题考查数列与省质检方向预测吻合 22016年全国卷与省质检试卷设问方式对比分析2016 年全国卷与省质检试卷字符统计表（理科）题型全国卷福建省质检卷选择题518
7、个字符567 个字符填空题284 个字符92 个字符解答题857 个字符781 个字符合 计1659 个字符1440 个字符2016 年全国卷与省质检试卷字符统计表（文科）题型全国卷福建省质检卷选择题483 个字符536 个字符填空题281 个字符131 个字符解答题962 个字符714 个字符合 计1726 个字符1381 个字符（1）在题干叙述方面，题干叙述简洁，字符数上省卷比全国卷更少；（2）在问题设问语言表述方面，语言表述风格高度贴合全国卷，所有题目设问均直接明了，朴实、直白、简练，较少包装，重视对知识本质的考查，均体现简单明了的特征 对比分析：示例 1：（2016 年全国卷 1 文
8、20）在直角坐标系 xOy 中，直线 l：y=t(t0)交 y 轴于点 M,交抛物线 C：22(0)ypx p于点 P，M 关于点 P 的对称点为 N，连结 ON 并延长交 C 于点 H（I）求 OHON；（II）除 H 以外，直线 MH 与 C 是否有其它公共点？说明理由示例 2：（2016 年省检理 21）已知函数 ln1f xaxx，e1xg xx 曲线 yf x与 yg x在原点处的切线相同（）求 f x 的单调区间；（）若0 x 时，g xkf x，求 k 的取值范围32016年全国课标卷与省质检试卷考点分布表对照分析3.1 2016 年全国卷与省质检试卷考点分布表（理科）全国卷省综
9、合质检函数：函数性质（指对数比大小）；函数图象；零点分布、极值点偏移函数：函数图象与性质；切线、单调性、不等式恒成立解几：双曲线方程；抛物线焦准距；直线与圆、椭圆关系解几：椭圆离心率；双曲线渐近线；直线与圆、抛物线关系立几：三视图；线线角；面面垂直、二面角立几：三视图；球相关；线线垂直、线面角概统：几何概型；频数分布图、分布列、均值、决策概统：正态分布；频数分布表、分布列、均值、决策数列：等差、等比基本量运算数列：等差数列、递推关系六大主干三角：三角函数图象与性质；解三角形三角：三角恒等变换；解三角形集合：集合交集运算逻辑：充要条件复数：模、乘法复数：共轭、乘法算法：循环结构算法：循环结构向量
10、：模的坐标运算向量：数量积非主干线性规划：线性目标应用题线性规划：线性目标应用题对比分析：（1）函数：函数的图象与性质（单调性等）均有覆盖，均突出导数工具、数形结合；（2）解析几何：离心率、线圆关系、四种曲线均有覆盖，其中解答题中关注直线与圆的全国卷命题特点有体现；（3）立体几何：三视图、垂直、角度计算均有覆盖，其中解答题图形不规则、不易建系的全国卷特点有体现；（4）统计与概率：概率问题前置于小题；解答题中重点考查频率分布图表、均值，突出统计的决策价值；（5）数列：等差等比基本量运算均有覆盖，体现全国卷淡化数列要求的特点；（6）三角函数：解三角形在均在解答题第一题位置，且解三角形的全国卷考查特
11、点有抓住 3.2 2016 年全国卷与省质检试卷考点分布表（文科）全国卷省综合质检函数：函数性质（指对数比大小）；函数图象；恒成立；单调性、根的分布函数：函数性质（函数奇偶性与单调性）；对称性（根的分布）；恒成立解几：椭圆离心率；直线与圆的关系；直线抛物线的关系解几：双曲线渐近线；椭圆离心率；抛物线、三点共线立几：三视图；线线角；中点（线线垂直）、体积立几：三视图；球相关；线线垂直、体积概统：古典概型；频数分布图、均值、决策概统：回归分析；频率分布图、均值、决策数列：递推、等差基本量运算数列：等比基本量运算六大主干三角：解三角形；图象变换；恒等变换三角：恒等变换；解三角形；图象与性质集合：集合
12、交集运算集合：集合交集运算复数：实、虚部概念复数：复数除法、共轭、模算法：循环结构算法：循环结构向量：垂直的坐标运算向量：数量积、模非主干线性规划：线性目标应用题线性规划：非线性目标函数对比分析：（1）函数：函数的图象与性质（单调性等）均有覆盖，均突出导数工具、数形结合；（2）解析几何：离心率、线圆关系、四种曲线均有覆盖；（3）立体几何：三视图、垂直、体积计算均有覆盖，解答题第一问均与垂直有关，第二问与体积有关；（4）统计与概率：小题难度均不大；解答题中重点考查频率分布图表、均值，突出统计的决策价值；（5）数列：等差等比基本量运算均有覆盖，体现全国卷淡化数列要求的特点；（6）三角函数：试题均覆
13、盖解三角形、恒等变换、图象与性质三个方向 42016年全国课标卷与省质检试卷难度要求对照分析 4.1 2016 年全国卷与省质检试卷难度要求情况表（理科）全国卷省综合质检中档题多，立几与概统难度较大，图形、符号与文字三种语言的转译设置较大障碍；中档题多，三角与立几难度较大，图形、符号与文字三种语言的转译设置较大障碍；压轴试题：题序压轴试题方面，第 12 题为三角函数图象与性质；第 16 题为线性规划应用题；第21 题为零点分布、极值点偏移问题；实测压轴试题方面，第 11 题立几求线面角；第 18 题不规则几何体；第 19 题概率统计数据分析均起到分散压轴的功能压轴试题：题序压轴试题方面，第 1
14、2 题为函数性质分析；第 16 题为函数性质的考查；第 21 题为不等式恒成立求参数范围问题；实测压轴试题方面，第 11 题外接球问题；第 15 题递推数列；第 17 题解三角形第二问均起到分散压轴的功能全国卷第4题几何概型？4.2 2016 年全国卷与省质检试卷难度要求情况表（文科）全国卷省综合质检中档题多，解答题前三题难度加大，后两道第一问难度也不小，整体图形、符号与文字三种语言的转译均设置较大障碍；中档题多，立几难度较大，解答题在大小题序上虽然还是由易到难，但图形、符号与文字三种语言的转译设置不小的障碍；压轴试题：题序压轴试题方面，第 12 题为三角函数图象与性质；第 16 题为线性规划
15、应用题；第 21 题为单调性讨论、零点分布问题；实测压轴试题方面，第 11 题立几求线面角；第 17 题递推关系；第 18 题立几作图；第 19 题概率统计数据分析均起到分散压轴的功能压轴试题：题序压轴试题方面，第 12 题为函数性质分析；第 16 题为三角函数性质的考查；第 21 题为不等式证明问题；实测压轴试题方面，第 11 题直线与双曲线问题；第 15 题椭圆抛物线交汇问题；第 17 题第二问错位相减法；第 18 题数据分析；第 19 题几何图形均起到分散压轴的功能对比分析：（1）加大中档题比例，提高运算量，选择前6道、解答前3道设置有一定难度、思维要求较高的试题，与全国卷的风格贴近；（
16、2）除了题序压轴位置以外，另外设置不同难题分点把控，特别是在立体几何的难度把控上，与全国卷的风格接近 三、典型试题对比分析 （一）数列（2016 全国卷理 15）设等比数列满足1031 aa，542 aa，则naaa21的最大值为示例 1：（2016 省质检理 6）已知等比数列na的各项均为正数且公比大于 1，前n 项积为nT，且243a aa，则使得1nT 的n 的最小值为（A）4 （B）5 （C）6 （D）7【解析】设等比数列的公比为q，由1031 aa，542 aa可得18a，41a ，12q，即当4n 时，01na，所以12na aa 的最大值为1 238 4 264a a a 【解析
17、】由243a aa得31a ，因为公比大于 1，即当3n 时，1na ，又1 52431a aa aa，故选 C分析说明：1以等比数列为载体，通过基本量运算，最后分析最值，题干与设问方式均高度相似；2解题关键在于抓住公比与1关系这一数学特征 启示：高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点，在解答时要注意方程思想及数列相关性质的应用，尽量避免小题大做，先“思”后“算”，多“思”少“算”另解：由18a，41a ，12q，可得2(1)171 2(1)22212118()22n nnnnnnna aaa q，于是当3n 或4 时，12na aa 取得最大值6264 （2016 全国卷理 10）以抛物线
18、C 的顶点为圆心的圆交C 于,A B 两点，交 C 的准线于,D E 两点已知4 2AB，2 5DE，则C 的焦点到准线的距离为（A）2（B）4（C）6（D）8示例 2：（2016 省质检理 9）若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为（A）512（B）33（C）22（D）63（二）解析几何（2016 年全国卷文 5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 14，则该椭圆的离心率为（A）13 （B）12 （C）23 （D）34分析说明：试题中都没有直接给出平面直角坐标系，没有给出曲线的标准方程，求解时考生须根据题设所
19、描述的几何图形的相对位置，自主建系，再利用坐标系中曲线对应的方程来解题，从而实现对解析几何的基本思想方法坐标法的自然考查示例 3：（2016 省单科质检理 20）以椭圆 M：22211xyaa 的四个顶点为顶点的四边形的四条边与22:1O xy 共有6 个交点，且这6 个点恰好把圆周六等分（）求椭圆 M 的方程；（）若直线l 与O 相切，且与椭圆 M 相交于,P Q 两点，求 PQ 的最大值（2016 全国卷理 20）设圆222150 xyx的圆心为 A，直线 l 过点 B（1,0）且与 x 轴不重合，l交圆 A 于 C，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E（I）证明 EAE
20、B为定值，并写出点 E 的轨迹方程；（II）设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1 于 M，N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P，Q 两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围分析说明：1命题特点：其一，不给图形；其二，与圆相关问题；其三，最值问题 2涉及考点：圆锥曲线的定义、直线与圆相关知识、直线与圆锥曲线位置关系需要对圆锥曲线定义熟悉的基础上进行相关转化，进而解决问题 福建省高中数学教学指导意见：解析几何是高考的重要内容之一，全国卷对这部分内容的考查一般是两小题一大题，解答题基本都是压轴题，常常不给出图形或不给出坐标系，求曲线（或轨迹）的方程，以考查解析几何的基
21、本思想方法。最值问题、参数范围问题、三点共线问题、存在性问题，都是解析几何的考查重点。解析几何十分重视分类与整合思想的渗透。（三）立体几何 示例 4：（2016 省单科质检理 6）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A）223（B）423（C）53（D）22 侧视图俯视图正视图111111（2016 全国卷理 6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的体积是 283，则它的表面积是（A）17 （B）18（C）20 （D）28对比分析：关注几何体的切割，圆柱中挖去一个正四棱锥；球体切割1/8（泉州市第一次质检理 7）如图，网格纸上小正方形的边长
22、为 2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A）6（B）7（C）12（D）14题序位置相同；几何模型相似；涉及的知识、方法、思想接近对比分析：关注作图 示例 5：（福建省基地校单元专题：立体几何（南安一中）例 3）如图，三棱柱111ABCABC中，底面 ABC 侧面11ABB A，底面 ABC是边长为 2 的等边三角形，侧面11ABB A 为菱形且160oBAA，,E F 分别为1BB 和11C B 的中点（）求异面直线 AF 和11C B 所成角的余弦值；（）在平面111A B C 内过1B 点作一条直线与平面 AEF 平行，且与11AC 交于点 P，要求保留作图痕迹，但不要求
23、证明EC1FB1AA1BC（2016 全国卷文 20）如图，在已知正三棱锥ABCP 的侧面是直角三角形，6PA，顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点 E，连接 PE 并延长交 AB 于点G（）证明G 是 AB 的中点；（）在答题卡第（18）题图中作出点 E 在平面 PAC 内的正投影 F（说明作法及理由），并求四面体 PDEF 的体积PABDCGE（厦门市第一次质检理 18）如图，直三棱柱111ABCABC中，ABAC，1=A A AB AC，D 是 AB 中点（）记平面11B C D平面11=AC CA l，在图中作出l，并说明画法；（）求直线l 与平面11BC CB 所成角的正弦值DA
24、A 1C 1CBB 1示例 6：（2016 福建省单科质检理第 15 题）三棱锥 PABC中，平面 PAC 平面 ABC，2 3PAPCAB，4AC，30BAC若三棱锥 PABC的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（2016 福建省质检理第 10 题）在三棱锥 PABC中，2 3PA，2PC，7AB，3BC，2ABC，则三棱锥 PABC外接球的表面积为（A）4（B）163（C）323（D）16（2016 全国卷 理第 11 题）平面 过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的顶点 A,/平面 CB1D1,I 平面ABCD=m,I 平面 AB B1A1=n,则 m、n 所成角的正弦值为(A)
25、32(B)22(C)33(D)13福建省高中数学教学指导意见 立体几何是考查空间想象能力的重要载体，涉及的问题包括识图与画图、证明与计算等，其中“证明”占较重要的地位。复习中，一要重视观察能力、归纳能力、空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力的培养；二要重视对概念的内涵与外延的理解，对于定理与有关公式的应用要做到弄清搞透，关注对平行、垂直关系的探究以及空间几何量的计算；三要重视对典型问题求解的基本思想方法的掌握，做到应用自如，特别是化归与转化思想的掌握与应用；四要重视探究与开放问题的训练，加强对条件或结论不完备的情形下的开放性问题的研究；五要强调立体几何解题的“作、证、算、答”的规范和要求。
26、值得注意的是，全国卷还常出现直棱柱、正棱柱、正棱锥等概念，要引起足够的重视。理科复习中应引导学生正确建系、设点，运用向量的运算研究空间位置关系和角、距离等几何量的计算。对比分析：关注细节，钝二面角 示例 7：（2016 省单科质检理 19）如图（1），在平行四边形11ABB A 中，160ABB，14,2,ABAA1,C C分别为11,AB AB 的中点现把平行四边形11AACC 沿1CC 折起，如图（2）所示，连结1111,B C B A B A（）求证：11ABCC；（）若16AB，求二面角11CABA的余弦值（2016 全国卷理 18）如图，在以 A，B，C，D，E，F 为顶点的五面体中
27、,面 ABEF 为正方形，AF=2FD,90AFD，且二面角 D-AF-E 与二面角 C-BE-F 都是60（I）证明：平面 ABEF 平面 EFDC；（II）求二面角 E-BC-A 的余弦值CDF（四）三角函数 示例 8：（2016 省单科质检理 18）在 ABC中,A B C 的对边分别为,a b c 已知2A，且13sincossin 23sin2ABbAC.（）求a 的值；（）若23A，求 ABC周长的最大值（2016 全国卷理 17）ABC的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c已知2cos(coscos)C aB+bAc（I）求 C；（II）若7,cABC的面积为 3 32，求
28、 ABC的周长福建省高中数学教学指导意见 高考对三角函数的考查，题型、题量及难度基本保持稳定，着重考查三角恒等变形，三角函数的图象与性质以及正弦定理、余弦定理应用等。复习中，一要重视三角函数的图象和性质的研究，特别是形如的函数图象与性质；二要熟练掌握三角公式，关注三角恒等变形；三要重视三角知识的应用，特别是解三角形及其应用；四要了解以三角知识为素材，考查数学建模和相关的数学思想和方法。复习中应立足基础和中档题，适当控制三角恒等变换的难度，不宜做过高、过深的要求，不补充课程标准之外的三角公式。（五）函数 示例 9：（2016 年省质检理 16）已知点53,1,23AB，且平行四边形 ABCD 的
29、四个顶点都在函数 21log1xfxx的图象上，则四边形 ABCD 的面积为 _（2016 年全国卷理 7）函数22exyx在 2,2的图象大致为分析说明：1命题特点：两道试题都是以一个具体函数为背景，通过研究函数的函数图象与性质，确定函数对应的图象特征，从而找到问题求解的关键点作为压轴题，省质检的考查更为隐蔽（性质分析）更为综合（度量计算）2涉及考点：奇偶性、对称性、单调性 福建省高中数学教学指导意见 全国卷重视对函数的图象与性质问题的考查，三种题型都有出现。全国卷常以初等函数为背景设计综合题和应用题，一般以压轴题的形式出现。函数与导数的复习应突出基础性和综合性，要准确理解概念，掌握通性通法
30、，学会融会贯通，要会利用函数解决某些简单的实际问题，尤其要关注以下几个问题：一是关注函数的图象与性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性、极值、最值等基本内容，强化化归与转化、分类与整合、函数与方程、数形结合等数学思想方法在解题中的作用；二是关注函数与方程、不等式、数列等相结合的综合问题，要发挥导数的工具性作用，如应用导数研究函数的单调性、极值和最值以及不等式的证明等；三是关注实际生活中的应用问题，掌握解决这类题型的一般步骤。（六）统计与概率 示例 10：（2016 年省质检文 18）随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机 APP 软件层出不穷现从使用 A 和 B 两款订餐软
31、件的商家中分别随机抽取 50 个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下（）试估计使用 A 款订餐软件的 50 个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；（）根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：（）能否认为使用 B 款订餐软件“平均送达时间”不超过 40 分钟的商家达到 75%？（）如果你要从 A 和 B 两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？说明理由时间(分钟)频率组距0.020.0040.0560.0140.002706050403020O10频率组距0.0340.040.0120.0060.004706050403020O10使用 A 款订餐软件的
32、“平均送达时间”的频率分布直方图使用 B 款订餐软件的“平均送达时间”的频率分布直方图时间(分钟)（2016 年省质检理 19）甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪 70 元，每单抽成 2 元；乙公司无底薪，40 单以内(含 40 单)的部分每单抽成 4 元，超出 40 单的部分每单抽成 6 元假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其 100 天的送餐单数，得到如下频数表：（）现从甲公司记录的这 100 天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于 40 的概率；（）若将频率视为概率，回答以下问题：（）记乙公司送餐员日工资为 X(单位
33、：元),求 X 的分布列和数学期望；（）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由（2016 全国卷理 19）某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记 X 表示 2 台机器三年内
34、共需要更换的易损零件数，n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数（）求 X 的分布列；（）若要求()0.5P Xn，确定n 的最小值；（）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n 与20n 中选其一，应选用哪个？（2016 全国卷文 19）某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记 x 表示 1 台机器在三年使
35、用期内需更换的易损零件数，y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n 表示购机的同时购买的易损零件数.（）若19n，求 y 与 x 的函数解析式；（）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于 0.5，求n 的最小值；（）假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件，或每台都购买 20 个易损零件，分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件？对比分析 1命题特点：通过频数分布图给出相关统计数据，采用统计知识分析对比两套方案的优劣，为相应决策提供依据 2涉及
36、考点：频数分布图、均值 “算以致用”，即通过数据处理得出结论，再根据结论解决一些实际应用问题，是统计概率问题的本质思想，四道试题都体现了这一本质思想.启示：关注本质，周期性（2012 年课标文 18）某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝 10 元的价格出售如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理（）若花店一天购进 17 枝玫瑰花,求当天的利润 y(单位:元)关于当天需求量 n（单位：枝,nN）的函数解析式；（）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位:枝）,整理得下表：日需求量 n14151617181920频数10201616151310(1)假设花店在这 10
37、0 天内每天购进 17 枝玫瑰花,求这 100 天的日利润（单位:元）的平均数；(2)若花店一天购进 17 枝玫瑰花，以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于 75 元的概率（2012 年课标理 18）某花店每天以每枝5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10 元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.（1）若花店一天购进16 枝玫瑰花,求当天的利润 y(单位:元)关于当天需求量n（单位:枝,nN）的函数解析式.（2）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位:枝）,整理得下表:日需求量 n14151617181920频数1020161
38、6151310以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（i）若花店一天购进16 枝玫瑰花,X 表示当天的利润（单位:元）,求 X 的分布列,数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花,你认为应购进 16 枝还是 17 枝？请说明理由.（七）选考部分 示例 11：（2016 年省质检文理 23）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos,sinxy（为参数），在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin24.（）求C 的普通方程和l 的倾斜角；（）设点 0,2P，l 和C 交于,A B 两点，求 PAP
39、B（2016 全国卷文理 23）在直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的参数方程为,sin1,costaytax（t 为参数，0a），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线:2Ccos4（）说明1C 是哪一种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；（）直线03:C，其中0 满足2tan0，若曲线1C 和2C 的公共点都在3C 上，求a 分析说明：1命题特点：条件均同时出现参数方程与极坐标方程，均考查不同方程的转化，第二问均体现极坐标（参数方程）在问题解决中的优势 2涉及考点：极坐标方程、参数方程 福建省高中数学教学指导意见：坐标系与参数方程重点考查两种坐标的关系与互化，普通方
40、程与参数方程的关系与互化，简单图形的极坐标，直线、圆和椭圆的参数方程的应用。复习中，一要能够选择参数写出直线、圆与椭圆的参数方程并了解参数的意义，会用直线、圆与椭圆的参数方程解决简单的问题；二要能够在极坐标系中用极坐标表示点的位置及有关曲线的方程，能进行极坐标和直角坐标的互化；三要关注参数方程和极坐标方程在某些情景下解题的优越性，会解决在普通方程下不易解决的问题。四、总复习思考与建议 1、研究全国卷考题，准确把握备考方向 （1）以2011年以来的全国卷为主，兼顾参考其他卷种：全国卷的命题团队，以及历年全国卷不同卷种的命题特点告诉我们，不同年份不同卷种的试题会出现周期性的考查，我们在研究全国卷试
41、题的时候，可以在横（不同卷种）纵（更多年份）两个维度进行适当地拓展，提升高度，开拓视野，见多识广 （2）关注教育部考试中心任子朝、陈昂的最新研究成果：任子朝与陈昂先生近年来发表在期刊杂志的文章需要认真研读，以期把握他们的思想动态、方向趣味，有条件的话，可以收集他们的相关讲座或培训的文案、课件、视频等资料，丰富对两位权威专家的命题风格的认知 （3）学习借鉴多年国卷地区的优秀教研及应试研究成果：河北、河南等长期浸淫全国卷的地区，在高三复习备考的课堂教学、教学研究、试题命制等方面都有相对成熟与成功的经验，我们可以通过结对校、走出去请进来、资源共建共享、联合命题等不同形式，多向这些地区学习 （4）适当
42、留意现有及已有自主命题省份的优秀命题成果：我们也注意到全国卷在保有自己强烈的命题风格的同时，也不断地吸收借鉴地方卷的优秀命题成果，北京、天津、湖北等与考试中心交流互动比较频繁的省市地区，一些命题的动向值得我们密切关注与认真研究 2、注意关注课程与考试改革最新动向 （1）课标：其一，数学建模作为六大核心素养之一提出，相信在数学建模在试题中比例会有所增加，随着考试时间的延长、开放性试题的探索，考试会更加关注学生的数学思维的考查，试题的形式也会不断创新变化；其二，统计与概率作为高中数学新课程的三大主线之一提出来了，相信概率统计在试卷的所占比例也会增加，更加注重数学的应用，对学生数据处理、数学运算素养
43、、数学语言表达交流能力都有更高的要求 （2）考试改革：在能力要求内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求，增加了数学文化的要求因此数学文化是高考考查的热点 （3）教材：要关注必修内容的变化对过渡时期命题影响，在过渡时期的命题中是如何变化的，也值得我们关注 （4）试卷：文理不分科对文科考生提出更大挑战，文科班的基础年段教学，以及高三的复习的强度与难度也应做出相应的调整以提前适应这种变化 3、高三复习注意落实解题基本功训练 （1）阅读基本功：应用题阅读理解训练及课外知识积累；（2）识图基本功：提高统计概率读图与几何作图的能力；（3）计算基本功：算法算理以及运算方向与速度的训练；（4）表达基本功：总复习中学生课堂的说与解题中的写
