1、学科网（北京）股份有限公司2022 年全国高中数学联赛重庆市初赛选拔试题考试时间：80 分钟 一、填空题（每题 8 分，一共 8 题，一共 64 分）1 若不等式yxkyx+5对任意正实数 x，y 都成立，则实数 k 的最小值为_ 2.已知复数 z1，z2，z3，z4 满足424232221=+=+zzzz，且0z4231=+zzz，则=3241zzzz_ 3.已知 x，y，z 均为正实数，且满足2,5lglglglglglg=xyzxyzzyxzyxzyx，则xyz=_ 4.将一枚骰子连续投掷五次，则事件“五次出现的点数既不全相同，也不两两互异，且从第二次起每一次的点数都不小于前一次的点数”
2、的概率为_ 5.在半径为 1 的实心球中挖掉一个体积最大的圆锥，再将该圆锥重新融成一个圆柱，则圆柱表面积的最小值为_ 6.若存在实数 a 及正整数 n 使得 f(n)=cos2x-asinx 在()n0，内恰有 2022 个零点，则满足条件的正整数 n 的值有_个 7.已知圆()53x:;222221=+=+yOyxO：在第一象限内的公共点为 A，过点 A的直线分别交圆 O1，O2 于 C，D 两点（C，D 异于点 A），且ADAC2=，则直线 CD 的斜率为_ 8.已知 a1，()*212+=+naann,n 是正整数，若数列an有上界，即存在常数 M，使得Man 对*Nn恒成立，则实数 y
3、 的最大值为_ 二、解答题（第 9 题 16 分，第 10，11 题各 20 分）9.已知 a，b，c 分别为 ABC的三个内角 A，B，C 的对边，a=2，且()2cos2cos2sin2sin2CBAcBACb=+，若 D 为 BC 的中点，求 AD 长的最小值 学科网（北京）股份有限公司10 已知函数 f：RR，若对任意实数 x，y，z 都有()()()()9131f31+yzfxfxzxy，求()=1001iiif其中x代表不超过 x 的最大整数 11 设 F 是双曲线:22:1xy 的左焦点，经过 F 的直线与 相交于 M，N 两点(1)若 M，N 都在双曲线的左支上，求 OMN面积的最小值；(2)是否存在 x 轴上一点 P，使得 PM PN 为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司
