1、学案9章末总结一、运动的合成和分解1小船渡河运动分解小船渡河时，实际参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船在静水中的运动，船的实际运动是这两个分运动的合运动设河宽为d、水流的速度为v水(方向：沿河岸指向下游)、船在静水中的速度为v船(方向：船头指向)图1(1)最短时间船头垂直于河岸行驶，tmin，与v船和v水的大小关系无关船向下游偏移：xv水tmin(如图1甲所示)(2)最短航程若v船v水，则xmind，此时船的航向垂直于河岸，船头与上游河岸成角，满足cos (如图乙所示)若v船v水，此时船头指向应与上游河岸成角，满足cos ，则xmind(如图丙所示)例1有一只小船正在过
2、河，河宽d300 m，小船在静水中的速度v13 m/s，水的流速v21 m/s.小船以下列条件过河时，求过河的时间(1)以最短的时间过河(2)以最短的位移过河2关联物体速度的分解绳、杆等有长度的物体在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，我们称之为“关联”速度，解决“关联”速度问题的关键有两点：一是物体的实际运动是合运动，分速度的方向要按实际运动效果确定；二是沿杆(或绳)方向的分速度大小相等例2如图2所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求此时两车的速度之比v1v2.图2二、解决平抛运动问题的三个突破口设做平抛运动的初速度为v
3、0，下落高度为h，水平位移为x，某时刻竖直分速度为vy，合速度为v，方向与初速度v0的夹角为；某时刻合位移的方向与初速度夹角为，则有hgt2，xv0t，vygt，tan ，tan ，tan tan .1把平抛运动的时间作为突破口平抛运动规律中，各物理量都与时间有联系，所以只要求出抛出时间，其他的物理量都可轻松解出2把平抛运动的偏转角作为突破口如图3可得tan (推导：tan )图3tan ，所以有tan 2tan .从以上各式可以看出偏转角和其他各物理量都有关联，通过偏转角可以确定其他的物理量3把平抛运动的一段轨迹作为突破口平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度
4、和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了设图4为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B，E为AB的中间时刻(如图所示)图4设tAEtEBT由竖直方向上的匀变速直线运动得FCAFgT2，所以T 由水平方向上的匀速直线运动得v0EF例3如图5所示，在倾角为37的斜面上从A点以6 m/s的初速度水平抛出一个小球，小球落在B点，求小球刚碰到斜面时的速度方向与水平方向夹角的正切值及A、B两点间的距离和小球在空中飞行的时间(g取10 m/s2)图5三、分析圆周运动问题的基本方法1分析物体的运动情况，明确圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大2分析物体的受力情况，弄清向心力的来源跟运用
5、牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图3由牛顿第二定律Fma列方程求解相应问题，其中F是指指向圆心方向的合外力(向心力)，a是指向心加速度，即或2r或用周期T来表示的形式例4如图6所示，两根长度相同的轻绳(图中未画出)，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？图6四、圆周运动中的临界问题1临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”
6、2轻绳类：轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v，此时F绳0.3轻杆类：(1)小球能过最高点的临界条件：v0.(2)当0v时，F为支持力；(3)当v时，F0；(4)当v时，F为拉力4汽车过拱桥：如图7所示，当压力为零时，即Gm0，v，这个速度是汽车能正常过拱桥的临界速度图7v是汽车安全过拱桥的条件5.摩擦力提供向心力：如图8所示，物体随着水平圆盘一起转动，汽车在水平路面上转弯，它们做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大时，物体运动速度也达到最大，由Fmm得vm ，这就是物体以半径r做圆周运动的临界速度图8例5如图9所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当
7、转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动现测得转台半径R0.5 m，离水平地面的高度H0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小x0.4 m设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g10 m/s2.求：图9(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；(2)物块与转台间的动摩擦因数.例6如图10所示，AB为半径为R的金属导轨(导轨厚度不计)，a、b为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看作质点)，要使小球不致脱离导轨，则a、b在导轨最高点的速度va、vb应满足什么条件？图101(运动的合成和分解)某河宽为600 m，河中某点的水流速度v与该点到较近河岸的距离d的关系如图11
8、所示船在静水中的速度为4 m/s，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是()图11A船在航行过程中，船头应与河岸垂直B船在河水中航行的轨迹是一条直线C渡河的最短时间为240 sD船离开河岸400 m时的速度大小为2 m/s2.(平抛运动分析)如图12所示，P是水平面上的圆弧凹槽从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道O是圆弧的圆心，1是OA与竖直方向的夹角，2是BA与竖直方向的夹角则()图12A.2 Btan 1tan 22C.2 D.23(圆周运动中的临界问题)如图13所示，细绳的一端系着质量为M2 kg的物体，静止在水平圆
9、盘上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m0.5 kg的物体，M的中点与圆孔的距离为0.5 m，并已知M与圆盘的最大静摩擦力为4 N，现使此圆盘绕中心轴线转动，求角速度在什么范围内可使m处于静止状态(g取10 m/s2)图13答案精析学案9章末总结网络构建切线物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上平行四边形定则匀速直线自由落体匀变速曲线0最高点速度恰好为零专题整合例1(1)100 s(2)106.1 s解析(1)当小船的船头方向垂直于河岸时，即船在静水中的速度v1的方向垂直于河岸时，过河时间最短，则最短时间tmin s100 s.(2)因为v13 m/sv21 m/s，所以当小船的合速度方
10、向垂直于河岸时，过河位移最短此时合速度方向如图所示，则过河时间t106.1 s.例2cos 1解析甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2cos ，两者应该相等，所以有v1v2cos ，故v1v2cos 1例36.75 m0.9 s解析如图所示，设小球落到B点时速度的偏转角为，运动时间为t.则tan 37t又因为tan 37，解得t0.9 s由xv0t5.4 m则A、B两点间的距离l6.75 m在B点时，tan .例432解析设每段绳子长为l，对球2有F22ml2对球1有：F1F2ml2由以上两式得：F13ml2故例5(1)1 m/s(2)0.2解析(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有Hgt2在水平方
11、向上有xv0t由式解得v0x 代入数据得v01 m/s(2)物块恰不离开转台时，由最大静摩擦力提供向心力，有FfmmFfmFNmg由式得，代入数据得0.2例6vavb解析对a球在最高点，由牛顿第二定律得：magFNama要使a球不脱离轨道，则FNa0由得：va对b球在最高点，由牛顿第二定律得：mbgFNbmb要使b球不脱离轨道，则FNb0由得：vb自我检测1AD若船渡河的时间最短，船在航行过程中，必须保证船头始终与河岸垂直，选项A正确；因水流的速度大小发生变化，根据运动的合成与分解可知，船在河水中航行的轨迹是一条曲线，选项B错误；渡河的最短时间为tmin s150 s，选项C错误；船离开河岸400 m时的水流速度大小与船离开河岸200 m时的水流速度大小相等，即v水200 m/s2 m/s，则船离开河岸400 m时的速度大小为v m/s2 m/s，选项D正确2B由题意可知：tan 1，tan 2，所以tan 1tan 22，故B正确31 rad/s3 rad/s解析当取较小值1时，M有向O点滑动趋势，此时M所受静摩擦力背离圆心O，对M有：mgFmaxMr，代入数据得：11 rad/s.当取较大值2时，M有背离O点滑动趋势，此时M所受静摩擦力指向圆心O，对M有：mgFmaxMr代入数据得：23 rad/s所以角速度的取值范围是：1 rad/s3 rad/s.
