1、2020年四川省峨眉山市中考数学预测卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1（3分）比3大5的数是（）A8B2C8D22（3分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A三棱柱B圆锥C四棱柱D圆柱3（3分）下列计算正确的是（）A（a4）2a6Ba3+a3a6Caa22a2Da3a2a4（3分）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若130，则2的度数为（）A10B15C20D305（3分）为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：阅读时间/小时0.5及以下0.70.91.11.3
2、1.5及以上人数296544则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）A0.7和0.7B0.9和0.7C1和0.7D0.9和1.16（3分）我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步“如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是（）Ax（x+12）864Bx（x12）864Cx2+12x864Dx2+12x86407（3分）根据表格对应值：x1.11.21.31.4ax2+bx+c0.590.842.293.76判断关于x的方程ax2+bx+c3的一个解x的范围是（）A1.1x
3、1.2B1.2x1.3C1.3x1.4D无法判定8（3分）如图，已知O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，AOB45，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与O有公共点，设OPx，则x的取值范围是（）A0xBxC1x1Dx9（3分）在平面直角坐标系中，已知ab，设函数y（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）AMN1或MN+1BMN1或MN+2CMN或MN+1DMN或MN110（3分）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象过点（2，0），对称轴为直线x1有以下结论：abc0；8a+c0；若A（x1，m），B（x2，
4、m）是抛物线上的两点，当xx1+x2时，yc；点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PMPN，则a的取值范围为a；若方程a（x+2）（4x）2的两根为x1，x2，且x1x2，则2x1x24其中正确结论的序号是（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11（3分）8的立方根是 12（3分）要使代数式有意义，x的取值范围是 13（3分）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m22m0有一个根为0，则m 14（3分）如图，扇形OAB中，AOB100，OA12，C是OB的中点，CDOB交B于点D，以OC为半径的弧交OA于点E，则图中阴影部分的面积是
5、 15（3分）已知x，y都是非负数，且满足x2+2xy+y2+x+y120，则x（1y）的最大值为 16（3分）定义：对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在MPQ中，当PQ边上的高为2时，称M为PQ的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”（1）若点P的坐标为（1，2），点Q的坐标为（4，2），则在点A（1，0），B（，4），C（0，3）中，PQ的“等高点”是点 ；（2）若P（0，0），PQ2，当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，点Q的坐标是 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分17（9分）计算：|+4cos45+（1）202018（9分）解方程组19（9
6、分）如图，在ABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：AEFDEB；（2）证明：四边形ADCF是菱形四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20（10分）化简，并求值，其中x是不等式组的正整数解21（10分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数
7、量所对应的圆心角度数 （3）请估计全校共征集作品的件数（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率22（10分）如图，直线AB：ykx+b与x轴、y轴分别相交于点A（1，0）和点B（0，2），以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD（1）求直线AB的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若双曲线（k0）与正方形的边CD始终有一个交点，求k的取值范围五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23（10分）如图所示，港口B位于港口O正西方向120km处，
8、小岛C位于港口O北偏西60的方向一艘游船从港口O出发，沿OA方向（北偏西30）以vkm/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去（1）快艇从港口B到小岛C需要多长时间？（2）若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离24（10分）如图，AB是O的直径，D是的中点，DEAB于E，交CB于点F过点D作BC的平行线DM，连接AC并延长与DM相交于点G（1）求证：GD是O的切线；（2）求证：GD2GCAG；（3）若CD6，AD8，求cosABC的值六、本大题共2小
9、题，第25题12分，第26题13分，共计25分.25（12分）已知四边形ABCD中，ADBC，ABC2C，点E是射线AD上一点，点F是射线DC上一点，且满足BEFA（1）如图1，当点E在线段AD上时，若ABAD，在线段AB上截取AGAE，联结GE求证：GEDF；（2）如图2，当点E在线段AD的延长线上时，若AB3，AD4，cosA，设AEx，DFy，求y关于x的函数关系式及其定义域；（3）记BE与CD交于点M，在（2）的条件下，若EMF与ABE相似，求线段AE的长26（13分）如图，抛物线yax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线yx5经过点B，C（1）求抛物线的解析式；（2）过点
10、A的直线交直线BC于点M当AMBC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1【解答】解：3+52故选：B2【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱故选：A3【解答】解：A、（a4）2a8，故此选项错误；B、a3+a32a3，故此选项错误；C、aa2a3，故此选项错误；D、a3a2a，故此选项正确；故选：
11、D4【解答】解：ABCD，1ADC30，又等腰直角三角形ADE中，ADE45，1453015，故选：B5【解答】解：由表格可得，30名学生平均每天阅读时间的中位数是：0.930名学生平均每天阅读时间的是0.7，故选：B6【解答】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x12）步根据矩形面积长宽，得：x（x12）864故选：B7【解答】解：当x1.3时，ax2+bx+c2.29，当x1.4时，ax2+bx+c3.76，所以方程的解的范围为1.3x1.4故选：C8【解答】解：设切点为C，连接OC，则圆的半径OC1，OCPC，AOB45，OAPC，OPC45，PCOC1，OP，同理，原点左侧的距离
12、也是，且线段是正数所以x的取值范围是0x故选：A9【解答】解：y（x+a）（x+b），ab，函数y（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，M2，函数y（ax+1）（bx+1）abx2+（a+b）x+1，当ab0时，（a+b）24ab（ab）20，函数y（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N2，此时MN；当ab0时，不妨令a0，ab，b0，函数y（ax+1）（bx+1）bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N1，此时MN+1；综上可知，MN或MN+1故选：C10【解答】解：由图象可知：a0，c0，0，abc0，故正确；抛物线的对称轴为直线x1，抛物线的对称轴为直线x1，1，b
13、2a，当x2时，y4a2b+c0，4a+4a+c0，8a+c0，故错误；A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，由抛物线的对称性可知：x1+x2122，当x2时，y4a+2b+c4a4a+cc，故正确；由题意可知：M，N到对称轴的距离为3，当抛物线的顶点到x轴的距离不小于3时，在x轴下方的抛物线上存在点P，使得PMPN，即3，8a+c0，c8a，b2a，3，解得：a，故正确；易知抛物线与x轴的另外一个交点坐标为（4，0），yax2+bx+ca（x+2）（x4）若方程a（x+2）（4x）2，即方程a（x+2）（x4）2的两根为x1，x2，则x1、x2为抛物线与直线y2的两个交点的横坐标，
14、x1x2，x124x2，故错误；故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11【解答】解：（2）38，8的立方根是2故答案为：212【解答】解：由题意得：x0，且x10，解得：x0且x1，故答案为：x0且x113【解答】解：关于x的一元二次方程mx2+5x+m22m0有一个根为0，m22m0且m0，解得，m2故答案是：214【解答】解：如图，连接OD，BD，点C为OB的中点，OCOBOD，CDOB，CDO30，DOC60，BDO为等边三角形，ODOB12，OCCB6，CD6，S扇形BOD24，S阴影S扇形AOBS扇形COE（S扇形BODSCOD（2466）18+6或S阴S扇形O
15、AD+SODCS扇形OEC18+6故答案为：18+615【解答】解：x2+2xy+y2+x+y120（x+y）2+（x+y）120，（x+y+4）（x+y3）0x、y为非负数，x+y+40，x+y3，即x3y，0x3，0y3，x（1y）（3y）（1y）（y2）213，故答案为：316【解答】解：（1）P（1，2），Q（4，2），在点A（1，0），B（ ，4）到PQ的距离为2PQ的“等高点”是A或B，故答案为：A或B；（2）如图2，过PQ的“等高点”M作MNPQ于点N，PQ2，MN2设PNx，则NQ2x，在RtMNP和RtMNQ中，由勾股定理得：MP222+x24+x2，MQ222+（2x）2x
16、24x+8，MP2+MQ22x24x+122（x1）2+10，MP2+MQ2（MP+MQ）2，当MP2+MQ2最小时MP+MQ也最小，此时x1，即PNNQ，MPQ为等腰三角形，MPMQ，如图3，设Q坐标为（x，y），过点Q作QEy轴于点E，则在RtMNP和RtMNQ中由勾股定理得：QE2QP2OE222y24y2，QE2QM2ME2（）2（y）22yy2，4y22yy2，解得y，QE24y24（）2，当点Q在第一象限时x，当点Q在第二象限时x，Q（，）或Q（，），故答案为：Q（，）或Q（，）三、本大题共3小题，每小题9分，共27分17【解答】解：原式+22+118【解答】解：，23得：y7，把
17、y7代入得x5，所以方程组的解为19【解答】证明：（1）AFBC，AFEDBEABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，AEDE，BDCD在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS）（2）由（1）知，AFBD，且BDCD，AFCD，且AFBC，四边形ADCF是平行四边形BAC90，D是BC的中点，ADBCCD，四边形ADCF是菱形四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20【解答】解：，解不等式，得3x2，又x为正整数，x1，当x1时，原式21【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查故答案为：抽样调查（2）所调查的4个班征集到的作品数为：624件，
18、C班有24（4+6+4）10件，补全条形图如图所示，扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360150；故答案为：150；（3）平均每个班6件，估计全校共征集作品630180件（4）画树状图得：共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，恰好选取的两名学生性别相同的概率为22【解答】解：（1）将A（1，0），B（0，2）代入ykx+b，得：，解得：，直线AB的解析式为y2x+2（2）作DFx轴于F，则AFD90，正方形ABCD，BAAD，BAD90，BAO+DAF90，BAO+ABO90，ABODAF在ADF和BAO中，ADFBAO（AAS），AFBO2，DFAO1，点D的坐标为
19、（3，1）（3）同（2）可得出点C的坐标为（2，3）当双曲线过点D时，k313；当双曲线过点C时，k236，当双曲线（k0）与正方形的边CD始终有一个交点时，k的取值范围为3k6五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23【解答】解：（1）CBO60，COB30，BCO90在RtBCO中，OB120，BCOB60，快艇从港口B到小岛C的时间为：60601（小时）；（2）过C作CDOA，垂足为D，设相会处为点E则OCOBcos3060，CDOC30，ODOCcos3090，DE903vCE60，CD2+DE2CE2，（30）2+（903v）2602，v20或40，当v20km/h时，OE32
20、060km，当v40km/h时，OE340120km24【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：D是的中点，ODBC，OD平分BC，AB是O的直径，ACB90，即AGBC，DMBC，DMOD，GD是O的切线；（2）证明：GD是O的切线，AG是O的割线，GD2GCAG；（3）解：D是的中点，BDCD6，BNBC，AB10，DCHBAH，CHDAHB，CDHABH，AB是O的直径，ACBADB90，BHBD6，DHBH，AHADDH8，CHAH，BCBH+CH+，cosABC六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分.25【解答】解：（1）AGAE，ADBC，A+ABC180，
21、ABC2C，AGEC，ADBC，D+C180，又BGE+AGE180，BGED，BEF+FEDA+GBE，BEFA，FEDGBE，又ABAD，AGAE，BGED，GBEDEF（ASA），GEDF；（2）在射线AB上截取AHAE，联结EH，HBEA+AEB，DEFBEF+AEB，又BEFA，HBEDEFADBC，EDCC，A+ABC180AHAE，又ABC2C，HC，HEDC，BHEEDF，过点H作HPAE，垂足为点P，AEAHx，AB3，AD4，AEx，DFy，；（3）记EH与BC相交于点NEMFABE，BEFA，AEBEMF，或AEBEFM，若AEBEMF，又AEBEMF，矛盾，此情况不存在
22、，若AEBEFM，BHEEDF，BEHEFM，AEBBEH，ADBC，AEBEBC，BEHEBC，BNENBHx3，ADBC，线段AE的长为26【解答】解：（1）当x0时，yx55，则C（0，5），当y0时，x50，解得x5，则B（5，0），把B（5，0），C（0，5）代入yax2+6x+c得，解得，抛物线解析式为yx2+6x5；（2）解方程x2+6x50得x11，x25，则A（1，0），B（5，0），C（0，5），OCB为等腰直角三角形，OBCOCB45，AMBC，AMB为等腰直角三角形，AMAB42，以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，AMPQ，PQAM2，PQBC，作PDx轴交
23、直线BC于D，如图1，则PDQ45，PDPQ24，设P（m，m2+6m5），则D（m，m5），当P点在直线BC上方时，PDm2+6m5（m5）m2+5m4，解得m11，m24，当P点在直线BC下方时，PDm5（m2+6m5）m25m4，解得m1，m2，综上所述，P点的横坐标为4或或；作ANBC于N，NHx轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E，如图2，M1AM1C，ACM1CAM1，AM1B2ACB，ANB为等腰直角三角形，AHBHNH2，N（3，2），易得AC的解析式为y5x5，E点坐标为（，），设直线EM1的解析式为yx+b，把E（，）代入得+b，解得b，直线EM1的解析式为yx，解方程组得，则M1（，）；在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如图2，则AM2CAM1B2ACB，设M2（x，x5），3，x，M2（，），综上所述，点M的坐标为（，）或（，）