1、四川省成都龙泉驿区2013届高三数学学科押题试卷I卷（文）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且 只有一项是符合题目要求的.1已知集合Ax|xa(1)i(aR，i是虚数单位)，若AR，则aA1 B1 C1 D02. 设集合Mx|x2x60，Nx|1x3，则MNA1，2) B1，2 C(2，3 D2，33下列说法错误的是A命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为：“若x1，则x23x20”B“x1”是“|x|1”的充分不必要条件C若p且q为假命题，则p、q均为假命题D命题p：“x0R，使得xx018. 故应选D.6.【答案】A 【解析】令x0得y，排
2、除B，D.由0，0，排除C，故应选A.7. 【答案】B 【解析】函数yax(a0，且a1)的反函数是，由a得.故应选B.8.【答案】A 【解析】如图为所对应的平面区域，由直线方程联立方程组易得A(1，)，B(1，1)，C(5，2)，由于3x5y250在y轴上的截距为5，故目标函数zkxy的斜率k. 将k2代入，过B的截距z2113. 过C的截距z25212.符合题意故k2. 故应选A.9.【答案】C 【解析】过点P且垂直于直线4x3y30的直线的斜率是k，设点P(，1)，其方程是y1 (x)，由圆心(1，0)到直线的距离小于或等于1可解得故应选C.10.【答案】D 【解析】方程组只有一组解，即
3、除了m=2且n=3或m=4且n=6这两种情况之外都可以，故所求概率p=故应选D.12.【答案】 【解析】因为ab，所以4sin 3cos 23，所以sin 21，因为为锐角所以.12.【答案】(，1【解析】因为在1，)上单调递增，由函数图象可知a1.13.【答案】2【解析】由俯视图可得，该正四面体AMNC可视作是如图所示的正方体的一内接几何体，该正方体的棱长为2，正四面体的主视图为三角形，则其面积为222(cm2)14.【答案】【解析】因为，由于AD1BC1，所以为定值，又h为点C到面AD1C1B的距离，也是定值，所以三棱锥AD1PC为定值，正确；因为平面A1BC1平面AD1C，所以A1P平面
4、AD1C，正确；错误，如当点P与点B重合时，DB与BC就不垂直；因为DB1平面AD1C，所以平面PDB1平面AD1C成立，正确15.【答案】(1，2)【解析】由题知点A在抛物线内部，根据抛物线定义，问题等价于求抛物线上一点P，使得该点到点A与到抛物线的准线的距离之和最小，显然点P是直线x1与抛物线的交点，故所求点的坐标是(1，2)16. 解：()由已知得an1an，即an1an.所以数列an是以为首项，为公差的等差数列，4分即an(n1).6分()由()得bn，即bn4，10分所以Tn441.12分17. 命题阐释 本题两问中，一个是无放回取球，一个是有放回取球，试题通过这两个问题，考查列举基
5、本事件个数、找出所求的随机事件所含有的基本事件个数的数据处理能力以及运算求解能力思考流程 ()(条件)四个球中不放回取出两个球 (目标)取出的球的编号之和不大于4的概率 (方法)列举基本事件的个数，从中找出随机事件“球的编号之和不大于4”所包含的基本事件的个数，根据古典概型的公式进行计算；()(条件)有放回地从四个球中取出两个球 (目标)求解一个古典概型 (方法)仍然是列举基本事件的个数，再从中找出随机事件“2”所含有的基本事件的个数，根据古典概型的公式进行计算解：()从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)共
6、6个3分从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有(1，2)，(1，3)，有两个因此所求事件的概率为. 6分()先从袋中随机取一个球，记下编号为，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为，其一切可能的结果(m，n)有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个 9分满足条件2的事件为(1，3)，(1，4)，(2，4)共3个，所以满足条件2的事件的概率P，故满足条件n0，解得x2，令0，解得x2且x0，故函数的单调递增区间是(2，)；单
7、调递减区间是(，0)和(0，2)5分() 2x.若a0在区间1,2上恒成立，f(x)在区间1,2上单调递增，函数f(x)在区间1,2上的最大值为f(2)4a；7分若1a8，则在区间(1，)上0，函数单调递增，故函数f(x)在区间1,2上的最大值为f(1)，f(2)中的较大者，f(1)f(2)12a4aa3，故当1a3时，函数的最大值为f(2)4a，当38时，3时，函数f(x)max12a.不等式a22a4对任意的x1,2恒成立等价于在区间1,2上，f(x)maxa22a4，故当a3时，4aa22a4，即a23a0，解得a0或a3；当a3时，12aa22a4，即a24a30，解得a3. 12分综
8、合知当a0或a3时，不等式a22a4对任意的x1，2恒成立13分21.解：()由题意可知，则，1，所以椭圆方程为1. 2分易知准圆半径为2，则准圆方程为4. 4分()当，中有一条直线的斜率不存在时，不妨设的斜率不存在，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为x，当的方程为x时，此时与准圆交于点(，1)，(，1)，此时经过点(，1)或(，1)且与椭圆只有一个公共点的直线是y1或y1，即为y1或y1，显然直线，垂直；6分同理可证直线的方程为x时，直线，也垂直7分当，的斜率都存在时，设点P(x0，y0)，其中xy4.设经过点P(x0，y0)与椭圆只有一个公共点的直线为yt(xx0)y0，由消去y，得(13t2)x26t(y0tx0)x3(y0tx0)230.由0化简整理得，(3x)t22x0y0t1y0.因为xy4，所以有(3x)t22x0y0tx30. 10分设直线，的斜率分别为t1，t2，因为，与椭圆只有一个公共点，所以t1，t2满足方程(3x)t22x0y0tx30，所以t1t21，即，垂直13分综合知，垂直 14分
