1、第21章 二次函数与反比例函数 214 二次函数的应用 第1课时 二次函数在面积、利润最值问题中的应用2.如图,已知平行四边形ABCD的周长为8 cm,B30.若边长ABx cm.(1)ABCD的面积y(cm2)与x(cm)的函数关系式为，自变量x的取值范围为；(2)当x取时,y的值最大,最大值为知识点一 最大面积问题1.(课本P36练习T2改编)已知一个直角三角形两直角边长之和为20 cm,则这个直角三角形的最大面积为()A.25 cm2B.50 cm2 C.100 cm2 D.不确定B21=-+22yxx0 x4223.(20182019铜陵六中月考)某养殖场有长为24米的篱笆，要利用一面
2、墙(墙的长度为10米)围成矩形养殖场试问：当矩形的长、宽各为多少米时，养殖场的面积最大，最大面积是多少？解：由题意,设BCx米，则AB米，养殖场的面积yxx212x(x224x)(x12)272.墙长为10米,0 x10.当0 x10时,y随x的增大而增大,故当x10米时,y最大70平方米,此时ABCD7米答：当长方形的长为10米,宽为7米时,养殖场的面积最大,最大面积是70平方米242x-242x-121212知识点二 最大利润问题4.某商店销售一种衬衫,已知所获的利润y(元)与销售的单价x(元)之间满足表达式yx224x2956，则获利最多为()A.3144元B.3100元C.1400元D
3、.2956元5.小王对某超市苹果的销售情况进行了统计,进价为2元/千克的苹果每天的销售量y(千克)和当天的售价x(元/千克)之间满足y20 x200(3x5)若要使苹果当天的利润达到最高，则其售价应为()A.5元B.4元C.3.5元D.3元BA6.(2018淮安)某景区商店销售一种纪念品,每件的进货价为40元经市场调研,当该纪念品每件的销售价为50元时,每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元,每天的销售数量将减少10件(1)当每件的销售价为52元时,该纪念品每天的销售数量为件；(2)当每件的销售价x为多少时,销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润解：由题意,得y(x40)200
4、10(x50)10 x21100 x28 00010(x55)22250.当x55时,y最大为2250元答：每件销售价为55元时,获得最大利润,最大利润为2250元1807.某果农计划对果园加大种植密度,据测算,果园的总产量y(个)与增种果树的棵数x(棵)间的函数关系式为y5x2100 x60 000,要使总产量在60 320个以上,需要增加果树的棵数范围是()A.4x16 B.x6或x16 C.4x16 D.x6或x168.(2018沈阳)如图,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计),当ABm时,矩形土地ABCD的
5、面积最大C1509.(20182019合肥五十中月考)某农场拟建三间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠墙(墙长50 m),中间用两道墙隔开(如图)已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m,则这三间矩形种牛饲养室的总占地面积的最大值为m2.14410.(2018十堰)为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标,我市结合本地丰富的山 水资源,大力发展旅游业,王家庄在当地政府的支持下,办起了民宿合作 社,专门接待游客,合作社共有80间客房根据合作社提供的房间单价x(元)和游客居住房间数y(间)的信息,乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：(1)求y与x之间的函数关系式；解：(1)y与x之间的函数关系式是y0.5x
6、110.(2)设合作社每天获得的利润为w元,w(x20)(0.5x110)0.5x2120 x22000.5(x120)25000.60 x120,当x120时,w取得最大值,此时w5000元答：房价定为120元时,合作社每天获利最大,最大利润是5000元(2)合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过120元，对于游客所居住的 每个房间,合作社每天需支出20元的各种费用,房价定为多少时,合作社每 天获利最大？最大利润是多少？11.(2018河南)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系关于销售单价,日销售量,日销售利 润的几组对应值如
7、表：销售单价x/元 8595105115日销售量y/个 17512575m日销售利润w/元 87518751875875注：日销售利润日销售量(销售单价成本单价)(1)求y关于x的函数表达式(不要求写出x的取值范围)及m的值；(2)根据以上信息,填空：该产品的成本单价是元,当销售单价x元时,日销售利润w最大,最大值是元；(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本,预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元？解：(1)y关于x的函数表达式是y5x600,当x115时,y511560025,即m的值是25.801002000(3)设科技创新后成本为a元,当x90时,(590600)(90a)3750,解得a65.答：该产品的成本单价应不超过65元利用二次函数求最大面积和最大利润时,应注意二次函数图象的顶点的横坐标值是否在自变量的范围内若顶点的横坐标值在自变量的范围内,顶点的纵坐标就是实际问题的最大值；若顶点的横坐标值不在自变量的范围内,则要根据函数的增减性,在自变量的范围内取最大值
