1、高三一轮 3.6 简单的三角恒等变换【教学目标】1. 能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、 余弦和正切公式进行简单的恒等变换 (包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆) 2.能熟练掌握公式进行简单的化简变形，并利用公式进行常研究三角函数的图象和性质，体会整体思想和 转化思想；【重点难点】 1.教学重点：运用公式进行简单的化简变形求值及研究三角函数的图象和性质； 2.教学难点：学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力；【教学策略与方法】自主学习、小组讨论法、师生互动法【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图环节二：考纲再现: 考试
2、内容 要求层次了解 理解 掌握 简单的恒等变换 考纲传真1.能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)2.本部分内容是高考的重点，利用三角公式进行化简。变形常研究三角函数的图象性质相结合，有时也与平面向量、解三角形相结合，是高考的热点。题型以解答题为主，属中低档题真题再现;1.(2014全国)函数f(x)sin(x)2sin cos x的最大值为 _.解析因为f(x)sin(x)2sin cos xsin xcos cos xsin sin(x)， 1sin(x)1，所以f(x)的最
3、大值为1.2(2015重庆卷)若tan2tan，则() A1 B2 C3 D4解析：3，故选C。3. 【2016高考山东理数】函数的最小正周期是（ ）A. B. C. D.2【解析】故最小正周期 知识梳理：1公式的常见变形(1)1cos 2cos2；1cos 2sin2；(2)1sin (sincos)2；1sin (sincos)2.(3)tan .2辅助角公式asin xbcos xsin(x)，其中sin ，cos .名师点睛：1.降幂公式：cos2，sin2.2.升幂公式：1cos 22cos2，1cos 22sin2.3.辅助角公式：asin xbcos xsin(x)，其中sin
4、，cos . 4.利用辅助角公式，asin xbcos x转化时一定要严格对照和差公式， 防止搞错辅助角5.计算形如ysin(x), xa，b形式的函数最值时，不要将x的范围和x的范围混淆考点分项突破考点一：三角函数式的化简与求值1.化简：_.解析:原式cos 2x.(2) 化简：sin2sin2cos2cos2 cos2cos2_。解析：方法一：(从“角”入手，复角单角)原式sin2sin2cos2cos2(2cos21)(2cos21)sin2sin2cos2cos2(4cos2cos22cos22cos21)sin2sin2cos2cos2cos2cos2sin2sin2cos2sin2
5、cos2sin2cos21。方法二：(从“名”入手，异名化同名)原式sin2sin2(1sin2)cos2cos2cos2cos2sin2(cos2sin2)cos2cos2cos2sin2cos2cos2cos2cos2cos2cos2cos2。方法三：(从“幂”入手，利用降幂公式先降次)原式cos2cos2(1cos2cos2cos2cos2)(1cos2cos2cos2cos2)cos2cos2。方法四：(从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方)原式(sinsincoscos)22sinsincoscoscos2cos2cos2()sin2sin2cos2cos2cos2()cos(2
6、2)cos2()2cos2()1。cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin()跟踪训练1：(1) (0)_。解析：原式，因为0，所以0，所以cos0，所以原式cos。于是sin sin()sin cos()cos sin()归纳：(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征(2)三角函数式化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点考点二: 三角变换的应用命题点1研究三角函数的图象与性质命题点2三角恒等变换在实际问题中的应用例4.如图，现要在一块半径为1 m，圆心角为的扇形报纸AOB上剪出一个
7、平行四边形MNPQ，使点P在弧AB上，点Q在OA上，点M，N在OB上，设BOP，平行四边形MNPQ的面积为S。(1)求S关于的函数关系式。(2)求S的最大值及相应的角。解析：(1)分别过P，Q作PDOB于D，QEOB于E，则四边形QEDP为矩形。由扇形半径为1 m，得PDsin，ODcos。在RtOEQ中，OEQEPD，MNQPDEODOEcossin，SMNPDsinsincossin2，。(2)Ssin2(1cos2)sin2cos2sin，因为，所以2，sin。当时，Smax(m2)。跟踪训练2：(1)设函数f(x)sincos，则()Ayf(x)在内单调递增，其图象关于直线x对称 By
8、f(x)在内单调递增，其图象关于直线x对称 Cyf(x)在内单调递减，其图象关于直线x对称 Dyf(x)在内单调递减，其图象关于直线x对称解析：因为f(x)sincossincos2x，所以f(x)在内单调递减，且图象关于x对称。(2)已知函数f(x)sincos，xR，则f(x)()A周期为，且图象关于点对称B最大值为2，且图象关于点对称C周期为2，且图象关于点对称D最大值为2，且图象关于x对称解析：f(x)sincossincossincos22sin2sin，因为xR，所以xR，所以1sin1，则f(x)的最大值为2。因为1，所以周期T2。当xk(kZ)时，f(x)图象关于某一点对称，所
9、以当k0时，求出x，即f(x)图象关于中心对称.4.如图所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，ABCD是扇形的内接矩形，B，C两点在圆弧上，OE是POQ的平分线，连接OC，记COE，问：角为何值时矩形ABCD面积最大，并求最大面积。解析：设OE交AD于M，交BC于N，显然矩形ABCD关于OE对称，而M，N均为AD，BC的中点，在RtONC中，CNsin，ONcos。OMDMCNsin，所以MNONOMcossin，即ABcossin，所以BC2CN2sin，归纳：1.与三角函数的图象与性质相结合的综合问题.借助三角恒等变换将已知条件中的函数解析式整理为f(x)Asin(x)的形式，然后借
10、助三角函数图象解决.2.三角函数应用题的处理方法(1)结合具体图形引进角为参数，利用三角函数的有关公式进行化简，解决最优化问题。(2)解决三角函数应用问题和解决一般应用性问题一样，先建模，再讨论变量的范围，最后作出结论并回答问题。学生通过对高考真题的解决，发现自己对知识的掌握情况。 学生通过对高考真题的解决，感受高考题的考察视角。 教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。引导学生通过对基础知识的逐点扫描，来澄清概念，加强理解。从而为后面的练习奠定基础.在解题中注意引导学生自主分析和解决问题，教师及时点拨从而提高学生的解题能力和兴趣。教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构
11、。通过跟踪训练，来锻炼学生独立解决问题的能力，到底知识和能力的内化。通过跟踪训练，来锻炼学生独立解决问题的能力，到底知识和能力的内化。教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。 通过对考纲的解读和分析。让学生明确考试要求，做到有的放矢由常见问题的解决和总结，使学生形成解题模块，提高模式识别能力和解题效率。教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。引导学生对所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，提高解题技能。环节三：课堂小结：1三角函数的求值与化简要注意观察角、函数名称、式子结构之间的联系，然后进行变换2利用三角函数值求角要考虑角的范围3与三角函数的图象与性质相结合的综合问题借助三角恒等变换将已知条件中的函数解析式整理为f(x)Asin(x)的形式，然后借助三角函数图象解决学生回顾，总结.引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。环节四：课后作业：学生版练与测学生通过作业进行课外反思，通过思考发散巩固所学的知识。
