1、高三理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）ABCD 2.下列函数中，图象是轴对称图形且在区间上单调递减的是（ ）ABCD 3.若，满足约束条件则的最大值为（ ）ABCD 4.若角终边过点，则（ ）ABCD 5.已知双曲线（，）的焦点到渐近线的距离为，且离心率为2，则该双曲线的实轴长为（ ）ABCD 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）ABCD 7.如图，六边形是一个正六边形，若在正六边形内任取一点，则恰好取在图中阴影部分的概率是（ ）ABCD 8.函数的图象向右平
2、移（）个单位后，得到函数的图象，若为偶函数，则的值为（ ）ABCD 9.某篮球队对队员进行考核，规则是：每人进行3个轮次的投篮；每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过已知队员甲投篮1次投中的概率为，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数的期望是（ ）ABCD 10.已知抛物线与直线相交于、两点，为坐标原点，设，的斜率为，则的值为（ ）ABCD 11.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”
3、字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅，癸酉，甲戌，乙亥，丙子，癸未，甲申、乙酉、丙戌，癸巳，共得到60个组成，周而复始，循环记录，2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的（ ）A乙亥年B戊戌年C庚子年D辛丑年 12.已知函数，若关于的方程的不同实数根的个数为，则的所有可能值为（ ）A3B1或3C3或5D1或3或5 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知单位向量，且，若向量，则 14.展开式中的系数为 15.已知正四棱柱的顶点在同一个球面上，且球的表面积为，当正四棱柱的体积最大时，正
4、四棱柱的高为 16.在如图所示的平面四边形中，为等腰直角三角形，且，则长的最大值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.若数列的前项和满足（,）.（1）证明：数列为等比数列，并求；（2）若，（），求数列的前项和18.在中，,是中点（如图1）将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥（1）将沿折起的过程中，平面是否成立？并说明你的结论；（2）若与平面所成的角为，且为锐角三角形，求平面和平面所成角的余弦值19.为研究某种图书每册的成本费（元）与印刷数（千册）的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值15.253.630.2
5、692085.50.7877.049表中，（1）根据散点图判断：与哪一个更适宜作为每册成本费（元）与印刷数（千册）的回归方程类型？（只要求给出判断，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；（3）若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于78840元？（假设能够全部售出，结果精确到1）（附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，）20.已知椭圆：（）上动点到两焦点，的距离之和为4，当点运动到椭圆的一个顶点时，直线恰与以原点为圆心，以椭圆的离心率为半径的圆相切（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的
6、左右顶点分别为，若、交直线于、两点问以为直径的圆是否过定点？若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由21.已知函数有两个极值点，（）（1）求实数的取值范围；（2）设，若函数的两个极值点恰为函数的两个零点，当时，求的最小值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（限定，）（1）写出曲线的极坐标方程，并求与交点的极坐标；（2）射线（）与曲线与分别交于点、（、异于原点），求的取值范围23.选修4-5：不等式选讲已知函数（）（1
7、）求关于的不等式的解集；（2）记的最小值为，证明：高三理科数学答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1），当时，得，当时，故，即，是以为首项，2为公比的等比数列，（2），得，18.解：（1）将沿折起过程中，平面成立证明：是中点，在中，由余弦定理得，为等腰直角三角形且，平面（2）由（1）知平面，平面，平面平面，为锐角三角形，在平面内的射影必在棱上，平面，则是和平面所成的角，故，为等边三角形，为中点，故以为坐标原点，过点与平行的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示坐标系设轴与交于点，易知，则，平面，可取平面的法向量
8、，设平面的法向量，平面和平面所成的角为，则得令，则，从而19.解：（1）由散点图判断，适宜作为每册成本费与印刷册数的回归方程（2）令，先建立关于的线性回归方程，由于，关于的线性回归方程为，从而关于的回归方程为（3）假设印刷千册，依题意，即，至少印刷10千册20.解：（1）由椭圆定义可知，若点运动到椭圆的左右顶点时，与圆一定相交，故点只能为椭圆的上下顶点，不妨设点为上顶点时，直线：，故，解得，故椭圆的标准方程为（2）设，点，则，由，得，直线方程为：，令，故；直线方程为：，令，则，故；，故以为直径的圆与轴交于两点，设为，在以为直径的圆中应用相交弦定理得：，从而以为直径的圆恒过两个定点，21.解：（1）的定义域为，令，即，要使在上有两个极值点，则方程有两个不相等的正根，则解得，即（2），由于，为的两个零点，即，两式相减得：，又，故，设，为的两根，故，又，即，解得或，因此，此时，即函数在单调递减，当时，取得最小值，即所求最小值为22.解：（1）曲线的直角坐标方程为，把，代入，得；联立得，当时，得交点为，当时，得当时，得交点坐标为；当时，得交点坐标为，与的交点坐标为，（2）将代入方程中，得，代入方程中，得，的取值范围为23.解：（1）当时，由，得，又，；当时，由，得，；当时，由，得，又，不等式的解集为（2），又，
