1、学业分层测评(九)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1若等差数列an的前5项和S525，且a23，则a7等于_【解析】S55a325，a35，a23，da3a22，a735213.【答案】132已知等差数列an中，aa2a3a89，且an0，则S10_.【解析】由aa2a3a89，得(a3a8)29，an0，a1a2a3a4a5a60，a70.故当n5或6时，Sn最大【答案】5或66(2015安徽高考)已知数列an中，a11，anan1(n2)，则数列an的前9项和等于_【解析】由a11，anan1(n2)，可知数列an是首项为1，公差为的等差数列，故S99a191827.【答案】277
2、已知等差数列an的前4项和为25，后4项和为63，前n项和为286，则项数n为_【解析】a1a2a3a425，an3an2an1an63，而a1ana2an1a3an2a4an3，4(a1an)88，a1an22.Sn11n286，n26.【答案】268已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k_.【解析】anan2n10.由52k108，得7.5k0，S130，S130，即d0，S130.又由(1)知d0，a2 003a2 0040，a2 003a2 0040成立的最大自然数n_.【解析】由条件可知数列单调递减，故知a2 0030，a2 0040，S4 0074 007a2 0040成立的最大自然数n是4 006.【答案】4 0064(2016无锡高二检测)在等差数列an中，a1023，a2522，求数列|an|的前n项和【解】由已知得得ana1(n1)d3n53.当n17，nN*时，an0；当n18，nN*时，an0.当n17，nN*时，|a1|a2|an|a1a2anna1dn2n；当n18，nN*时|a1|a2|an|a1a2a17a18a19an2(a1a2a17)(a1a2an)n2n884.当n17，nN*时，|an|的前n项和为n2n，当n18，nN*时，|an|的前n项和为n2n884.
