1、第四章 第一节 平面向量的概念及其线性运算课下练兵场命 题 报 告 难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)平面向量的有关概念111 向量的线性运算2、35、76、12 共线向量8、910一、选择题1.已知R，则下列命题正确的是 ()A.|a|a|B.|a|a C.|a|a| D.|a|0解析：当0时，|a|a|不成立，A错误；|a|应该是一个非负实数，而非向量，所以B不正确；当0或a0时，|a|0，D错误.答案：C2.如图所示，D是ABC的边AB的中点，则向量A. B.C. D解析： 答案：A3.(2009湖南高考)如图，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，则
2、()A.B. C.D.解析：答案：A4.(2010苏州模拟)若abc0，则a、b、c ()A.都是非零向量时也可能无法构成一个三角形B.一定不可能构成三角形C.都是非零向量时能构成三角形D.一定可构成三角形解析：若a、b、c均为共线向量时也可以使abc0，但是无法构成三角形或者若a、b、c为两两夹角都为120，且模相等时abc0，但也无法构成三角形.答案：A5.已知O为ABC内一点，且则AOC与ABC的面积之比是() A.12B.13 C.23 D.11解析：设AC的中心点为D则 即点O为AC边上的中线BD的中点，.答案：A6.已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足则点P与ABC的关
3、系为 ()A.P在ABC内部 B.P在ABC外部C.P在AB边所在直线上 D.P是AC边的一个三等分点解析：P是AC边的一个三等分点.答案：D二、填空题7.在ABC中，mn，则.解：法一：m，n， 法二：，2() ，得m，n.8.在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则(用a，b表示).解析：由3(ab)，即(ab)，又ab，(ab)(ab)ab.答案：ab9.如图，在ABC中，点O是BC的中点.过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若m，n，则mn的值为.解析：()， M、O、N三点共线，1，mn2.答案：2三、解答题10.设i、j分别是平面直角坐示系Ox，Oy正方向上的单
4、位向量，且2imj，nij，5ij，若点A、B、C在同一条直线上，且m2n，求实数m、n的值.解：(n2)i(1m)j，(5n)i(2)j.点A、B、C在同一条直线上，即，(n2)i(1m)j(5n)i(2)j，11.已知P为ABC内一点，且延长AP交BC于点D，若a，b，用a、b表示向量、. 解：又0，0，化简，得ab.设t (tR)，则tatb.又设k (kR)，由ba，得k(ba).而a，ak(ba)(1k)akb.由，得代入，有ab.12.设a、b是不共线的两个非零向量，(1)若2ab，3ab，a3b，求证：A、B、C三点共线；(2)若8akb与ka2b共线，求实数k的值；(3)设ma，nb， a b，其中m、n、均为实数，m0，n0，若M、P、N三点共线，求证：1.解：(1)证明：(3ab)(2ab)a2b，而(a3b)(3ab)2a4b2，与共线，且有公共端点B，A、B、C三点共线. (2)8akb与ka2b共线，存在实数，使得(8akb)(ka2b)(8k)a(k2)b0，a与b不共线， (3)证明：M、P、N三点共线，存在实数，使得，ab. a、b不共线，1.
