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2021-2022学年新教材人教B版数学必修第一册课件:第1章 1-2 1-2-3 第2课时 充要条件 .ppt

上传人:高**** 文档编号:201779 上传时间:2024-05-26 格式:PPT 页数:42 大小:1.92MB
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资源描述

1、1.2 常用逻辑用语 1.2.3 充分条件、必要条件 第2课时 充要条件 第一章 集合与常用逻辑用语 学 习 任 务核 心 素 养 1理解充要条件的概念(难点)2能够判定条件的充分、必要、充要性(重点、易混点)3会进行简单的充要条件的证明(重点、难点)1通过充要条件的判断,提升逻辑推理素养2通过充分、必要、充要性的应用,培养数学运算素养.情境导学探新知 NO.1主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭,时间到了,只有张三、李四准时赴约,王五打电话说:“临时有急事,不能去了”主人听了,随口说了句:“该来的没有来”张三听了脸色一沉,起来一声不吭地走了主人愣了片刻,又道了句:“不该走的又走了”李四听了大怒

2、,拂袖而去 问题 请你用逻辑学原理解释二人离去的原因知识点 充要条件 1充要条件的概念一般地,如果既有 ,又有 ,就记作 pq.此时,我们说,p 是 q 的充分必要条件,简称充要条件pqqp2充要条件的判断概括地说,如果 pq,那么 p 与 q 互为充要条件(1)如果 pq 且 qp,则称 p 是 q 的充分不必要条件(2)如果 pq 且 qp,则称 p 是 q 的必要不充分条件(3)如果 pq 且 qp,则称 p 是 q 的既不充分也不必要条件(1)若 p 是 q 的充要条件,则命题 p 和 q 是两个相互等价的命题,这种说法对吗?(2)“p 是 q 的充要条件”与“p 的充要条件是 q”的

3、区别在哪里?提示(1)正确若 p 是 q 的充要条件,则 pq,即 p 等价于q.(2)p 是 q 的充要条件说明 p 是条件,q 是结论 p 的充要条件是 q 说明 q 是条件,p 是结论充要条件的传递性若 p 是 q 的充要条件,q 是 s 的充要条件,即 pq,qs,则有ps,即 p 是 s 的充要条件1思考辨析(正确的打“”,错误的打“”)(1)若 p 是 r 的充要条件,r 是 s 的充要条件,则 s 是 p 的充要条件()(2)设 xR,则 x1 是 x31 的充要条件()(3)不等式(2x1)(x3)0 成立的充要条件是 x3.()答案(1)(2)(3)2.设 xR,则 x2 的

4、一个必要不充分条件是()Ax1 Bx3Dx2x1,但 x1x2,选 A3.已知集合 Ax|a2xa2,Bx|x2 或x4,则 AB的充要条件是_ 0a2 ABa24,a22 0a2.合作探究释疑难 NO.2类型1 类型2 类型 1 充要条件的判断【例 1】(对接教材 P34 例 3)下列各题中,p 是 q 的什么条件?(“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)(1)p:x0,y0,q:xy0;(2)p:ab,q:acbc;(3)p:x5,q:x10;(4)p:ab,q:a2b2.解 命题(1)中,pq,但 qp,故 p 是 q 的充分不必要条件;命题(2)中,pq,且 qp,

5、即 pq,故 p 是 q 的充要条件;命题(3)中,pq,但 qp,故 p 是 q 的必要不充分条件;命题(4)中,pq,且 qp,故 p 既不是 q 的充分条件也不是必要条件充要条件判断 2 种方法(1)要判断一个条件 p 是否是 q 的充要条件,需要从充分性和必要性两个方向进行,即判断两个命题“若 p,则 q”为真且“若 q,则 p”为真(2)在判断的过程中也可以转化为集合的思想来判断,判断 p 与 q的解集是相同的,判断前必须分清楚充分性和必要性,即搞清楚由哪些条件推证到哪些结论 提醒:判断时一定要注意,分清充分性与必要性的判断方向跟进训练1在下列四个结论中,正确的有()设 xR,“x1

6、”是“x2”的必要不充分条件;在ABC 中,“AB2AC2BC2”是“ABC 为直角三角形”的充要条件;“a2b2”是“ab 的充分不必要条件”;若 a,bR,则“a2b20”是“a,b 不全为 0”的充要条件A B C DC 对于结论,x2x1,但 x1x2,故正确;对于结论,由 a2b20a,b 不全为 0,反之,由 a,b 不全为0a2b20,故正确类型 2 充分条件、必要条件、充要条件的应用1记集合 Ax|p(x),Bx|q(x),若 p 是 q 的充分不必要条件,则集合 A,B 的关系是什么?若 p 是 q 的必要不充分条件呢?提示 若 p 是 q 的充分不必要条件,则 A B;若

7、p 是 q 的必要不充分条件,则 B A 2记集合 Mx|p(x),Nx|q(x),若 MN,则 p 是 q 的什么条件?若 NM,MN 呢?提示 若 MN,则 p 是 q 的充分条件;若 NM,则 p 是 q的必要条件;若 MN,则 p 是 q 的充要条件【例 2】已知命题 p:2x10,命题 q:1mx1m(m0),若 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 m 的取值范围为_思路点拨 p是q的充分不必要条件p代表的集合是q代表的集合的真子集 列不等式组求解 9,)因为 p 是 q 的充分不必要条件,所以 pq 且 qp,即x|2x10是x|1mx1m,m0的真子集,所以m0,1m0,1m1

8、0,解得 m9.所以实数 m 的取值范围为9,)利用充分、必要、充要条件的关系求参数范围(1)化简 p,q 两命题(2)根据 p 与 q 的关系(充分、必要、充要条件)转化为集合间的关系(3)利用集合间的关系建立不等式(组)(4)求解参数范围跟进训练2已知 Px|a4xa4,Qx|1x3,“xP”是“xQ”的必要条件,求实数 a 的取值范围解 因为“xP”是“xQ”的必要条件,所以 QP.所以a41,a43,解得1a5,即 a 的取值范围是1,5类型 3 有关充要条件的证明或求解【例 3】求证:关于 x 的方程 ax2bxc0 有一个根是 1 的充要条件是 abc0.证明 假设 p:方程 ax

9、2bxc0 有一个根是 1,q:abc0.证明 pq,即证明必要性 x1 是方程 ax2bxc0 的根,a12b1c0,即 abc0.证明 qp,即证明充分性 由 abc0,得 cab.ax2bxc0,ax2bxab0,即 a(x21)b(x1)0.故(x1)(axab)0.x1 是方程的一个根 故方程 ax2bxc0 有一个根是 1 的充要条件是 abc0.将本例的条件“有一个根为 1”改为“有一个正根和一个负根”,“abc0”改为“ac0”,如何证明?证明 因为 ac0,所以 b24ac0,方程 ax2bxc0中有两个不等实根,由根与系数关 系可知这两个根的积为ca0,所以方程 ax2bx

10、c0()有一个正根和一个负根,所以 ac0方程()有一个正根和一个负根 因为方程 ax2bxc0 有一个正根和一个负根,由根与系数关系可知这两个根的积为ca0,所以 ac0.所以方程()有一个正根和一个负根ac0,从而ac0方程()有一个正根和一个负根,因此 ac0 是方程()有一个正根和一个负根的充要条件 充要条件的证明要分充分性、必要性两个方面分别证明,注意证明方向不要反了易错点.当堂达标夯基础 NO.31 3 5 2 4 1“x1”是“x22x10”成立的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件A 当 x1 时,x22x10.由 x22x10,解得 x1,所

11、以“x1”是“x22x10”成立的充要条件.2 1 3 4 5 2设实数 a,b 满足|a|b|,则“ab0”是“ab0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2 1 3 4 5 C 由 ab0,得 ab.又|a|b|,得 ab0;由 ab0,得 ab.又|a|b|,得 ab0.故“ab0”是“ab0”的充要条件3 1 2 4 5 3如果 A 是 B 的必要不充分条件,B 是 C 的充要条件,D 是 C的充分不必要条件,那么 A 是 D 的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3 1 2 4 5 B 根据题意得,AB,BA,BC,D

12、C,CD,所以 DCBA,即 DA,可从集合的角度考虑得出 AD,所以 A 是 D 的必要不充分条件4 1 2 3 5 4在平面直角坐标系中,点(x,1x)在第一象限的充要条件是_0 x1 由题意,可得 x0,且 1x0,0 x12 4 5 1 3 5若“xa”是“x6”的必要条件,则实数 a 的取值范围是_(,6 由“xa”是“x6”的必要条件,知 a6,故实数 a 的取值范围为(,6回顾本节知识,自我完成以下问题:1如何从命题角度判断 p 是 q 的充分必要条件?提示(1)原理:判断 p 是 q 的充分必要条件,主要是判断 pq 及 qp 这两个命题是否成立(2)方法:若 pq 成立,则

13、p 是 q 的充分条件,同时 q 是 p 的必要条件;若 qp 成立,则 p 是 q 的必要条件,同时 q 是 p 的充分条件;若二者都成立,则 p 与 q 互为充要条件 2如何从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件?提示 若 AB,则 p 是 q 的充分条件,若 A B,则 p 是 q 的充分不必要条件 若 BA,则 p 是 q 的必要条件,若 B A,则 p 是 q 的必要不充分条件 若 AB,则 p,q 互为充要条件 若 AB 且 BA,则 p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件其中 p:Ax|p(x)成立,q:Bx|q(x)成立点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!

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