1、1.2 常用逻辑用语 1.2.3 充分条件、必要条件 第2课时 充要条件 第一章 集合与常用逻辑用语 学 习 任 务核 心 素 养 1理解充要条件的概念(难点)2能够判定条件的充分、必要、充要性(重点、易混点)3会进行简单的充要条件的证明(重点、难点)1通过充要条件的判断，提升逻辑推理素养2通过充分、必要、充要性的应用，培养数学运算素养.情境导学探新知 NO.1主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭，时间到了，只有张三、李四准时赴约，王五打电话说：“临时有急事，不能去了”主人听了，随口说了句：“该来的没有来”张三听了脸色一沉，起来一声不吭地走了主人愣了片刻，又道了句：“不该走的又走了”李四听了大怒
2、，拂袖而去 问题 请你用逻辑学原理解释二人离去的原因知识点 充要条件 1充要条件的概念一般地，如果既有 ，又有 ，就记作 pq.此时，我们说，p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件pqqp2充要条件的判断概括地说，如果 pq，那么 p 与 q 互为充要条件(1)如果 pq 且 qp，则称 p 是 q 的充分不必要条件(2)如果 pq 且 qp，则称 p 是 q 的必要不充分条件(3)如果 pq 且 qp，则称 p 是 q 的既不充分也不必要条件(1)若 p 是 q 的充要条件，则命题 p 和 q 是两个相互等价的命题，这种说法对吗？(2)“p 是 q 的充要条件”与“p 的充要条件是 q”的
3、区别在哪里？提示(1)正确若 p 是 q 的充要条件，则 pq，即 p 等价于q.(2)p 是 q 的充要条件说明 p 是条件，q 是结论 p 的充要条件是 q 说明 q 是条件，p 是结论充要条件的传递性若 p 是 q 的充要条件，q 是 s 的充要条件，即 pq，qs，则有ps，即 p 是 s 的充要条件1思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)若 p 是 r 的充要条件，r 是 s 的充要条件，则 s 是 p 的充要条件()(2)设 xR，则 x1 是 x31 的充要条件()(3)不等式(2x1)(x3)0 成立的充要条件是 x3.()答案(1)(2)(3)2.设 xR，则 x2 的
4、一个必要不充分条件是()Ax1 Bx3Dx2x1，但 x1x2，选 A3.已知集合 Ax|a2xa2，Bx|x2 或x4，则 AB的充要条件是_ 0a2 ABa24，a22 0a2.合作探究释疑难 NO.2类型1 类型2 类型 1 充要条件的判断【例 1】(对接教材 P34 例 3)下列各题中，p 是 q 的什么条件？(“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)(1)p：x0，y0，q：xy0；(2)p：ab，q：acbc；(3)p：x5，q：x10；(4)p：ab，q：a2b2.解 命题(1)中，pq，但 qp，故 p 是 q 的充分不必要条件；命题(2)中，pq，且 qp，
5、即 pq，故 p 是 q 的充要条件；命题(3)中，pq，但 qp，故 p 是 q 的必要不充分条件；命题(4)中，pq，且 qp，故 p 既不是 q 的充分条件也不是必要条件充要条件判断 2 种方法(1)要判断一个条件 p 是否是 q 的充要条件，需要从充分性和必要性两个方向进行，即判断两个命题“若 p，则 q”为真且“若 q，则 p”为真(2)在判断的过程中也可以转化为集合的思想来判断，判断 p 与 q的解集是相同的，判断前必须分清楚充分性和必要性，即搞清楚由哪些条件推证到哪些结论 提醒：判断时一定要注意，分清充分性与必要性的判断方向跟进训练1在下列四个结论中，正确的有()设 xR，“x1
6、”是“x2”的必要不充分条件；在ABC 中，“AB2AC2BC2”是“ABC 为直角三角形”的充要条件；“a2b2”是“ab 的充分不必要条件”；若 a，bR，则“a2b20”是“a，b 不全为 0”的充要条件A B C DC 对于结论，x2x1，但 x1x2，故正确；对于结论，由 a2b20a，b 不全为 0，反之，由 a，b 不全为0a2b20，故正确类型 2 充分条件、必要条件、充要条件的应用1记集合 Ax|p(x)，Bx|q(x)，若 p 是 q 的充分不必要条件，则集合 A，B 的关系是什么？若 p 是 q 的必要不充分条件呢？提示 若 p 是 q 的充分不必要条件，则 A B；若
7、p 是 q 的必要不充分条件，则 B A 2记集合 Mx|p(x)，Nx|q(x)，若 MN，则 p 是 q 的什么条件？若 NM，MN 呢？提示 若 MN，则 p 是 q 的充分条件；若 NM，则 p 是 q的必要条件；若 MN，则 p 是 q 的充要条件【例 2】已知命题 p：2x10，命题 q：1mx1m(m0)，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 m 的取值范围为_思路点拨 p是q的充分不必要条件p代表的集合是q代表的集合的真子集 列不等式组求解 9，)因为 p 是 q 的充分不必要条件，所以 pq 且 qp，即x|2x10是x|1mx1m，m0的真子集，所以m0，1m0，1m1
8、0，解得 m9.所以实数 m 的取值范围为9，)利用充分、必要、充要条件的关系求参数范围(1)化简 p，q 两命题(2)根据 p 与 q 的关系(充分、必要、充要条件)转化为集合间的关系(3)利用集合间的关系建立不等式(组)(4)求解参数范围跟进训练2已知 Px|a4xa4，Qx|1x3，“xP”是“xQ”的必要条件，求实数 a 的取值范围解 因为“xP”是“xQ”的必要条件，所以 QP.所以a41，a43，解得1a5，即 a 的取值范围是1,5类型 3 有关充要条件的证明或求解【例 3】求证：关于 x 的方程 ax2bxc0 有一个根是 1 的充要条件是 abc0.证明 假设 p：方程 ax
9、2bxc0 有一个根是 1，q：abc0.证明 pq，即证明必要性 x1 是方程 ax2bxc0 的根，a12b1c0，即 abc0.证明 qp，即证明充分性 由 abc0，得 cab.ax2bxc0，ax2bxab0，即 a(x21)b(x1)0.故(x1)(axab)0.x1 是方程的一个根 故方程 ax2bxc0 有一个根是 1 的充要条件是 abc0.将本例的条件“有一个根为 1”改为“有一个正根和一个负根”，“abc0”改为“ac0”，如何证明？证明 因为 ac0，所以 b24ac0，方程 ax2bxc0中有两个不等实根，由根与系数关 系可知这两个根的积为ca0，所以方程 ax2bx
10、c0()有一个正根和一个负根，所以 ac0方程()有一个正根和一个负根 因为方程 ax2bxc0 有一个正根和一个负根，由根与系数关系可知这两个根的积为ca0，所以 ac0.所以方程()有一个正根和一个负根ac0，从而ac0方程()有一个正根和一个负根，因此 ac0 是方程()有一个正根和一个负根的充要条件 充要条件的证明要分充分性、必要性两个方面分别证明，注意证明方向不要反了易错点.当堂达标夯基础 NO.31 3 5 2 4 1“x1”是“x22x10”成立的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件A 当 x1 时，x22x10.由 x22x10,解得 x1，所
11、以“x1”是“x22x10”成立的充要条件.2 1 3 4 5 2设实数 a，b 满足|a|b|，则“ab0”是“ab0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2 1 3 4 5 C 由 ab0，得 ab.又|a|b|，得 ab0；由 ab0，得 ab.又|a|b|，得 ab0.故“ab0”是“ab0”的充要条件3 1 2 4 5 3如果 A 是 B 的必要不充分条件，B 是 C 的充要条件，D 是 C的充分不必要条件，那么 A 是 D 的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3 1 2 4 5 B 根据题意得，AB，BA，BC，D
12、C，CD，所以 DCBA，即 DA，可从集合的角度考虑得出 AD，所以 A 是 D 的必要不充分条件4 1 2 3 5 4在平面直角坐标系中，点(x,1x)在第一象限的充要条件是_0 x1 由题意，可得 x0，且 1x0，0 x12 4 5 1 3 5若“xa”是“x6”的必要条件，则实数 a 的取值范围是_(，6 由“xa”是“x6”的必要条件，知 a6，故实数 a 的取值范围为(，6回顾本节知识，自我完成以下问题：1如何从命题角度判断 p 是 q 的充分必要条件？提示(1)原理：判断 p 是 q 的充分必要条件，主要是判断 pq 及 qp 这两个命题是否成立(2)方法：若 pq 成立，则
13、p 是 q 的充分条件，同时 q 是 p 的必要条件；若 qp 成立，则 p 是 q 的必要条件，同时 q 是 p 的充分条件；若二者都成立，则 p 与 q 互为充要条件 2如何从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件？提示 若 AB，则 p 是 q 的充分条件，若 A B，则 p 是 q 的充分不必要条件 若 BA，则 p 是 q 的必要条件，若 B A，则 p 是 q 的必要不充分条件 若 AB，则 p，q 互为充要条件 若 AB 且 BA，则 p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件其中 p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!