1、第32课时:第四章 三角函数三角函数的图象一课题:三角函数的图象二教学目标:了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法,会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图,理解的物理意义,掌握由函数的图象到函数的图象的变换原理三教学重点:函数的图象到函数的图象的变换方法四教学过程:(一)主要知识:1三角函数线:正弦线、余弦线、正切线的作法;2函数的图象到函数的图象的两种主要途径(二)主要方法:1“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图,五个特殊点通常都是取三个平衡点,一个最高、一个最低点;2给出图象求的解析式的难点在于的确定,本质为待定系数法,基本方法是:寻找特殊点(平衡点、最值点)代入解析式;图象变换
2、法,即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的,通常可由平衡点或最值点确定周期,进而确定(三)例题分析:例1(1)将函数的周期扩大到原来的2倍,再将函数图象左移,得到图象对应解析式是 ( ) (2)若函数图象上每一个点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的两倍,然后再将整个图象沿轴向右平移个单位,向下平移3个单位,恰好得到的图象,则(3)先将函数的图象向右平移个单位长度,再将所得图象作关于轴的对称变换,则所得函数图象对应解析式为例2已知函数(),该函数的图象可由()的图象经过怎样的变换得到?解:由的图象向左平移个单位得图象,再保持图象上各点纵坐标不变,横坐标变为原来的得图象,再保持图象上各点横坐标不变,纵坐标变为原来的倍得图象,最后将所得图象向上平移个单位得的图象说明:(1)本题的关键在于化简得到的形式;(2)若在水平方向先伸缩再平移,则要向左平移个单位了例3函数的图象向右平移()个单位,得到的图象关于直线对称,则的最小值为 ( ) 以上都不对略解:平移后解析式为,图象关于对称,(),(),当时,的最小值为20例4已知函数()的一段图象如下图所示,求函数的解析式解:由图得,又图象经过点,(),函数解析式为(四)巩固练习:1如果函数的图象关于直线对称,则;2若函数()的最小值为,周期为,且它的图象过点,求此函数解析式(或)