1、第二章概率23 随机变量的数字特征 第20课时 离散型随机变量的数学期望(2)作业目标1.理解取有限值的离散型随机变量的均值数学期望的概念和意义.2.能计算简单离散型随机变量的均值，并能解决实际问题.3.掌握二项分布、超几何分布的均值求法.基础训练课时作业设计限时：45分钟基础巩固组本部分满分70分一、选择题(每小题5分，共30分)1若随机变量B(n,0.6)，且E()3，则P(1)的值是()A20.44B20.45C30.44D30.64C解析：利用二项分布期望公式求得n5，利用独立重复试验概率公式：P(1)C150.440.61可求2篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知
2、他命中的概率为0.8，则罚球一次得分的数学期望是()A0.2 B0.8C1 D0B解析：因为P(1)0.8，P(0)0.2，所以E()10.800.20.8.3篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球的命中率是0.7，则他罚球6次的总得分的数学期望是()A0.70 B6C4.2 D0.42C解析：该运动员罚球的命中得分XB(6,0.7)，E(X)60.74.2.4甲、乙两台机床生产同种标准件，X表示甲机床生产1 000件产品中的次品数，Y表示乙机床生产1 000件产品中的次品数，经过一段时间的考察，X，Y的分布列分别是X0123P0.70.10.10.1 Y0123P
3、0.50.30.20据此判定()A乙比甲质量好B甲比乙质量好C甲与乙质量相同D无法判定B解析：E(X)00.710.120.130.10.6，E(Y)00.510.320.2300.7，E(X)E(Y)，甲比乙质量好5某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100 B200C300 D400B解析：E(X)1 0000.901 0000.12200.6节日期间，某种鲜花的进价是每束2.5元，售价是每束5元，节后对没有卖出的鲜花以每束1.6元处理根据前5年节日期间对这种鲜花销售情况需求量(束)的统计(
4、如下表)，若进这种鲜花500束在今年节日期间销售，则利润的数学期望是()200300400500P0.200.350.300.15A.706元B690元C754元D720元A解析：节日期间这种鲜花需求量的均值为E()2000.203000.354000.305000.15340(束)设利润为，则51.6(500)5002.53.4450，所以E()3.4E()4503.4340450706(元)二、填空题(每小题5分，共15分)7同时抛掷两颗骰子，至少有一个3点或6点出现时，就说这次试验成功，则在9次试验中，成功次数的数学期望是.5解析：由已知，同时抛掷两颗骰子一次，至少有一个3点或6点出现时
5、的概率为P203659，9次试验相当于独立重复试验9次，则成功次数服从二项分布，且B(9，59)E()9595.8从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回地抽3次，每次抽取1件，设抽取的次品数为，则E(51).3解析：从含有2件次品的15件产品中抽取3件，的可能取值是0,1,2，分别计算取这几个值的概率，就可写出的分布列，计算期望P(0)C313C3152235，P(1)C12C213C315 1235，P(2)135.所以E()02235112352 1351435.所以E(51)5E()13.注：若两个随机变量，满足ab，则E()aE()b.9某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙
6、三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的，记X为该毕业生得到面试的公司个数若P(X0)112，则随机变量X的数学期望E(X).53解析：由题意知P(X0)13(1p)2 112，p12.随机变量X的分布列为X 0123P 1121351216E(X)0 1121132 51231653.三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)10(10分)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立(1)求
7、该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望解：(1)该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为0.50.30.8.(2)由(1)易知，甲、乙两种保险都不购买的概率为10.80.2.所以有X位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为PCX1000.2X0.8100X.显然，X服从二项分布，即XB(100,0.2)，所以E(X)1000.220.X的期望为20.11(15分)甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为12与p，且乙投球2次均未命中的概率为 116.(1)求乙投球的命中率p；(2)若
8、甲投球1次，乙投球2次，两人命中的次数的和记为，求的分布列和数学期望解：(1)设A“甲投球一次命中”，B“乙投球一次命中”由题意得1P(B)2(1p)2 116，解得p34或p54(舍去)，所以乙投球的命中率为34.(2)由题设和(1)知P(A)12，P(A)12，P(B)34，P(B)14.可能的取值为0,1,2,3，故P(0)P(A)P(B B)12142 132，P(1)P(A)P(B B)C12P(B)P(B)P(A)121422341412 732，P(3)P(A)P(BB)12342 932，P(2)1P(0)P(1)P(3)1532.故的分布列为0123P 13273215329
9、32的数学期望E()0 1321 732215323 9322.能力冲关组本部分满分30分12(5分)同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为X，则X的均值是()A20 B25C30 D40B解析：抛掷一次正好出现3枚反面向上，2枚正面向上的概率为C2525 516.所以XB(80，516)故E(X)80 51625.13(5分)一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况)，则ab的最大值为.124解析：由已知可得3a2b0c1，即3a2b1，ab
10、163a2b163a2b2216122 124.当且仅当3a2b12时取等号，即ab的最大值为 124.14(20分)在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中选3名歌手(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望解：(1)设A表示事件“观众甲选中3号歌手”，B表示事件“观众乙选中3号歌手”，则P(A
11、)C12C2323，P(B)C24C3535.事件A与事件B相互独立，观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为P(A B)P(A)P(B)P(A)1P(B)2325 415(或P(A B)C12C34C23C35 415)(2)设C表示事件“观众丙选中3号歌手”，则P(C)C24C3535，X可能的取值为0,1,2,3，且取这些值的概率分别为P(X0)P(ABC)132525 475，P(X1)P(A BC)P(A B C)P(AB C)2325251335251325352075，P(X2)P(AB C)P(A B C)P(A BC)23352523253513353533751125，P(X3)P(ABC)2335351875 625，X的分布列为X 0123P 47520751125625X的数学期望E(X)0 47512075211253 62514075 2815.谢谢观赏！Thanks!
