1、1.2 常用逻辑用语 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 第一章 集合与常用逻辑用语 学 习 任 务核 心 素 养 1能正确写出一个命题的否定，并判断其真假2理解含有一个量词的命题的否定的意义，会对含有一个量词的命题进行否定(重点)3掌握全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题(重点、难点)1通过对命题的否定的认识，提升数学抽象的素养2通过对含有一个量词的命题的否定的理解，提升逻辑推理的素养.情境导学探新知 NO.1一位探险家被土人抓住，土人首领说：“如果你说真话，你将被烧死，说假话，将被五马分尸”问题 请问探险家该如何保命？知识点一 命题的否定 1定义：一
2、般地，对命题 p 加以，就得到一个新的命题，记作“”，读作“非 p”或“p 的否定”2命题 p 与其否定p 的真假关系如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就是一个命题；反之亦然p否定假1(1)圆周率 是无理数的否定是_，它是_命题(填“真”或“假”)(2)是集合 A 的子集的否定是_，它是_命题(填“真”或“假”)答案(1)圆周率 不是无理数 假(2)不是集合 A 的子集 假知识点二 全称量词命题与存在量词命题的否定 1存在量词命题的否定存在量词命题 pp结论 xM，p(x)_存在量词命题的否定是全称量词命题 xM，p(x)2.全称量词命题的否定全称量词命题 qq结论 xM，q(x)_全称
3、量词命题的否定是存在量词命题xM，q(x)用自然语言描述的全称量词命题的否定形式唯一吗？提示 不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”命题的否定与集合运算的关系(1)已知全集为 U，设命题 p 对应的集合为 P，则命题的否定p对应的集合为UPx|xU，且 xP，这样可以从集合的角度进一步认识命题的否定(2)已知全集为 U，若“p 是真命题”对应“aP”，则“p 是假命题”对应“aUP”；若“p 是真命题”对应“aUP”，则“p是假命题”对应“aP”2.思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)命题p 的否定是 p
4、.()(2)xM，p(x)与xM，p(x)的真假性相反()(3)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定()答案(1)(2)(3)提示(1)命题 p 与p 互为否定(2)存在量词命题 p 与其否定p 一真一假(3)尽管存在量词命题的否定是全称量词命题，只是对“p(x)”进行否定，而将“存在量词”调整为“全称量词”，不能将其理解为“同时否定”3.命题“存在 xR,2x0”的否定是_ 对任意的 xR,2x0 存在量词命题的否定是全称量词命题4.已知命题 p：x2，x20，则p 是_ x2，x20 全称量词命题的否定为存在量词命题合作探究释疑难 NO.2类型1 类型2 类型3 类型
5、4 类型 1 命题的否定【例 1】写出下列命题的否定，并判断其真假(1)p：ysin x 是周期函数；(2)p：实数的绝对值都大于 0；(3)p：菱形的对角线垂直平分；(4)p：若 xy0，则 x0 或 y0.解(1)p：ysin x 不是周期函数假命题(2)p：实数的绝对值不都大于零真命题(3)p：菱形的对角线不垂直或不平分假命题(4)p：若 xy0，则 x0 且 y0.假命题如何对一个命题进行否定？提示 否定一个命题是对这个命题结论的否定，要灵活应用常见关键词对应的否定词另外，命题和它的否定真假性相反，可运用此结构检查所写命题的否定是否正确跟进训练1写出下列命题的否定形式，并判断其真假(1
6、)p：面积相等的三角形都是全等三角形；(2)p：若 m2n20，则实数 m，n 全为零；(3)p：实数 a，b，c 满足 abc0，则 a，b，c 中至少有一个为 0.解(1)p：面积相等的三角形不都是全等三角形真命题(2)p：若 m2n20，则实数 m，n 不全为零假命题(3)p：实数 a，b，c 满足 abc0，则 a，b，c 中都不为 0.假命题类型 2 全称量词命题的否定【例 2】写出下列命题的否定，并判断其真假(1)p：任意 nZ，则 nQ；(2)p：等圆的面积相等，周长相等；(3)p：偶数的平方是正数解(1)p：存在 nZ，使 nQ，这是假命题(2)p：存在等圆，其面积不相等或周长
7、不相等，这是假命题(3)p：存在偶数的平方不是正数，这是真命题1写出全称量词命题的否定的关键是找出全称量词命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定2有些全称量词命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定简单的写成“是”或“不是”跟进训练2写出下列全称量词命题的否定(1)p：所有能被 3 整除的整数都是奇数；(2)p：对任意 xZ，x2 的个位数字不等于 3；(3)p：数列1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；(4)p：可以被 5 整除的整数，末位是 0.解(1)p：存在一个能被 3 整除的整数不是奇数(2)p：xZ，x2 的个位数字等于 3.(3)p：
8、数列1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数(4)p：存在被 5 整除的整数，末位不是 0.类型 3 存在量词命题的否定【例 3】写出下列存在量词命题的否定(1)p：xR，x22x20；(2)p：有的三角形是等边三角形；(3)p：有一个素数含三个正因数解(1)p：xR，x22x20.(2)p：所有的三角形都不是等边三角形(3)p：每一个素数都不含三个正因数与全称量词命题的否定的写法类似，要写出存在量词命题的否定，先确定它的存在量词，再确定结论，然后把存在量词改写为全称量词，对结论作出否定就得到存在量词命题的否定.跟进训练3写出下列命题的否定，并判断其真假(1)存在一个平行四边形，它的对角线互相垂
9、直；(2)存在一个三角形，它的内角和大于 180；(3)存在偶函数为单调函数解(1)命题的否定：对于任意的平行四边形，它的对角线都不互相垂直，是假命题(2)命题的否定：对于任意的三角形，它的内角和小于或等于180，是真命题(3)命题的否定：所有的偶函数都不是单调函数，是真命题类型 4 全称量词命题与存在量词命题中的求参问题 1关于 x 的不等式 ax2bxc0(a0)恒成立的条件是什么？提示 判别式 b24ac0.2关于 x 的方程 ax2bxc0(a0)有实根的条件是什么？提示 判别式 b24ac0.【例 4】已知命题 p：“xR，x22xm0”是假命题，求实数 m 的取值范围思路点拨 命题
10、 p 的否定p 一定为真命题，可以通过分离参数法，转化为不等式恒成立问题，通过求最值得出 m 的取值范围；也可以利用二次函数的图像和性质转化为 与 0 的关系，解不等式求解 解 法一：p：xR，x22xm0，是真命题，即 mx22x(x1)21，xR 恒成立，设函数 y(x1)21，由二次函数的性质知，当 x1 时，y 最大值1，my 最大值1，即实数 m 的取值范围是(1，)法二：p：xR，x22xm0，是真命题，设函数 yx22xm，由二次函数的图像和性质知，只需方程 x22xm0 的根的判别式 0，即 44m0，得m1，即实数 m 的取值范围是(1，)若命题“xR，使得 x22xm0”为
11、真命题，则 m 的取值范围是_(，1 xR，使得 x22xm0，即关于 x 的方程 x22xm0 有实根，44m0，解得 m1含有量词的命题求参数问题的思路(1)此类题目常以二次方程或二次不等式等为载体，一般在题目中会出现“恒成立”等词语，解决此类问题，可用判别式法求参数范围，也可以利用分离参数法求得参数的范围(2)求参数的范围时，从真命题的角度比较好列关系式，所以如果已知条件是一个存在量词命题，且是假命题，可以写出该命题的否定，利用命题的否定是真命题求得参数的范围当堂达标夯基础 NO.31 3 5 2 4 1已知 ab，则下列结论中正确的是()Ac0，abc Bc0，abcCc0，abcDc
12、0，abcD A 项，若 a1，b2，c1，满足 ab，但 abc 不成立；B 项，若 a9.5，b10，c1，abc 不成立；C 项，因为 ab，c0，所以 abc 恒成立，故 C 错误；D 项，c0，abc 成立，故选 D2 1 3 4 5 2设命题 p：xR，x210，则p 为()AxR，x210BxR，x210CxR，x210DxR，x210B 命题 p：xR，x210，是一个全称量词命题，p：xR，x210.故选 B3 1 2 4 5 3下列命题的否定为假命题的是()AxR，x22x20BxR，x31C所有能被 3 整除的整数都是奇数D任意一个梯形的对角线都不互相平分3 1 2 4
13、5 D 对于选项 A，因为 x22x2(x1)210，所以xR，x22x20 是假命题，故其否定为真命题；对于选项 B，因为当 x1 时，x31，所以xR，x31 是假命题，故其否定为真命题；对于选项 C，因为 6 能被 3 整除，但 6 是偶数，所以这是假命题，其否定为真命题；对于选项 D，任意一个梯形的对角线都不互相平分，是真命题，因此其否定是假命题故选 D4 1 2 3 5 4若命题 p：xR，使得 x2x20，则p 为_答案 xR，使得 x2x202 4 5 1 3 5命题“xR，|2x|x3|4”的否定是_答案 xR，|2x|x3|4回顾本节知识，自我完成下列问题：1对含有一个量词的
14、命题的否定要注意哪些问题？提示(1)确定命题类型：命题是全称量词命题还是存在量词命题(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等(4)无量词的全称量词命题要先补回量词再否定 2含有量词的命题中求参数问题如何解答？提示(1)转化法：已知命题 p 为假命题求参数的值或取值范围时，通常等价转化为p 是真命题后，再求参数的值或取值范围(2)分离参数法：存在量词命题为真命题求参数范围(值)的问题中常出现“存在”等词语，对于此类问题，通常是假设存在满足条件的参数，然后分离参数，并利用条件求参数范围(值)点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!
