1、东华高级中学20152016学年上学期前段考高一数学试题一、选择题：（每题只有一个正确答案，每小题5分，10小题共50分）1.有下列说法：（1）与表示同一个集合；（2）由组成的集合可表示为或；（3）方程的所有解的集合可表示为；（4）集合是有限集. 其中正确的说法是（ ）A只有（1）和（4） B只有（2）和（3） C只有（2） D以上四种说法都不对2.设集合，则（ ）A B C D3.已知，则的表达式是（ ）A B C D4.设是全集，集合都是其子集，则下图中的阴影部分表示的集合为（ ）A BC D5.已知函数 ，使函数值为的的值是 （ ）A B或 C 或 D或或6.函数 的奇偶性是（ ）A.奇
2、函数 B. 偶函数 C.既不是奇函数也不是偶函数 D. 既是奇函数也是偶函数7.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则=( )A B C D8.已知则的值为()A B C D9.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.10.设为奇函数，且在上是增函数，则的解集为（ ）A B. C. D. 二、填空题：（每小题5分，4小题共20分）11.函数的定义域是 12.已知含有三个实数的集合既可表示成,又可表示成,则 13.若函数的图象恒过定点，则 14.函数的单调递减区间为 三、解答题（6小题，共80分，要求写出解答过程）15.（本小题满分12分）已知全集，集合或，.
3、求：（1） （2） （3） .16（本小题满分12分）（1） （2）17（本小题满分14分）已知 (1)求，； (2)画出的图像；(3)若，问为何值时,方程没有根？有一个根？两个根？18(本小题满分14分)东华旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在人或人以下，飞机票每张收费元；若旅游团的人数多于人，则给予优惠，每多人，机票费每张减少元，但旅游团的人数最多有人，设旅游团的人数为人，每张飞机票价为元，旅行社可获得的利润为元（1）写出与的函数关系式；（2）写出与的函数关系式；（3）那么旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利
4、润最大？19.（本小题满分14分）已知函数的图像经过点，并且是偶函数.（1）求实数、的值；（2）用定义证明：函数在区间上是增函数.20.（本小题满分14分）已知二次函数的图象过点，且函数是偶函数.（1）求的解析式；（2）已知,，求函数在上的最大值和最小值；（3）函数的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.东华高级中学20142015学年上学期前段考高一数学试题答案一、选择题： CBABA ADBBA二、填空题： 11. 12. 13. 14 15.（1）解：由得，即.2分 则或 4分（2）由（1）知 6分 8分(
5、3) 又 10分 12分16（1）原式= 6分（2）原式= 12分17.解：(1). (4分)(2) (8分)(3)由图像观察得当,无解当且时只有一个根当,或时有两个根 (14分) 18. 解：（1）当时 当时3分（2）当时 当时即8分（3）当0x30时，W=900x-15000随x的增大而增大，当x=30时，W最大=90030-15000=12000（元）； 10分当30x75时，W=-10x2+1200x-15000=-10（x-60）2+21000，11分当x=60时，W最大=21000（元）；2100012000，当x=60时，W最大=21000（元）13分答：旅游团的人数为60人时，
6、旅行社可获得的利润最大，最大利润为21000元14分19.解：（1）函数是偶函数，则 1分 恒成立, 即恒成立, 4分 又函数的图像经过点,即, 7分（2）由（1）知： 8分设任意的，则 11分 , 函数在区间上是增函数. 14分20.解：()的对称轴方程为， 2分又的图象过点，的解析式为 4分() 由()得： 6分结合图象可知：当，；当，；当， 9分 综上： 10分（）如果函数的图象上存在符合要求的点，设为，其中为正整数，为自然数，则， 11分（法一）从而， 即注意到是质数，且，又，所以只有，解得： 13分因此，函数的图象上存在符合要求的点，它的坐标为 14分（法二）从而的偶数，的奇数取验证得，当时符合因此，函数的图象上存在符合要求的点，它的坐标为 14分
