1、阶段性测试题二第二章函数(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列函数中表示同一函数的是()Ay与y()4By与yCy 与yDy与y解析：A中y的定义域为R，y()4的定义域为0，)，不是同一函数；B中y的定义域为R，y的定义域为x|x0，不是同一函数；C中y的定义域为(，10，)，y的定义域为0，)，不是同一函数，故选D答案：D2已知函数f(x)则f(2)()A3 B2C1 D0解析：f(2)231，故选C答案：C3设定义在R上的函数f(x)x|x|，则f(x)()A既
2、是奇函数，又是增函数B既是偶函数，又是增函数C既是奇函数，又是减函数D既是偶函数，又是减函数解析：f(x)x|x|x|x|f(x)，所以f(x)是奇函数，f(x)f(x)在R上是增函数，故选A答案：A4对于集合Ax|0x2，By|0y3，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是()解析：根据函数的定义，逐个考察各选项：对于A：不能构成，因为集合A中有一部分元素(靠近x2)并没有函数值，所以不符合函数定义；对于B：不能构成，因为集合A中的一个元素(如x2)与集合B中的两个元素对应，不符合函数定义；对于C：不能构成，因为集合A中的一个元素(如x1)与集合B中的两个元素对应，不符合函数定
3、义；对于D：能够构成，因为集合A中的每个元素都只与集合B中某一个元素对应，符合函数定义，故选D答案：D5设函数f(x)对任意x，y满足f(xy)f(x)f(y)，且f(2)4，则f(1)等于()A2 BC1 D2解析：令xy0，则f(0)f(0)f(0)，所以f(0)0.令yx，则f(0)f(x)f(x)0，所以f(x)f(x)因为f(2)f(11)f(1)f(1)2f(1)4，所以f(1)2，所以f(1)2.答案：A6如果奇函数yf(x)(x0)在x(，0)时，f(x)x1，那么使f(x2)0成立的x的取值范围是()A(，1)(3，) B(，1)(0,1)C(，0)(0,3) D(，1)(2
4、,3)解析：由题可得f(x)的图象如图示：x21或0x21，即x1或2x0时，2x1x1，f(x)(x1)2(2x1)(x1)x2x.故f(x)的图象如图所示：若f(x)a恰有三个互不相等的实根，则0a，当a时，2x，x，x10,0x2，x31，x1x2x3为负数，排除C、D，当x1时，x2，x3，x1x2x3，故x1x2x3.故选A答案：A第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答卷卡的相应位置上)13若f(x)(xa)(x4)为偶函数，则实数a_.解析： f(x)(xa)(x4)x2(a4)x4a，若f(x)为偶函数，则a40，a4.答案：414
5、.用二分法求方程x346x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下一步可断定该根所在的区间为_解析：设f(x)x36x24，显然f(0)0，f(1)0，又f36240，下一步可断定方程的根所在的区间为.答案：15(2018浙江卷)已知R，函数f(x)当2时，不等式f(x)0的解集是_若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_解析：由题意得或所以2x4或1x2，即1x4，不等式f(x)4时，f(x)x40，此时由f(x)x24x30得，x1或3，即在(，)上有两个零点；当4时，由f(x)x40得，x4，由f(x)x24x3在(，)上只能有一个零点得13.综上，的取值范围为(1,
6、3(4，)答案：(1,4)(1,3(4，)16定义新运算：当ab时，abb，当ab时，aba，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于_解析：当2x1时，1xx,2xx，f(x)x2x.当x2时，f(x)max6，当1x2,1x1,2xx，f(x)0.f(x)在2,2的最大值为6.答案：6三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知函数f(x)，x3,7(1)判断函数f(x)的单调性，并用定义加以证明；(2)求函数f(x)的最大值和最小值解：(1)f(x)在3,7上为减函数，证明：在3,7上任意取两个数x1和x2，且设x1x2，则
7、xx2x10，yf(x2)f(x1)，x1，x23,7，且x1x2，x1x2x0，x220，x120，y0，即得函数f(x)在3,7上为减函数(2)由(1)证明结论：函数f(x)在3,7上为减函数，得f(x)maxf(3)4；f(x)minf(7).18(12分)已知集合Ax|a1x2a1，函数f(x)axb(a0)，且f(2x1)4x1.(1)求f(x)；(2)若集合Bx|1f(x)3，且BA，求实数a的取值范围解：(1)f(2x1)4x1，a(2x1)b4x1,2axab4x1，f(x)2x1.(2)由1f(x)3，12x13，1x2，B(1,2)，BA，a2.所以实数a的取值范围为.19
8、(12分)已知非空数集Ay|ymx26mxm8，xR，B0，)，且AB.(1)求实数m的取值范围；(2)当m变化时，若集合A中y的最小值为f(m)，求f(m)的值域解：(1)由题意得mx26mxm80对任意的xR恒成立m0时，80，符合题意，m0时，解得0m1.综合，0m1.(2)m0，y8；02，求x的取值范围解：(1)令xy1则f(1)f(1)f(1)，f(1)0.(2)f1，ffff2，m.(3)f(x2)2f，则2x.22(12分)已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)为二次函数，且满足f(x)的最小值f(3)4，且f(1)0.(1)求函数f(x)在R上的解析式；(2)作出f(x)的图象，并根据图象指出关于x的方程f(x)c0(cR)根的个数分别为3个，4个时，c的值或范围解：(1)依据题意，当x0时，设f(x)a(x1)(x5)(a0)，f(x)过(3，4)，a1，x0时，f(x)(x1)(x5)，f(x)为奇函数，f(x)f(x)，x0时，f(x)f(x)(x)26(x)5x26x5，又f(0)0，f(x)(2)f(x)的图象如下图所示f(x)c的根的个数为：3个根：c4或c4，4个根：4c4且c0.