1、1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算 第2课时 补集 第一章 集合与常用逻辑用语 学 习 任 务核 心 素 养 1了解全集的含义及其符号表示(易混点)2理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集(重点、难点)3会用维恩图、数轴进行集合的运算(重点)1通过补集的运算，培养数学运算素养2借助集合思想对实际生活中的对象进行判断归类，培养数学抽象素养.情境导学探新知 NO.1太阳系有 8 颗行星，即水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星原来被认为是行星的冥王星在第 26届国际天文联会通过的第 5 号决议中，被划为矮行星，并命名为小行星 134 340 号，从太阳系九大行星
2、中被除名如果我们把名字中含有“王”的行星除去，还有几颗行星？上小学的小朋友也会回答还有 6 颗，但是如果我们用集合的眼光来看，就会发现一个问题：若把太阳系的行星的集合作为 U，把名字中含有“王”的行星的集合作为 A，把名字中不含有“王”的行星的集合作为B，那么集合 A，B，U 之间有怎样的关系呢？知识点一 全集 1定义：如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集2记法：全集通常记作.U1全集一定是实数集 R 吗？提示 全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集 R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集 Z.1设全集为 U，M0,
3、2,4，UM6，则 U 等于()A0,2,4,6 B0,2,4 C6D A M0,2,4，UM6，UMUM0,2,4,6，故选 A知识点二 补集 1补集文字语言如果集合 A 是全集 U 的一个子集，则由 U 中不属于 A的所有元素组成的集合，称为 A 在 U 中的补集，记作 符号语言UA 图形语言UAx|xU，且 xA2.补集的运算性质条件给定全集 U 及其任意一个子集 A 结论A(UA)U；A(UA)；U(UA)A 2.UA，A，U 三者之间有什么关系？提示(1)UA 表示集合 U 为全集时，集合 A 在全集 U 中的补集，则UAU.如果全集换成其他集合(如 R)，那么记号中“U”也必须换成
4、相应的集合(如RA)(2)求UA 的前提条件为集合 A 是全集 U 的子集(3)若 xU，则 xA，xUA 必居其一 补集是相对于全集而存在的，当全集变化时，补集也随之改变，所以在讨论一个集合的补集时，必须说明是在哪个集合中的补集2.思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)UU，UU.()(2)若 ABU，则UAUB()(3)若 xU，则 xA 或 xUA，二者必居其一()答案(1)(2)(3)3.(对接教材 P19 练习 A)若集合 Ax|x1，则RA_.x|x1 Ax|x1，RAx|x14.设全集 U0,1,2,3,4,5，集合 A1,2，BxZ|1x4，则U(AB)()A0,1,2,
5、3B5 C1,2,4D0,4,5 D BxZ|1x4，B2,3 A1,2，AB1,2,3 全集 U0,1,2,3,4,5，U(AB)0,4,5故选 D合作探究释疑难 NO.2类型1 类型2 类型3 类型 1 补集的运算【例 1】(1)已知全集为 U，集合 A1,3,5,7，UA2,4,6，UB1,4,6，则集合 B_；(2)已知全集 Ux|x5，集合 Ax|3x5，则UA_.(1)2,3,5,7(2)x|x3 或 x5(1)法一(定义法)：因为 A1,3,5,7，UA2,4,6，所以 U1,2,3,4,5,6,7又UB1,4,6，所以 B2,3,5,7 法二(维恩图法)：满足题意的维恩图如图所
6、示 由图可知 B2,3,5,7(2)将集合 U 和集合 A 分别表示在数轴上，如图所示 由补集的定义可知UAx|x0，Ax|2x6，则UA_.(1)C(2)x|0 x2，或 x6(1)因为 AxN*|x61,2,3,4,5,6，B2,4，所以AB1,3,5,6故选 C(2)如图，分别在数轴上表示两集合，则由补集的定义可知，UAx|0 x2，或 x6类型 2 集合交、并、补集的综合运算【例 2】(对接教材 P18 例 4)设全集为 R，Ax|3x7，Bx|2x10，求RB，R(AB)及(RA)B解 把集合 A，B 在数轴上表示如下：由图知RBx|x2，或 x10，ABx|2x10，所以R(AB)
7、x|x2，或 x10 因为RAx|x3，或 x7，所以(RA)Bx|2x3，或 7x10 求集合交、并、补运算的方法跟进训练2全集 Ux|x10，xN*，AU，BU，(UB)A1,9，AB3，(UA)(UB)4,6,7，求集合 A，B解 法一(维恩图法)：根据题意作出维恩图如图所示 由图可知 A1,3,9，B2,3,5,8 法二(定义法)：(UB)A1,9，(UA)(UB)4,6,7，UB1,4,6,7,9 又 U1,2,3,4,5,6,7,8,9，B2,3,5,8(UB)A1,9，AB3，A1,3,9 类型 3 与补集有关的参数值的求解 1若 A，B 是全集 U 的子集，且(UA)B，则集合
8、 A，B 存在怎样的关系？提示 BA2若 A，B 是全集 U 的子集，且(UA)BU，则集合 A，B 存在怎样的关系？提示 AB【例 3】设集合 Ax|xm0，Bx|2x4，全集 UR，且(UA)B，求实数 m 的取值范围思路点拨 法一：由A求UA结合数轴UAB建立m的不等关系 法二：UAB等价转化 BA 解 法一(直接法)：由 Ax|xm0 x|xm，得UAx|xm 因为 Bx|2x4，(UA)B，所以m2，即 m2，所以 m 的取值范围是m|m2 法二(集合间的关系)：由(UA)B可知 BA，又 Bx|2x4，Ax|xm0 x|xm，结合数轴：得m2，即 m2.所以 m 的取值范围是m|m
9、21变条件将本例中条件“(UA)B”改为“(UA)BB”，其他条件不变，则 m 的取值范围又是什么？解 由已知得 Ax|xm，所以UAx|xm，又(UA)BB，所以m4，解得 m4.2变条件将本例中条件“(UA)B”改为“(UB)AR”，其他条件不变，则 m 的取值范围又是什么？解 由已知得 Ax|xm，UBx|x2 或 x4 又(UB)AR，所以m2，解得 m2.1由集合的补集求解参数的方法2含参数问题一般要用到分类讨论思想、等价转化思想及数形结合思想来解决当堂达标夯基础 NO.31 3 5 2 4 1已知全集 UR，集合 Ax|12x19，则UA 等于()Ax|x0 或 x4 Bx|x0
10、或 x4Cx|x0 或 x4Dx|x0 或 x4D 因为 UR，Ax|0 x4，所以UAx|x0 或 x42 1 3 4 5 2U0,1,2,3,4，集合 A1,2,3，B2,4，则(UA)B 为()A1,2,4B2,3,4C0,2,3,4D0,2,4D UA0,4，B2,4，(UA)B0,2,43 1 2 4 5 3如图阴影部分表示的集合是()AA(UB)B(UA)BCU(AB)DU(AB)A 由维恩图可知，阴影部分在集合 B 外，同时在集合 A 内，应是 A(UB)4 1 2 3 5 4已知集合 Ax|5x3，Bx|x2 或 x4，则 AB_，RA_.5，2)(，5)(3，)因为集合 Ax
11、|5x3，Bx|x2 或 x4，可得 AB5，2)，可得RA(，5)(3，)2 4 5 1 3 5已知全集 U2,4，a2a1，Aa1,2，UA7，则a_.3 因为UA7，U2,4，a2a1，所以a14，a2a17，解得 a3.回顾本节知识，自我完成以下问题：1全集是固定不变的吗？试举例说明 提示 全集不是固定不变的，它是一个相对概念，是依据具体问题来选择的例如，我们在研究数集时，通常把实数集 R 作为全集；当我们只讨论大于 0 且小于 5 的实数时，可选x|0 x5为全集，通常也会把给定的集合作为全集 2你对补集概念是如何理解的？提示(1)补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割一方面，若没
12、有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围(2)补集既是集合之间的一种关系，也是集合之间的一种运算求集合 A 的补集的前提是 A 为全集 U 的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的(3)集合的补集运算与实数的减法运算可进行类比：实数集合 被减数 a 被减集合(全集)U 减数 b减集合 B 差 ab补集UB 数学阅读拓视野 NO.4集合运算中的新定义问题我们知道，如果集合 AS，那么 S 的子集 A 相对于全集 S 的补集为SA，即SAx|xS，且 xA类似地，对于集合 A，B，我们把集合x|xA，且 xB叫做集合 A 与 B 的差集，记作 AB例如，A1,2
13、,3,4,5，B4,5,6,7,8，则有 AB1,2,3，BA6,7,81若 S 是高一(1)班全体同学组成的集合，A 是高一(1)班全体女同学组成的集合，求 SA 及SA提示 SAx|xS，且 xASA高一(1)班全体男同学 2在下列各图中用阴影表示集合 AB提示 A 中去掉 B 的部分，得到下列图 3如果 AB，那么集合 A 与 B 之间具有怎样的关系？提示 AB说明集合x|xA，且 xB中无元素，即 A 中的元素都在 B 中，所以 AB 4现有三个集合 A，B，C 分别用圆表示，则集合 C(AB)可用下列图中阴影部分表示的为()A B C D提示 选 A ABx|xA，且 xB，即 AB
14、 是集合 A 中的元素去掉 AB 中的元素，记作集合 D 如图所示：集合 C(AB)就是 C 中的元素去掉集合 CD 中的元素故选 A 由无理数论引发的数字危机一直延续到 19 世纪，直到 1872 年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续 2 000 多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集 Q 划分为两个非空的子集 M 与 N，且满足 MNQ，MN，M 中的每一个元素都小于 N 中的每一个元素，则称(M，N)为戴德金分割试判断，对于任一戴德
15、金分割(M，N)，下列选项中，可能成立的是_M 没有最大元素，N 有一个最小元素；M 没有最大元素，N 也没有最小元素；M 有一个最大元素，N 有一个最小元素；M 有一个最大元素，N 没有最小元素 若 MxQ|x0，NxQ|x0，则 M 没有最大元素，N 有一个最小元素 0，故可能成立；若 MxQ|x 2，NxQ|x 2，则 M 没有最大元素，N 也没有最小元素，故可能成立；若 MxQ|x0，NxQ|x0，则 M 有一个最大元素，N 没有最小元素，故可能成立；M 有一个最大元素，N 有一个最小元素不可能成立，因为这样就会至少有一个有理数不存在于 M 和 N 两个集合中，与 M 和 N 的并集是所有的有理数集矛盾，故不可能成立点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!
