1、第1章 图形的相似一选择题（共10小题）1下列语句中的图形必成相似形的是（）A只有一个角为30的等腰三角形B邻边之比为2的两个平行四边形C底角为40的两个等腰梯形D有一个角为40的两个等腰梯形2如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断ABCAED的是（）AAEDBBADECCD3如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，连接CM、DM、AC，则图中阴影部分的面积为（）ABCD4在某一时刻测得1米高的竹竿的影长为0.9米，同时测得一棵树的影长，落在地面上的影长为1.8米，落在墙上的影长为0.4米，则这棵树的高度为（）A2米B2.4米C2.2米D2.8米5ABCAB
2、C，已知AB5，AB6，ABC面积为10，那么另一个三角形的面积为（）A15B14.4C12D10.86已知五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1是两个位似的图形，它们面积的比为4：9，若位似中心O到A的距离为6，则O到A的对应点A1的距离为（）A4BC9D7如图，两个位似图形ABO和ABO，若OA：OA3：1，则正确的是（）AAB：AB3：1BAA：BBAB：ABCOA：OB2：1DAB8如图所示，图中的三个矩形中相似的是（）A甲、乙和丙B甲和乙C甲和丙D乙和丙9张华同学的身高为160厘米，某一时刻他在阳光下的影子长为200厘米，与他相邻近的一棵树的影子长为6米，则这棵树的高为（）米A
3、3.2B4.8C5.2D5.610下列说法正确的是（）A形状相同的两个三角形全等B面积相等的两个三角形全等C两个全等图形形状一定相同D两个正方形一定是全等图形二填空题（共10小题）11如图，C、D是PAB的边AB上的两点，以CD为边作平行四边形CDEF，EF经过点P，且APBADE试写出四对相似三角形 12如图，平行四边形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线与BC的延长线交于F，与CD交于G，若AE4，EG3，则EF 13同一底片印出来的不同尺寸的照片也是 14一个多边形的边长依次为1，2，3，4；5，6，7，8，与它位似的另一个多边形的最大边长为12，那么另一个多边形的周长为 15如图，
4、在ABC中，A36，BD是角平分线，当C 时，ABCBDC16已知ABCDEF，AB21cm，DE28cm，则ABC和DEF的相似比为 17两个相似多边形的周长之比为2：3，而面积之差为12，则两个相似多边形的面积分别是 18如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与树顶点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE40cm，EF20cm，测得边DF离地面的高度DM150cm，CD800cm，则树高AB cm19ABC中，AB12，AC8，P是BC上的一点，且BP2PC，设Q是ABC某边上的一点，如果PQ截得的三角形与原三角形相
5、似，且它们的面积比是1：4，则AQ的长为 20五边形ABCDE五边形ABCDE，A120，B130，C105，D85，则E 三解答题（共7小题）21以下列正方形网格的交点为顶点，分别画出两个相似比不为1的相似三角形，使它们：（1）都是直角三角形；（2）都是锐角三角形；（3）都是钝角三角形22如图，ABC与ADB相似，AD4，CD6，求这两个三角形的相似比23如图是几组三角形的组合图形，图中，AOBDOC；图中，ABCADE；图中，ABCACD；图中，ACDCBD小Q说：图、是位似变换，其位似中心分别是O和A小R说：图、是位似变换，其位似中心是点D请你观察一番，评判小Q，小R谁对谁错24观察下列
6、的图形（a）（g），其中哪些是与图形（1）、（2）或（3）相似的与图形（1）相似的有 ；（填序号）与图形（2）相似的有 ；与图形（3）相似的有 25如图，已知ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AD与BC相交于点E，EFBD，垂足为F，试回答图中，DEF ，BEF ，ABE 26画图：点A（1，2），B（2，0）把ABO以点O为位似中心放大到原来的2倍，且写出对应顶点的坐标27如图，D，E分别是ABC边AB，BC上的点，AD2BD，BECE，AE与CD相交于点F，若SABC6，求四边形BEFD的面积参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1解：A、只有一个角为30的等腰三角形，30的角必定是
7、顶角，所以，底角也一定相等，三角形相似，故本选项正确；B、邻边之比为2，夹角不一定相等，两平行四边形不一定相似，故本选项错误；C、底角为40的等腰梯形，角对应相等，边不一定对应成比例，两等腰梯形不一定相似，故本选项错误；D、有一个角为40的等腰梯形，角对应相等，边不一定对应成比例，两等腰梯形不一定相似，故本选项错误故选：A2解：A、BAED，AA，则可判断ADEACB，故A选项错误；B、ADEC，AA，则可判断ADEACB，故B选项错误；C、不能判定ADEACB，故B选项正确；D、，且夹角AA，能确定ADEACB，故D选项错误故选：C3解：如图，过点E作HFABAMCD，DCEEAM，CDEE
8、MA，AMECDEAM：DCEH：EF1：2，FHAD1EH，EF阴影部分的面积S正SAMESCDESMBC1故选：B4解：设影长为1.8m时树的高度为hm，在某一时刻测得直立的标杆长0.9m，其影长为1m，解得x2m，树的高度2+0.42.4m，答：树的高度是2.4米故选：B5解：ABCABC，AB5，AB6，ABC面积为10，解得：SABC14.4故选：B6解：设点O到A1的距离为x，它们面积的比为4：9，（6：x）24：9，解得x9，即：O到A的对应点A1的距离为9故选：C7解：ABO和ABO是位似图形，ABOABO，OA：OAAB：AB3：1（A正确），AA（D不正确），B，C均无法证
9、得故选：A8解：都是矩形，所有对应角相等；甲与乙：，故不相似；甲与丙：，故相似；乙与丙也不相似故选：C9解：设这棵树高度为hm，同一时刻物高与影长成正比，解得：h4.8故选：B10解：A、形状、大小相同的两个三角形全等，本选项说法错误；B、面积相等的两个三角形不一定全等，本选项说法错误；C、两个全等图形形状一定相同，本选项说法正确；D、边长相等的两个正方形一定是全等图形，本选项说法错误；故选：C二填空题（共10小题）11解：PMFAMC；AMCABP；PMFABP；BDNPEN，平行四边形CDEF，EFAB，CFED，FMCA，FPMA，PMFAMC；AA，ACMADEAPB，AMCABP；F
10、ACMAPB，FPMA，PMFABP；EFAB，ENDB，EPNB，BDNPEN故答案为：PMFAMC；AMCABP；PMFABP；BDNPEN12证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABEFDE，EABEFD，ABEFDE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，GBEADE，GDEA，BEGDEA，由可得，AE4，EG3，EF故答案为：13解：同一底片印出来的不同尺寸的照片，形状相同，但大小不同，是相似图形14解：一个六边形的边长依次为1，2，3，4，5，6，7，8与它相似的另一个多边形最大边长为12，则这个多边形的周长是36，相似比是8：122：3，根据周长之比等于相似比，因而设另
11、一个多边形的周长是x，则36：x2：3，解得：x54另一个多边形的周长为54故答案为：5415解：若ABCBDC，则CC，CBDA36，BD是角平分线，ABC72，C180AABC72，故答案为：7216解：ABCDEF，AB21cm，DE28cm，ABC和DEF的相似比为：AB：DE21：283：4故答案为：3：417解：两个相似多边形的周长之比为2：3，其相似比为：2：3，它们的面积比为：4：9，设两个相似多边形的面积分别为：4x，9x，面积之差为12，9x4x12，解得：x2.4，两个相似多边形的面积分别是：9.6，21.6故答案为：9.6，21.618解：DEFBCD90DDDEFDC
12、B，DE40cm，EF20cm，AC150cm，CD80cm，BC40cm，ABAC+BC150+400550cm，故答案为：55019解：分两种情况：（1）Q在AC边上时，如图1，过B作BGAC于G，过P作PFAC于F，SQPCQCPF，SABCACBG，PFBG，QC6，AQACQC862；（2）Q在AB边上时，如图2，过P作PEAB于E，过C作CFAB于F，SBQPBQPE，SABCABCF，PECF，BQ，AQABBQ127.5，综上所述：AQ的长为2或7.520解：五边形ABCDE五边形ABCDE，BB130，DD85，又五边形的内角和为540，E540ABCD100，故答案为：10
13、0三解答题（共7小题）21解：根据边长计算，所画图形如下所示：22解：ABC与ADB相似，ABCADB，AB2ACAD10440，ABC与ADB的相似比为23解：根据位似图形的定义得出：小Q对，都可以看成位似变换，位似中心分别为O、A，、虽然都存在相似三角形，但对应顶点的连线不相交于一点，而且对应边也不平行，所以、不是位似变换24解：观察比较图形，根据相似形的定义可知：与图形（1）相似的有a；与图形（2）相似的有d；与图形（3）相似的有g25解：ABBD，CDBD，ABD+BDC180，ABCD，EFBD，EFABCD，EFDABD，DEFDAB，DEFDAB；BFEBDC，BEFBCD，BE
14、FBCD；AEDC，ABEC，ABEDEC，故答案为：DAB；BCD；DCE26解：OAB就是所求的三角形，O（0，0），A（2，4），B（4，0）或O（0，0），A（2，4），B（4，0）27解：AD2BD，SABC6，SADCSABC4，SBDCSABC2过E作EGAB交CD于G，BECE，CGDG，BD2EG，AD2BD，AD4EG设SEGFxEGBD，CEGCBD，SCEG： SCBD（）2，SCEGSCBD2，S梯形EGDB2，设SFEGx，则S四边形BEFDx，SABESABC3，SADFSABES四边形BEFD3（x）+xEGAD，FEGFAD，SFEG：SFAD（）2，SFAD16SFEG16x，16x+x，解得x，S四边形BEFDx
