1、1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 交集和并集 第一章 集合与常用逻辑用语 学 习 任 务核 心 素 养 1理解两个集合交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集(重点、难点)2能使用维恩图、数轴表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用(难点)1通过理解集合交集、并集的概念，提升数学抽象的素养2借助维恩图培养直观想象的素养.情境导学探新知 NO.1某班有学生 20 人，他们的学号分别是 1,2,3，20，有 a，b两本新书，已知学号是偶数的读过新书 a，学号是 3 的倍数的读过新书 b.问题(1)同时读了 a，b 两本书的有哪些同学？(2)问至少读过一本书的有哪些
2、同学？知识点一 交集 1已知集合 Ax|x10，B0,1,2，则 AB()A0B1C1,2D0,1,2 C 由题意知，Ax|x1，则 AB1,2知识点二 并集 集合 AB 的元素个数是否等于集合 A 与集合 B 的元素个数和？提示不一定AB 的元素个数小于或等于集合 A 与集合 B 的元素个数和对概念中的“所有”的理解，不能认为 AB 是由 A 的所有元素和 B 的所有元素组成的集合，即简单拼凑，还要注意满足集合中元素的互异性，相同的元素(即 A 与 B 的公共元素)只能算作并集中的一个元素例如，A1,2,4，B1,4,5,7，AB1,2,4,5,7，而不能写成 AB1,2,4,1,4,5,7
3、2.(1)已知集合 M0,1,3，Nx|x3a，aM,则 MN()A0B0,3 C1,3,9D0,1,3,9 (2)已知 A(0，)，B(，1)，则 AB_.(1)D(2)R(1)易知 N0,3,9，故 MN0,1,3,9(2)A(0，)，B(，1)，AB(，知识点三 并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质 ABBAABBA AAAAAAAA 如果 AB，则 AB，反之也成立如果 AB，则 AB，反之也成立 AAABA3.思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)ABAC，则 BC()(2)若 AB，则 A，B 均为空集()(3)A，B 中分别有 3 个元素，则 AB 中必有 6
4、个元素()(4)若 xAB，则 xAB()答案(1)(2)(3)(4)合作探究释疑难 NO.2类型1 类型2 类型3 类型 1 交集的概念及其应用【例 1】(对接教材 P15 例 1)(1)设集合 Ax|1x2，Bx|0 x4，则 AB 等于()Ax|0 x2Bx|1x2Cx|0 x4Dx|1x4(2)已知集合 Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合 AB 中元素的个数为()A5 B4 C3 D2(1)A(2)D(1)Ax|1x2，Bx|0 x4，如图，故 ABx|0 x2故选 A(2)8322,14342，8A,14A，AB8,14，故选 D求两个集合的交集有什么方法？提示
5、(1)定义法：对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可(2)数形结合法：对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍跟进训练1已知集合 A0,2，B2，1,0,1,2，则 AB()A0,2B1,2C0D2，1,0,1,2A 由题意知 AB0,22设集合 Ax|1x2，Bx|xa，若 AB，则 a 的取值范围是()A12Ca1Da1D 因为 AB，所以集合 A，B 有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如图所示，易知 a1类型 2 并集的概念及其应用【例 2】(1)设集合 Mx|x22x0，xR，Nx|x
6、22x0，xR，则 MN()A0B0,2C2,0D2,0,2(2)(对接教材 P17 例 3)已知集合 Mx|3x5，Nx|x5，则 MN()Ax|x3Bx|5x5Cx|3x5Dx|x5(1)D(2)A(1)Mx|x22x0，xR0，2，Nx|x22x0，xR0,2，故 MN2，0,2，故选 D(2)在数轴上表示集合 M，N，如图所示，则 MNx|x3求集合并集的方法(1)两集合用列举法给出：依定义，直接观察求并集；借助维恩图写并集(2)两集合用描述法给出：直接观察，写出并集；借助数轴，求出并集(3)一个集合用描述法，另一个用列举法：直接观察，找出并集；借助图形，观察写出并集跟进训练3已知集合
7、 A0,2,4，B0,1,2,3,5，则 AB_.0,1,2,3,4,5 AB0,2,40,1,2,3,50,1,2,3,4,54若集合 A(，1)，B(2,2)，则 AB_.(，2)画出数轴如图所示，故 AB(，2)类型 3 集合交、并运算的性质及综合应用 1设 A，B 是两个集合，若 ABA，ABB，则集合 A 与B 具有什么关系？提示 ABAABBAB2若 ABAB，则集合 A，B 间存在怎样的关系？提示 若 ABAB，则集合 AB【例 3】已知集合 Ax|32k1 时，k2，满足 ABA(2)当 B时，要使 ABA，只需3k1，42k1，k12k1，解得 2k52.综合(1)(2)可知
8、 k52.1把本例条件“ABA”改为“ABA”，试求 k 的取值范围解 由 ABA 可知 AB 所以3k1，2k14，即k4，k52，所以 k.所以 k 的取值范围为.2把本例条件“ABA”改为“ABx|3x5”，求 k的值解 由题意可知3k14，2k15，解得 k3.所以 k 的值为 3.1集合运算常用的性质(1)ABBAB(2)ABAAB(3)ABABAB 2利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点(1)方法：利用集合的交集、并集性质解题时，常常遇到 ABB，ABA 等问题，解答时常借助于交集、并集的定义及已知集合间的关系去转化为集合间的关系求解(2)关注点：当集合 AB 时，若集合 A
9、 不确定，运算时要考虑 A的情况，否则易漏解当堂达标夯基础 NO.31 3 5 2 4 1已知集合 A1,0,1,2，Bx|x21，则 AB()A1,0,1B0,1C1,1D0,1,2A 集合 Bx|1x1，则 AB1,0,12 1 3 4 5 2已知集合 M1,0,1，P0,1,2,3，则图中阴影部分所表示的集合是()A0,1B0C1,2,3D1,0,1,2,3D 由维恩图，可知阴影部分所表示的集合是 MP，因为 M1,0,1，P0,1,2,3，故 MP1,0,1,2,3故选 D3 1 2 4 5 3(多选题)已知集合 Ax|x4n1，nN，By|y2n1，nN，C1,0,1,3,5,7,9
10、，则集合 ABC 中的元素为()A1B3C5D7ABD Ax|x4n1，nN1,3,7,11，By|y2n1，nN1,1,3,5,7，所以 ABC 中的元素为1,3,7.故选 ABD4 1 2 3 5 4已知集合 A1,3，m，B1，m，ABA，则 m 等于()A0 或 3B0 或 3C1 或 3D1 或 3B 法一(利用并集的性质及子集的含义求解)ABA，BA又 A1,3，m，B1，m，m3 或 m m.由 m m得m0 或 m1但 m1 不满足集合中元素的互异性，故舍去，故 m0 或 m3.4 1 2 3 5 法二(利用排除法求解)B1，m，m1，故可排除选项 C、D又当 m3 时，A1,
11、3，3，B1,3，AB1,3，3A，故 m3 符合题意，故可排除选项 A2 4 5 1 3 5已知 Ax|axa8，Bx|x1，或 x5，若 ABR，则 a 的取值范围为_a|3a1 由题意 ABR，在数轴上表示出 A，B，如图所示，则a1，a85，解得3a1回顾本节知识，自我完成以下问题：1对交集概念你是怎样理解的？提示(1)AB 仍是一个集合，AB 中的任意元素都是 A 与 B的公共元素，同时 A 与 B 的公共元素都属于 AB(2)“且”字的意义：AB 中的元素既属于 A，又属于 B(3)两个集合 A 与 B 没有公共元素不能说两个集合没有交集，而是 AB.2对并集概念你是怎样理解的？提
12、示(1)AB 仍是一个集合，AB 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成(2)“或”字的意义：并集中的“或”与生活中的“或”字含义不同，生活中的“或”只取其一，并不兼存；而并集中的“或”连接的并列成分之间不一定互相排斥“xA，或 xB”包括三种情况如下图所示：xA，但 xB xA，且 xB xB，但 xA(3)求集合 A 与 B 的并集时，公共元素只能算一次(元素的互异性)3本节课用到的数学解题思想有哪些？提示 数形结合思想、分类讨论思想 4本节课求参数时常见的解题误区是什么？提示 由交集、并集的关系求解参数时漏掉对空集的讨论产生错误点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!
