1、第四章41圆的方程412圆的一般方程课时分层训练1圆x2y24x6y30的圆心坐标是()A(2,3) B(2,3)C(2，3) D(2，3)解析：选C将x2y24x6y30配方，得(x2)2(y3)210，故圆心坐标为(2，3)故选C.2将圆x2y22x4y40平分的直线是()Axy10 Bxy30Cxy10 Dxy30解析：选C要使直线平分圆，只要直线经过圆的圆心即可，圆心坐标为(1,2)A、B、C、D四个选项中，只有C选项中的直线经过圆心，故选C.3方程x2y22ax2bya2b20表示的图形为()A以(a，b)为圆心的圆B以(a，b)为圆心的圆C点(a，b)D点(a，b)解析：选D原方程
2、可化为(xa)2(yb)20，即表示点(a，b)4如果方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)所表示的曲线关于直线yx对称，则必有()ADE BDFCEF DDEF解析：选A由D2E24F0知，方程表示的曲线是圆，其圆心在直线yx上，故DE.5当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为()Ax2y22x4y0Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0Dx2y22x4y0解析：选C直线(a1)xya10可化为(xy1)a(1x)0，由得C(1,2)圆的方程为(x1)2(y2)25，即x2y22x4y0.6设A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线且
3、|PA|1，则P点的轨迹方程是 解析：设P(x，y)是轨迹上任一点，圆(x1)2y21的圆心为B(1,0)，则|PA|21|PB|2，(x1)2y22.答案：(x1)2y227已知圆C：x2y22x2y30，AB为圆C的一条直径，点A(0,1)，则点B的坐标为 解析：由x2y22x2y30得，(x1)2(y1)25，所以圆心C(1，1)设B(x0，y0)，又A(0,1)，由中点坐标公式得解得所以点B的坐标为(2，3)答案：(2，3)8圆C：x2y22x4y40的圆心到直线3x4y40的距离d .解析：圆C：x2y22x4y40的圆心坐标为，即(1,2)，故圆心到直线3x4y40的距离d3.答案
4、：39当实数m的值为多少时，关于x，y的方程(2m2m1)x2(m2m2)y2m20表示的图形是一个圆？解：要使方程(2m2m1)x2(m2m2)y2m20表示的图形是一个圆，需满足2m2m1m2m2，得m22m30，所以m3或m1.当m1时，方程为x2y2，不合题意，舍去；当m3时，方程为14x214y21，即x2y2，表示以原点为圆心，以为半径的圆综上，m3时满足题意10点A(2,0)是圆x2y24上的定点，点B(1,1)是圆内一点，P，Q为圆上的动点(1)求线段AP的中点的轨迹方程；(2)若PBQ90，求线段PQ的中点的轨迹方程解：(1)设线段AP的中点为M(x，y)，由中点公式得点P坐
5、标为P(2x2,2y)点P在圆x2y24上，(2x2)2(2y)24，故线段AP的中点的轨迹方程为(x1)2y21.(2)设线段PQ的中点为N(x，y)，在RtPBQ中，|PN|BN|.设O为坐标原点，连接ON，则ONPQ，|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，x2y2(x1)2(y1)24，故线段PQ的中点的轨迹方程为x2y2xy10.1已知方程x2y22x2k30表示圆，则实数k的取值范围是()A(，1) B(3，)C(，1)(3，)D.解析：选A方程可化为：(x1)2y22k2，只有2k20，即k1时才能表示圆2若圆C：x2y22(m1)x2(m1)y2m26m40过坐标原
6、点，则实数m的值为()A2或1 B2或1C2 D1解析：选Cx2y22(m1)x2(m1)y2m26m40表示圆，2(m1)22(m1)24(2m26m4)0，m1.又圆C过原点，2m26m40，m2或m1(舍去)，m2.3已知动点M到点(8,0)的距离等于点M到点(2,0)的距离的2倍，那么点M的轨迹方程是()Ax2y232 Bx2y216C(x1)2y216 Dx2(y1)216解析：选B设M(x，y)，则M满足2，整理得x2y216.4圆x2y22x4y30上到直线xy10的距离为的点共有()A1个 B2个C3个 D4个解析：选C圆心(1，2)，r2，圆心到直线xy10的距离d.共有3个
7、点5已知圆x2y22x4ya0关于直线y2xb成轴对称图形，则ab的取值范围是 解析：由题意知，直线y2xb过圆心，而圆心坐标为(1,2)，代入直线方程，得b4，圆的方程化为标准方程为(x1)2(y2)25a，所以a5，由此得ab1.答案：(，1)6如果圆的方程为x2y2kx2yk20，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为 解析：r ，当k0时，r最大，此时圆的面积最大，圆的方程可化为x2y22y0，即x2(y1)21，圆心坐标为(0，1)答案：(0，1)7光线从点A(1,1)出发，经y轴反射到圆C：(x5)2(y7)24的最短路程等于 解析：A(1,1)关于y轴的对称点为A(1,1)，所求的最短路程为|AC|2，|AC|6.所求的最短路程为62.答案：628设定点M(3,4)，动点N在圆x2y24上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹解：如图所示，设P(x，y)，N(x0，y0)，则线段OP的中点坐标为，线段MN的中点坐标为.由于平行四边形的对角线互相平分，故，从而又点N(x3，y4)在圆上，故(x3)2(y4)24.当点P在直线OM上时，有x，y或x，y.因此所求轨迹为圆(x3)2(y4)24，除去点和点.
