1、第二十一章 一元二次方程 方法专题 根与系数的关系的应用 应用一 利用根与系数的关系求代数式的值1.方程x29x90的两根为x1，x2，则x1x2x1x2的值为()A.18B.18C.9D.02.已知x1，x2是方程x24x20的两个实数根，则(x11)(x21)的值为_.3.若m，n是方程x2x20200的两个实数根，则代数式m22m3n的值为_.A-1 2023 应用二 利用根与系数的关系求待定字母的值4.已知x1，x2是一元二次方程x22xk10的两根，且x1x23，则k的值为()A.1B.2C.3D.45.(2019贵港)若，是关于x的一元二次方程x22xm0的两实根，且，则m等于()
2、A.2B.3C.2D.31123B B 6.(2019鄂州)关于x的一元二次方程x24xm0的两实数根分别为x1，x2，且x13x25，则m的值为()A.B.C.D.0747576A 7.已知关于x的方程x2(2m1)xm20有两个根x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)当x12x1x20时，求m的值.解：(1)根据题意，得(2m1)24m24m10，m .14(2)根据题意，得x1x2(2m1)，x1x2m2.x12x1x20，x1(x1x2)0，x10或x1x20.当x10时，x1x2m20，解得m0；当x1x20时，即(2m1)0，解得m .m，m 不符合题意，舍去综上所述，m的值为0
3、.1214128.已知关于x的一元二次方程ax2(a1)x 0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求a的最小整数值；(2)当x1x21时，求a的值.4a解：(1)由题意，得a0且(a1)24a 0，解得a 且a0，a的最小整数值为1.4a12(2)由题意，得x1x2 ，x1x2 .x1x21，(x1x2)21，(x1x2)24x1x21，即 4 1，解得a11 ，a21 .a1a142a1a1422应用三 利用根与系数的关系解决几何问题9.已知ABC的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2(2k3)xk23k20的两个实数根，第三边BC的长为5.(1)试说明方程必有两个不相等的实数根；
4、解：(1)(2k3)24(k23k2)10，无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根(2)当k为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形？(2)ABC是以BC为斜边的直角三角形，BC5，AB2AC225.AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2(2k3)xk23k20的两个实数根，ABAC2k3，ABACk23k2，AB2AC2(ABAC)22ABAC，即(2k3)22(k23k2)25，解得k12，k25.ABAC2k30，k5不合题意，舍去故当k为2时，ABC是以BC为斜边的直角三角形(3)当k为何值时，ABC是等腰三角形？并求ABC的周长.(3)由(1)可知ABAC.当ABBC或ACBC时，5是方程x2(2k3)xk23k20的一个根，把x5代入原方程，得k27k120，解得k13，k24.ABAC2k39或11，ABC的周长为14或16.故当k为3或4时，ABC是等腰三角形，ABC的周长为14或16.
