1、零指数幂与负整数指数幂 教学设计思路教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.教师讲课时要多举几个具体的例子，让学生运算出结果，接着，让学生自己举几个例子，再计算出结果，最后，让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则.教学目标知识与技能1经历同底数幂的除法运算性质的获得过程，掌握同底数幂的运算性质，会用同底数幂的运算性质进行有关计算，提高学生的运算能力.2了解零指数幂和负整指数幂的意义，知道零指数幂和负整指数幂规定的合理性.过程与方法在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力.情感、态度与
2、价值观1提高学生观察、归纳、类比、概括等能力；2在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养.教学媒体投影仪课时安排1课时教学重难点教学重点：同底数幂除法的运算性质及其应用.教学难点：零指数幂和负整数指数幂的意义.教学过程一、创设问题情景，引入新课一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？师1012109是怎样的一种运算呢？通过上面的问题，我们会发现同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系，因此我们有必要了解同底数幂除法
3、的运算性质.二、了解同底数幂除法的运算及其应用一起探究：计算下列各式，并说明理由(mn).（1）（2）（3）（4）师我们利用幂的意义，得到：（1）（2）（3）（4）生从以上三个特例，可以归纳出同底数幂的运算性质：aman=amn(m，n是正整数且mn).生小括号内的条件不完整.在同底数幂除法中有一个最不能忽略的问题：除数不能为0.不然这个运算性质无意义.所以在同底数幂的运算性质中规定这里的a不为0，记作a0.在前面的三个幂的运算性质中，a可取任意数或整式，所以没有此规定.师很好！这位同学考虑问题很全面.所以同底数幂的除法的运算性质为：(a0，m、n都为正整数，且mn)运用自己的语言如何描述呢？
4、生同底数幂相除，底数不变，指数相减.例计算：（1） （2） （3） (4)三、探索零指数幂和负整数指数幂的意义想一想：10000=104， 16=24， 1000=10( )， 8=2( )，100=10( )， 4=2( )，10=10( ). 2=2( ).猜一猜1=10( )， 1=2( )， 0.1=10( )， =2( )，0.01=10( )， =2( )，0.001=10( ). =2( )大家可以发现指数不是我们学过的正整数，而出现了负整数和0.正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，如an（n为正整数)表示n个a相乘.如果用此定义解释负整数指数幂，零指数幂显然无意义.根据“猜一猜
5、”，大家归纳一下，如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？生由“猜一猜”得100=1，101=0.1=，102=0.01=，103=0.001=.20=121=，22=，23=.所以a0=1，ap=(p为正整数).师a在这里能取0吗？生a在这里不能取0.我们在得出这一结论时，保持了一个规律，幂的值每缩小为原来的，指数就会减少1，因此a0.师这一点很重要.0的0次幂，0的负整数次幂是无意义的，就如同除数为0时无意义一样.因为我们规定：a0=1(a0)；ap=(a0，p为正整数).我们的规定合理吗？我们不妨假设同底数幂的除法性质对于mn仍然成立来说明这一规定是合理的.例如由于103103=1，借助于同底数幂的除法可得103103=1033=100，因此可规定100=1.一般情况则为amam=1（a0）.而amam=amm=a0，所以a0=1（a0)；而aman=(mn)=，根据同底数幂除法得aman=amn（mn)，但学习了负整数和0指数幂之后，mn的条件可以不要，因为mn时，这个性质也成立.生我特别注意了我们这节课所学的几个性质，都有一个条件a0，它是由除数不为0引出的，我觉得这个条件很重要.师同学们收获确实不小，祝贺你们！五、课后作业课本A组3、4，B组2、3六、板书设计同底数幂的除法一、同底数幂除法的运算及其应用二、零指数幂和负整数指数幂的意义5
