1、课时作业25圆的标准方程基础巩固类1方程y表示的曲线是()A一条射线 B一个圆C两条射线 D半个圆解析：方程y可化为x2y29(y0)，所以方程y表示圆x2y29位于x轴上方的部分，是半个圆答案：D2以点P(2，3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是()A(x2)2(y3)24B(x2)2(y3)29C(x2)2(y3)24D(x2)2(y3)29解析：由题意得半径r2，圆的方程为(x2)2(y3)24.答案：C3点P(m2,5)与圆x2y224的位置关系是()A在圆内 B在圆外C在圆上 D不确定解析：|PO|，P在圆外答案：B4若点(4a1,3a2)不在圆(x1)2(y2)225的外部，则a
2、的取值范围是()Aa B1a1Ca D1a1解析：由已知，得(4a)2(3a)225.a21，|a|1，即1a1.答案：D5若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆C的方程是()A(x)2y25 B(x)2y25C(x5)2y25 D(x5)2y25解析：如图所示，设圆心C(a,0)，则圆心C到直线x2y0的距离为，解得a5，a5(舍去)，圆心是(5,0)，即圆的方程是(x5)2y25.答案：D6圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为_解析：设圆心(0，b)，设圆的方程为(x0)2(yb)21，把(1,2)代入得12(2b)21，b2.圆的方程为x2(
3、y2)21.答案：x2(y2)217使圆(x2)2(y3)22上的点与点(0，5)的距离最大的点的坐标是_解析：点(0，5)与圆心(2，3)所在直线的方程为yx5，代入圆的方程化简得(x2)21，解得(舍去)或点(3，2)即为所求答案：(3，2)8已知直线l与圆C相交于点P(1,0)和点Q(0,1)(1)求圆心所在的直线方程；(2)若圆C的半径为1，求圆C的方程解：(1)PQ的方程为xy10，PQ中点M，kPQ1，所以圆心所在的直线方程为yx.(2)由条件设圆的方程为：(xa)2(yb)21.由圆过P，Q点得：解得或所以圆C方程为：x2y21或(x1)2(y1)21.9平面直角坐标系中有A(0
4、,1)，B(2,1)，C(3,4)，D(1,2)四点，这四点能否在同一个圆上？为什么？解：能设过A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)的圆的方程为(xa)2(yb)2r2.将A，B，C三点的坐标分别代入有解得圆的方程为(x1)2(y3)25.将D(1,2)代入上式圆的方程，得(11)2(23)2415，即D点坐标适合此圆的方程故A，B，C，D四点在同一个圆上能力提升类10若实数x，y满足(x5)2(y12)2142，则x2y2的最小值为()A2 B1C. D.解析：由几何意义可知最小值为141.答案：B11已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1
5、，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A54 B.1C62 D.解析：由题意知C1(2,3)，C2(3,4)，两圆的圆心均在第一象限，先求|PC1|PC2|的最小值，作点C1关于x轴的对称点C1(2，3)，则(|PC1|PC2|)min|C1C2|5，所以(|PM|PN|)min5(13)54.答案：A12已知实数x，y满足y，则t的取值范围是_解析：y表示上半圆，t可以看作动点(x，y)与定点(1，3)连线的斜率如图：A(1，3)，B(3,0)，C(3,0)，则kAB，kAC，t或t.答案：t或t13已知点A(2，2)，B(2,6)，C(4，2)，点P在圆x2y24上运动，求|PA|2|PB|2|PC|2的最值解：设P(x，y)，则x2y24.|PA|2|PB|2|PC|2(x2)2(y2)2(x2)2(y6)2(x4)2(y2)23(x2y2)4y68804y.2y2，72|PA|2|PB|2|PC|288.即|PA|2|PB|2|PC|2的最大值为88，最小值为72.
