1、3.3.1 导数与函数的单调性 本课时要求学生理解函数单调性与导数的关系，会求函数的单调区间，而这种关系的基本思想是数形结合。由于学生刚刚接触导数的应用，所以他们在利用导数研究函数的单调性、求单调区间的水平上都还有一定的差距。学生已有的基础是基本初等函数的图像和性质，之前又学习了导数的概念、计算、几何意义等内容。所以，在知识储备方面，学生已经具备足够的认知基础，因此要充分利用这些基础，本节课的教学思路是由“形”到“数”，再由“数”到“形”的数形结合思想。综上，本节课的教学重点是：利用导数判断函数的单调性，会求函数的单调区间；教学难点是：探索函数单调性与导数的关系.问题1函数单调性的定义是什么？
2、一般地，在给定区间上任取两个自变量21,xx，当21xx 时，若)()(21xfxf，则 f(x)在这个区间上单调递增.若)()(21xfxf，则 f(x)在这个区间上单调递减.问题2导数的定义与几何意义是什么.00()()()=limlimxxyf xxf xfxxx 几何意义：函数 y=f(x)在点 x0处的导数 f(x0),就是曲线y=f(x)在点 P(x0,f(x0)处的切线的斜率.用定义法判断函数单调性的步骤：（1）在给定区间内任取x1x2;（2）作差f(x1)-f(x2);（3）变形;（4）判断符号;（5）下结论。如何确定函数32()233616f xxxx在哪个区间上 单调递增，
3、哪个区间上单调递减？用单调性定义讨论函数单调性虽然可行，但十分麻烦，是否有更为简捷的方法呢？如何确定函数32()233616f xxxx在哪个区间上 单调递增，哪个区间上单调递减？问题1函数单调性的定义是什么？一般地，在给定区间上任取两个自变量21,xx，当21xx 时，若)()(21xfxf，则 f(x)在这个区间上单调递增.若)()(21xfxf，则 f(x)在这个区间上单调递减.问题2导数的定义与几何意义是什么.00()()()=limlimxxyf xxf xfxxx 几何意义：函数 y=f(x)在点 x0处的导数 f(x0),就是曲线y=f(x)在点 P(x0,f(x0)处的切线的斜
4、率.用单调性定义讨论函数单调性虽然可行，但十分麻烦，是否有更为简捷的方法呢？于是我们设想一下能否利用导数来研究单调性呢？下面我们就研究单调性与导数有什么关系?如何确定函数32()233616f xxxx在哪个区间上 单调递增，哪个区间上单调递减？（1）自主探究，大胆猜想 分析下列函数的单调性与其导数正负的关系并完成下表：xyy=1xOxyy=xOxyy=2xOxyy=(12)xO342xxy 观察函数 的图像，分析函数单调性与其 导数正负的关系（2）追踪成果，深入探究 问题 1：我们回到单调性定义，以增函数为例，观察12xx，12()()f xf x的正负符号，如何用数学式子表示？同号，可以用
5、0)()(2121xxxfxf表示.问题2：还可以用其他方法表示吗？0)()(2121xxxfxf问题3：结合上一章的变化率，观察这个式子和变化率有什么联系呢？平均变化率0 xy，就是区间内任取两点的平均变化率大于零，也就是割线斜率大于 0.（3）深入思考，揭示本质 问题4：既然是“任取”，那么我们干脆把两个点无限靠近，大家觉得可以得到什么.瞬时变化率，就是某点切线的斜率，也就是区间内任意一点处的导数都大于零.1212()()0()0()f xf xfxf xxx为增函数（3）深入思考，揭示本质 几何画板演示 1.函数单调性与其导数正负的关系：()(,)f xa b设函数在定义域内的某个区间上
6、可导,fx()0f xa b()(,)在内单调递增fx()0f xa b()(,)在内单调递减 ，函数 为常函数.()f x()f x如果在某个区间内恒有，则 是什么函数？()0fx 例 1、证明：函数 f(x)ln xx 在区间(0，e)上单调递增证明 f(x)ln xx，f(x)x1xln xx21ln xx2.又 0 xe，ln x0，故 f(x)在区间(0，e)上是单调递增函数思路点拨 利用函数单调性与导数间的关系进行判断例 2、求函数32()233616f xxxx的单调区间.思路点拨：先求函数定义域 求导 令()0fx，得函数增区间；令()0fx，得函数减区间 写出结论例 2、求函
7、数32()233616f xxxx的单调区间.解：由导数公式表和求导法则可得 2()66366(2)(3)fxxxxx 当(,2)(3,)xx 或时，()0fx，因此，在这两个区间上，函数是增加的；当(2 3)x ，时，()0fx，因此，在这个区间上，函数是减少的.所以，函数32()233616f xxxx的递增区间为(,2)(3,)和，递减区间为(2 3)，练习：求下列函数的单调区间.(1)()ln(2)()1xf xxxf xex2.利用导数求函数单调区间的一般过程：先求函数f(x)的定义域求出导数 f (x)解不等式f (x)0得函数单调递增区间解不等式f (x)0得函数单调递减区间规范
8、写出单调区间判断 f (x)的正负函数单调性决定了函数图像的大致形状，如何根据导数信息来画函数的简图呢？2()0;23()0;3()032()0.xfxxfxxfxxxfx当时，当时，当时，；当或时，例3、已知函数f(x)的导函数f (x)满足下列信息：试画出函数f(x)图像的大致形状.yOxA变式练习1：已知函数f(x)的导函数的图像如下图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是()(xf变式练习 2：函数()yf x在定义域3(,3)2内的图像如图所示 记()yf x的导函数为()yfx，则()0fx 的解集为（）A ，12，3）B1，C ，1，2）D（，1 ，3）A问题1：函数的单调性与其导函数正负有什么关系？问题2：我们在探究函数单调性与导数的关系时，用了哪些思想方法？问题3：怎样利用导数求函数的单调区间，需要注意什么？必做：求下列函数的单调区间（1）()lnf xxx（2）1()f xxx选做：求函数1)(23mxxxf的单调减区间.思考：如果函数3()=f xaxx在 R 上是增函数，则a 的取值范围是多少？