1、成都经开区实验中学2015级高三上学期1月月考试题数 学（理科）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则是（ ） A B C D2设向量=（2x1，3），向量=（1，1），若，则实数x的值为（）A1 B1 C2 D33.下面给出了关于复数的三种类比推理，其中类比错误的是( )复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；由向量a的性质|a|2a2可以类比复数的性质|z|2z2；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义A. B. C. D.4.中国古代内容丰富的一部数学专著九章算术中
2、有如下问题：今有女子擅织，日增等尺，七日织四十九尺，第二日、第五日、第八日所织之和为二十七尺，则第九日所织尺数为（ ） A. 11 B. 13 C17 D195等差数列中， ， ，则数列的前9项的和等于( )A. 66 B. 99 C. 144 D. 2976.从某小学随机抽取100名同学，现已将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在120，130)，130，140)，140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为() A.2 B.3 C.4 D.5 7.平面直角坐标系中，点和分别在顶点为原
3、点始边为轴的非负半轴的角和的终边上，则实数的值为（ ）A B2 C3 D88.若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） 9.某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是(锥体体积公式：VSh，其中S为底面面积，h为高)()A.3 B.2 C. D.110已知aR，若f（x）=（x+）ex在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为（）Aa0 Ba1 Ca1 Da011执行如图所示的程序框图，若输出的S88，则判断框内应填入的条件是( )Ak4 Bk5 Ck6 Dk712已知是双曲线：的左、右焦点，过点的直线与的左支交于两点，若，且，则的离心率是（ ）A B
4、 C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知实数满足，则当取得最小值时，_14.已知边长为的正的三个顶点都在球的表面上，且与平面所成的角为，则球的表面积为 15已知，则 16将全体正整数从左向右排成一个直角三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10 按照以上排列的规律，若定义，则= .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分12分）已知各项均不相等的等差数列满足，且成等比数列（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和18.（本题满分12分）如图，在三棱柱中，顶点在底面上的射
5、影恰为的中点，（1）证明：；（2）若点为的中点，求二面角的余弦值19.（本题满分12分）某校在高二年级开展了体育分项教学活动，将体育课分为大球（包括篮球、排球、足球）、小球（包括乒乓球、羽毛球）、田径、体操四大项（以下简称四大项，并且按照这个顺序）为体现公平，学校规定时间让学生在电脑上选课，据初步统计，在全年级980名同学中，有意申报四大项的人数之比为3:2:1:1，而实际上由于受多方面条件影响，最终确定的四大项人数必须控制在2:1:3:1，选课不成功的同学由电脑自动调剂到田径类（）随机抽取一名同学，求该同学选课成功（未被调剂）的概率；（）某小组有五名同学，有意申报四大项的人数分别为2、1、1
6、、1，记最终确定到田径类的人数为，求的分布列及数学期望20.(本小题满分12分)设函数，曲线在点（1，处的切线为. ()求； （）证明：.21.(本小题满分12分)设函数，（）当时，求函数的最值；（）若函数有极值点，求的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是（是参数），圆的极坐标方程为（1）求圆心的直角坐标；（2）由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知，不等式的解集是. （）求的值；（）若存在实数解，求实数的取值范围成都经开区实验
7、中学2015级高三上学期1月月考试题数 学（理科）参考答案15 ADACB 610 BBCDA 1112 BD13.【答案】【解析】画出不等式组表示的平面区域（如图内部）所示。令，则。平移直线，由图形可得，当直线经过可行域内的点B时，直线在y轴上的截距最小，此时z取得最小值。由 解得。答案： 14. 15. 【解析】因为，且为锐角，所以.16. 19017.【解析】（）设等差数列的公差为，由题意得，即，解得或（舍），所以. （）由，可得，当为偶数时，.当为奇数时，为偶数，于是。18（本题满分12分）（1）证明：因为顶点在底面上的射影恰为AC的中点M，所以，又，所以，又因为，而，且，所以平面，又
8、因为，所以 （2）解：如图9，以为原点，建立空间直角坐标系，则，于是，求得平面的一个法向量为，由，求得平面的一个法向量为，则，所以二面角的余弦值为 19.解：（）（）的所有可能取值为1,2,3,4；.分布列为：123420.【解析】：() 函数的定义域为，由题意可得()，故 6分（）由()知，(，从而等价于设函数()，则，所以当()时，()，当()时，()，故()在()单调递减，在()单调递增，从而()在()的最小值为(. 8分设函数()，则，所以当()时，()，当()时，()，故()在()单调递增，在()单调递减，从而()在()的最小值为(. 综上：当时，即. 12分21.解：（）当时，当时
9、，单调递增；当时，单调递减，所以函数在处取得极大值，也是最大值，且（）令，当时，函数在上递增，无极值点；当时，设， . 若，函数在上递增，无极值点；若时，设方程的两个根为，（不妨设），因为，所以，所以当，函数递增；当，函数递减；当，函数递增；因此函数有两个极值点. 当时， ，由，可得，所以当，函数递增；当时，函数递减；因此函数有一个极值点综上，函数有一个极值时；函数有两个极值点时22.【解析】（），圆的直角坐标方程为，即圆心的直角坐标为. （）直线上的点向圆引切线，则切线长为，直线上的点向圆引的切线长的最小值为. 23.解：（）由，得，即，当当时，所以无解所以（）因为，所以要使存在实数解，只需，解得或，所以实数的取值范围是时，所以解得；
