1、第一章 计数原理12.2 组合 第6课时 组合数的两个性质作业目标1掌握组合数的两个性质，并能运用组合数的性质进行化简或证明2进一步理解排列与组合的区别与联系，能够熟练地解决一些综合问题 基础训练课时作业设计 限时：45分钟基础巩固组(本部分满分 70 分)一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)1方程 Cx28C3x828 的解为()A4 或 9B4C9D其他A2方程 Cx2x16C5x516 的解为()A1,3,5，7B1,3C3,5D1,3,5B解析：由组合数的性质，得：x2x5x5 或 x2x5x516.解得：x1 或 x5，x3 或 x7.又 0 x2x16 且 05x516，x5
2、 或 x7 不合题意所以 x1 或 x3.3C9mC9m1C8m的值为()AmBm1C1D0D解析：原式C9mC8mC9m1C9m1C9m10.4C97982C9698C9598等于()AC9799BC97100CC9899DC98100B解析：利用组合数性质可知，原式(C9798C9698)(C9698C9598)C9799C9699C97100.5已知 Cmn2Cm1n2 Cm2n20.611，则 m，n 的值分别为()A5,2B5,5C4,4D2,5D解析：由题意知 Cmn2,Cm1n23,5，Cm1n2Cm2n2，由得 m2n2(m1)，所以 n2m1，由得 m1,nm23,5，解得
3、m2，n5.6从全班 50 名学生中选 1 名市级三好生，2 名区级三好生，3名校级三好生(共选出 6 人)，共有多少种选法？有三种答案：C150C249C347；C650C26C34；C150C549C25.则()A正确B正确C正确D全部正确D解析：答案，分三步完成，先挑选 1 名市级三好生，有 C150种方法；剩下 49 人中挑选 2 名区级三好生，有 C249种方法；剩下的47 人中挑选 3 名校级三好生，有 C347种方法共有 C150C249C347种不同的挑选方法答案，先选出 6 名三好学生，再在 6 人中选 2 人为区三好生，剩下的 4 人中选 3 人为校三好生，最后 1 人为市
4、三好生答案，先选 1 人为市三好生，再从剩下的 49 人中选 5 人为区、校三好生，从 5 人中挑出区三好生，剩下的必为校三好生二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)7若 C2x17C2x117 C618，则 x.3 或 6解析：由组合数性质 2，上述等式可化为 C2x18C618，从而由组合数性质 1，可得 2x6 或 2x618，所以 x3 或 x6.8圆周上有 20 个点，过任意两点可画一条弦，这些弦在圆内的交点最多能有个4 845解析：弦在圆内的交点一定是相应的圆内接四边形的对角线的交点，因此，交点的数目与圆内接四边形的数目相同，最多可能是 C4204 845(个)9C22C23C
5、24C210.165解析：由组合数的性质：CmnCm1n1Cmn1，可得 C22C23C24C210C33C23C24C210C34C24C210C35C25C210C311165.三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)10(10 分)求值：求 C38n3nC3n21n的值解：由题意知，原式中的 n 必须满足不等式组3n38n0，21n3n0，解得：38,4n38，解得：0n21,2，又因为 nN，所以 n10，所以 C38n3nC3n21nC2830C3031466.11(15 分)证明：(1)Cmn3Cm1n3Cm2nCm3nCm3n3；(2)
6、C0nC1n1C2n2C3n3Cm1nm1Cm1nm.证明：(1)左边CmnCm1n2(Cm1nCm2n)Cm2nCm3nCm1n12Cm2n1Cm3n1(Cm1n1 Cm2n1)(Cm2n1 Cm3n1)Cm2n2 Cm3n2Cm3n3 右边，所以原式成立(2)左边(C0n1C1n1)C2n2C3n3Cm1nm1(C1n2C2n2)C3n3Cm1nm1(C2n3C3n3)Cm1nm1Cm2nm1Cm1nm1Cm1nm右边，所以原式成立能力冲关组(本部分满分 30 分)12(5 分)在 6 名男医生、5 名女医生，从中选出 2 名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A60
7、种B70 种C75 种D150 种C解析：利用组合知识及分步乘法计数原理求解由题意知，选 2 名男医生、1 名女医生的方法有 C26C1575(种)13(5 分)10 件产品中有 7 件正品，3 件次品，从中任取 4 件，则恰好取到 1 件次品的概率是.12解析：先确定本题为古典概型，进一步利用概率公式求解从 10件产品中取 4 件，共有 C410种取法，取到 1 件次品的取法为 C13C37，由古典概型概率计算公式得 PC13C37,C410335,21012.14(20 分)某考生打算从 7 所重点大学中选 3 所填在第一档次的3 个志愿栏内，其中 A 校定为第一志愿；再从 5 所一般大学中选 3 所填在第二档次的三个志愿栏内，其中 B，C 两校必选，且 B 在 C 前问：此考生共有多少种不同的填表方法？解：先填第一档次的三个志愿栏：因 A 校定为第一档次的第一志愿，故第一档次的二、三志愿有 A26种填法；再填第二档次的三个志愿栏：B，C 两校有 C23种填法，剩余的一个志愿栏有 A13种填法由分步计数原理知，此考生不同的填表方法共有 A26C23A13270(种)谢谢观赏！Thanks!
