1、第三章 直线与方程3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.3 点到直线的距离3.3.4 两条平行直线间的距离A级基础巩固一、选择题1点(1,1)到直线xy10的距离是()A3B.C3D.解析:点(1,1)到直线xy10的距离d.答案:D2两平行线分别经过点A(3,0),B(0,4),它们之间的距离d满足的条件是()A0d3 B0d5C0d4 D3d5解析:当两平行线与AB垂直时,两平行线间的距离最大为|AB|5,所以00)到直线l:xy30的距离为1,则a()A. B2C.1 D.1解析:由点到直线的距离公式知d1,得a1.又因为a0,所以a1.答案:C5直线l过点A(3,4)且与点B(3,2
2、)的距离最远,那么l的方程为()A3xy130 B3xy130C3xy130 D3xy130解析:由已知可知,l是过点A且与AB垂直的直线,因为kAB,所以kl3,由点斜式得,y43(x3),即3xy130.答案:C二、填空题6点P(2,4)到直线l:3x4y70的距离是_解析:点P到直线l的距离d3.答案:37直线l到直线x2y40的距离和原点到直线l的距离相等,则直线l的方程是_解析:由题意设所求l的方程为x2yC0,则,解得C2,故直线l的方程为x2y20.答案:x2y20.8直线l到x轴上的截距为1,又有两点A(2,1),B(4,5)到l的距离相等,则l的方程为_解析:显然lx轴时符合
3、要求,此时l的方程为x1;设l的斜率为k,则l的方程为yk(x1),即kxyk0.因为点A,B到l的距离相等,所以.所以|13k|3k5|,所以k1,所以l的方程为xy10.综上,l的方程为x1,或xy10.答案:x1或xy10三、解答题9已知直线l经过点P(2,5),且斜率为.(1)求直线l的方程;(2)若直线m与l平行,且点P到直线m的距离为3,求直线m的方程解:(1)由直线方程的点斜式,得y5(x2),整理得所求直线方程为3x4y140.(2)由直线m与直线l平行,可设直线m的方程为3x4yC0,由点到直线的距离公式得3,即3,解得C1或C29,故所求直线方程为3x4y10或3x4y29
4、0.10已知ABC三个顶点坐标A(1,3),B(3,0),C(1,2),求ABC的面积S.解:由直线方程的两点式得直线BC的方程为,即x2y30.由两点间距离公式得|BC|2,点A到BC的距离为d,即为BC边上的高,d,所以S|BC|d24,故ABC的面积为4.B级能力提升1若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:xy70和l2:xy50上移动,则AB的中点M到原点距离的最小值是()A3 B2C3 D4解析:由题意,结合图形可知点M必然在直线xy60上,故M到原点的最小距离为3.答案:A2经过点A(1,2)且到原点的距离等于1的直线方程为_解析:当过点A的直线垂直于x轴时,原点
5、到此直线的距离等于1,所以满足题设条件,其方程为x10.当过点A的直线不垂直于x轴时,设其方程为y2k(x1),即kxyk20.由1得k,故其方程为3x4y50.故所求的直线方程为x10,或3x4y50.答案:x1或3x4y503已知正方形ABCD一边CD所在直线的方程为x3y130,对角线AC,BD的交点为P(1,5),求正方形ABCD其他三边所在直线的方程解:点P(1,5)到lCD的距离为d,则d .因为lABlCD,所以可设lAB:x3ym0.点P(1,5)到lAB的距离也等于d,则,又因为m13,所以m19,即lAB:x3y190.因为lADlCD,所以可设lAD:3xyn0,则点P(1,5)到lAD的距离等于点P(1,5)到lBC的距离,且都等于d ,n5或n1,则lAD:3xy50,lBC:3xy10.所以,正方形ABCD其他三边所在直线方程为x3y190,3xy50,3xy10.