1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020年全国I卷高考考前适应性试卷文 科 数 学（二）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设
2、，则的虚部是（ ）ABCD2已知集合，则（ ）ABCD3等差数列中，则与的等差中项的值为（ ）ABCD4若，则（ ）ABCD5“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门APP为了解某单位职工学习强国每天的学习时长与所得积分之间的关系，现从该单位随机抽取20名职工，统计他们某天的学习时长（分钟）得到条形图形如图所示，该20名职工的学习积分分别为，若学习时长与所得积分之间有线性相关关系，设其回归方程为，已知，若该单位某人在一天的学习时长为25分钟，据此估计其所得积
3、分为（ ）A25B28C29D306函数在的零点个数为（ ）ABCD7某胸科医院感染科有名男医生和名女医生，现需要从这名医生中抽取名医生成立一个临时新冠状病毒诊治小组，恰好抽到的名医生都是男医生的概率为（ ）ABCD8已知，是两条异面直线，直线与，都垂直，则下列说法正确的是（ ）A若平面，则B若平面，则，C存在平面，使得，与平面相交D存在平面，使得，9执行下面的程序框图，若输入，则输出的（ ）ABCD10函数的大致图像是（ ）ABCD11已知双曲线的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD12已知，则下列选项正确的是（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知向量，
4、若，的夹角为，则 14若，满足不等式组，则的取值范围为 15已知递增等比数列的各项均为正数，且，成等差数列，则的前6项和 16如图，从一个半径为的圆形纸片中切割出一块中间是边长为的正方形，四周是以正方形的边为底边的四个等腰三角形，以此为表面（舍去阴影部分）折叠成一个四棱锥，则该四棱锥的外接球的表面积为 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）一汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料日期第一年第二年第三年第四年优惠金额（千元）9111315销售量（辆）20222323（1）求
5、出关于的线性回归方程；（2）若第年优惠金额千元，估计第年的销售量（辆）的值参考公式：，18（12分）如图，在中，点在线段上（1）若，求的长；（2）若，求的面积19（12分）如图，已知五棱锥，其中为正三角形，四边形为等腰梯形，（1）求证：平面平面；（2）若线段上存在一点，使得三棱锥的体积为五棱锥体积的，求的长20（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于，两点（异于左右顶点），椭圆的左顶点为，试判断直线的斜率与直线的斜率之积与的大小，并说明理由21（12分）设函数（1）对任意使得恒成立，求的取值
6、范围；（2）方程有唯一实数解，求正数的值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数）（1）求的普通方程与极坐标方程；（2）若过原点的直线与相交于，两点，中点的极坐标为，求的直角坐标23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）解不等式；（2）若，使得恒成立，求实数的取值范围2020年全国I卷高考考前适应性试卷文 科 数 学（二）答 案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
7、1【答案】D【解析】，故，则的虚部是2【答案】C【解析】由题意得，则，故选C3【答案】B【解析】根据题意，等差数列中，则有，与的等差中项为4【答案】A【解析】由题可得，所以5【答案】A【解析】，又，当，得6【答案】C【解析】，由题可知，或，解得，或，故有个零点7【答案】C【解析】记这名医生分别为，其中为男医生，为女医生，则从中抽取名医生的所有基本事件为，共种情况，其中恰好抽到的名医生都是男医生的有，共3种情况，故所求概率为8【答案】D【解析】由，是两条异面直线，直线与，都垂直，知：在A中，若平面，则与相交、平行或，故A错误；在B中，若平面，则与平面平行或在平面内，平面平行或在平面内，故B错误；
8、在C中，由线面垂直的性质得：不存在平面，使得，与平面相交，故C错误；在D中，存在平面，使得，故D正确9【答案】B【解析】第一次循环，得，；第二次循环，得，；第三次循环，得，；第四次循环，得，不满足，则输出10【答案】A【解析】由题意可知函数为奇函数，可排除B，D选项；当时，可排除C选项，故选A11【答案】C【解析】因为双曲线的一个焦点为，所以，故，因此双曲线的方程为，所以其渐近线方程为12【答案】D【解析】，的大小比较可以转化为，的大小比较，设，则，当时，当时，；当时，在上单调递减，第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】，的夹角为，14【答案】【解析】根据不等式组画出可
9、行域如下图所示，令，当直线过点时，取得最大值为，当直线过点时，取得最小值为，故的取值范围为15【答案】【解析】设等比数列的公比为，成等差数列，则有，解得（舍）或，故16【答案】【解析】由题意可知四棱锥是一个正四棱锥，过作底面，则为正方形的中心，取中点，连接，则可知四棱锥的外接球的球心在线段上，圆形纸片的半径为，则，通过勾股定理可得，设四棱锥的外接球半径为，则有，解得，故四棱锥的外接球的表面积为三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）辆【解析】（1）由题中数据可得，故，（2）由（1）得，当时，第年优惠金额为千元时，销售量估计为辆18
10、【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，得，由正弦定理得，即，解得（2）在中，由正弦定理，在中，由正弦定理，又，由得，由余弦定理可得，即，解得，19【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：取的中点，连接，四边形为等腰梯形，则，由平面几何知识可知，又平面，平面，平面，又平面，平面平面（2），又，设到平面的距离为，则，又，20【答案】（1）；（2）直线与直线的斜率之积为定值，详见解析【解析】（1）设椭圆的标准方程为为，由题意可得，即，椭圆的方程为（2）直线与直线的斜率之积为定值，且定值为，理由如下：由题易知，当直线的斜率不存在时，易求；当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，设，联立，可
11、得，由韦达定理得，则，故直线与直线的斜率之积为定值21【答案】（1）；（2）【解析】（1）的定义域是，令，解得；令，解得，故在递增，在递减，故，若恒成立，则（2）方程有唯一实数解，即有唯一实数解，即有唯一实数解，当时，显然不成立，设的根为，当时，有唯一解，此时，令，则，当时，在递减；当时，在递减；当时，在递增，当时，；当时，要使有唯一解，且，故，22【答案】（1），；（2）【解析】（1）的普通方程，的极坐标方程（2）由已知得直线的极坐标方程为，代入，得，设，则，是中点，的直角坐标为23【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，可得，当时，解得；当时，解得；当时，解得，不等式的解集为（2）依题意，恒成立，令，易知，则有，即实数的取值范围是
