1、第十一章 第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理理课下练兵场命 题 报 告难度及题号知识点 容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)分类加法计数原理2 7 分步乘法计数原理 3、45、6、8、9 两个原理的综合应用1 1011、12一、选择题1从a、b、c、d、e五人中选1名班长，1名副班长，1名学习委员，1名纪律委员，1名文娱委员，但a不能当班长，b不能当副班长不同选法总数为 ()A78B54 C24 D20解析：第1类，a当副班长，共有A种选法；第2类，a当委员，共有CCA种选法 不同选法共有ACCA245478(种)答案：A2一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、
2、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有 ()A24种 B36种 C48种 D72种 解析：分两类：(1)第一道工序安排甲时有114312种；(2)第一道工序不安排甲有124324种共有36种答案：B3一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有 ()A6 B8 C36 D48解析：如图，在A点可先参观区域1，也可先参观区域2或3，共有3种不同选法每种选法中又有2222=16(种)不同线路共有316=48(种)不同的参观路线答案：D4把编号为1、2、3、4、
3、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中，要求有且只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同，共有不同排法的种数是 ()A10 B20 C40 D60 解析：共有CC20.答案：B5.如图所示的几何体是由一个正三棱锥PABC与正三棱柱ABCA1B1C1 组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂 色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有 ()A24种 B18种 C16种 D12种解析：先涂三棱锥PABC的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有CCCC321212种不同的涂法答案：D6只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用
4、，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有 () A6个 B9个 C18个 D36个解析：由题意知，1,2,3中必有某一个数字重复使用2次第一步确定谁被使用2次，有3种方法；第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法故共可组成33218个不同的四位数答案：C二、填空题72009年9月某地全运会火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有_种(用数字作答)解析：因为第一棒与最后一棒甲、乙均能传递，而丙不能传
5、递最后一棒分两类讨论：(1)丙传第一棒，此时有CA48(种)；(2)甲、乙传第一棒和最后一棒，方法有AA48(种)因此共有484896(种)方法 答案：96 8.(2010南通模拟)如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染 上 红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染 色方法共有种解析：依题意用三种颜色为五个顶点染色，可将五个顶点分成三组，模型 为2、2、1，则共有 =30种不同的染色方法答案：30 9某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求最后播放的必须是公益广告，且两个公益广告不能连续播放，则不同的播放种类数为_
6、解析：分三步：CCA36.答案：36三、解答题 10.中央电视台“开心辞典”节目的现场观众来自四个不同的单位，分别在右 图中的A、B、C、D四个区域落座现有四种不同颜色的服装，每个单位 的观众必须穿同色服装，且相邻区域不能同色，不相邻区域是否同色不受限制，则不同的着装方法共有多少种？解：当A、B、C、D四个区域的观众服装颜色全不相同时，有4321=24种不同的方法；当A区与C区同色，B区和D区不同色且不与A、C同色时，或B区、D区同色，A区、C区不同色且不与B、D同色时，有2432=48种不同的方法；当A区与C区同色，B区与D区也同色且不与A、C同色时，有43=12种不同的方法由分类计数原理知
7、共有24+48+12=84种不同的着装方法11一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同(1)从两个口袋中任取一封信，有多少种不同的取法？(2)从两个口袋里各取一封信，有多少种不同的取法？(3)把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的放法？ 解：(1)任取一封信，不论从哪个口袋里取，都能单独完成这件事，因此是两类办法用分类加法计数原理，共有549(种)(2)各取一封信，不论从哪个口袋中取，都不能算完成了这件事，因此应分两个步骤完成，由分步乘法计数原理，共有5420(种)(3)第一封信投入邮筒有4种可能，第二封信仍有4种可能，第九封信还有4种可能由分步乘法计数原
8、理可知，共有49种不同的放法12现有高一年级四个班有学生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？(3)推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？解：(1)分四类，第一类，从一班学生中选1人，有7种选法；第二类，从二班学生中选1人，有8种选法； 第三类，从三班学生中选1人，有9种选法；第四类，从四班学生中选1人，有10种选法，所以，共有不同的选法N7891034(种)(2)分四步，第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长，所以共有不同的选法N789105040(种)(3)分六类，每类又分两步，从一班、二班学生中各选1人，有78种不同的选法；从一、三班学生中各选1 人，有79种不同的选法，从一、四班学生中各选1人，有710种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有89种不同的选法；从二、四班学生中各选1人，有810种不同的选法；从三、四班学生中各选1人，有910种不同的选法，所以共有不同的选法N787971089810910431(种)
