1、周周卷(一)一元二次方程及其解法测试范围：21.121.2选择题 填空题 附加题 解答题 一、选择题(每小题3分，共30分)1下列方程中是一元二次方程的是()A2x30 Bx22y0Cx23 Dx20D1x选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 下一栏目 2将一元二次方程5x214x化为一般形式，其中一次项系数是()A5 B4 C4 D1B选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 下一栏目 3用配方法解方程x24x40时，原方程应变形为()A(x2)20 B(x2)28C(x2)20 D(x2)28B选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 下一栏目 4修建一个面积为
2、100平方米的矩形花园，它的长比宽多10米，设宽为x米，则可列方程为()Ax(x10)100 B2x2(x10)100 C2x2(x10)100 Dx(x10)100D选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 下一栏目 5设一元二次方程x22x30的两个实数根为x1，x2，则x1x1x2x2等于()A1 B1 C0 D3B选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 下一栏目 6一元二次方程x(3x2)6(3x2)的解是()Ax6 BxCx16，x2Dx16，x2C232323选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 下一栏目 7若某三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是
3、方程x212x200的根，则此三角形的周长为()A19 B11成19 C13 D11D选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 下一栏目 8解某个一元二次方程时，甲看错了方程的常数项，得出两根为8和2；乙看错了方程的一次项的系数，得出两根为9和1，则正确的方程为()Ax210 x90 Bx210 x90Cx210 x90 Dx210 x90A选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 下一栏目 9已知关于x的一元二次方程(k1)x22x20有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()AkBkCk且k1 Dk 且k1C32323232选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4、下一栏目 10如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数不相同，则“”面上的数为()A1 B1或2C2 D2或3C选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 下一栏目 二、填空题(每小题3分，共24分)11若x1是一元二次方程x2mx30的一个根，则m的值是_4上一栏目 填空题 11 12 13 14 15 16 17 18 下一栏目 12若关于x的方程2x2xm0没有实数根，则m的取值范围是_m 18上一栏目 填空题 11 12 13 14 15 16 17 18 下一栏目 13若代数式x24x1的值比3x22x的值大3，则x的值为_1或2上一栏
5、目 填空题 11 12 13 14 15 16 17 18 下一栏目 14若关于x的方程(m3)xm22m1mx10是一元二次方程，则m的值为_1上一栏目 填空题 11 12 13 14 15 16 17 18 下一栏目 15小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中，会得到一个新的实数a22b3.若将实数对(x，2x)放入其中得到1，则x_2上一栏目 填空题 11 12 13 14 15 16 17 18 下一栏目 16已知(x2y21)(x2y23)8，则x2y2的值为_1上一栏目 填空题 11 12 13 14 15 16 17 18 下一栏目 17已知m是方程x2x30的一个
6、实数根，则(m2m)(m-+1)的值为_63m上一栏目 填空题 11 12 13 14 15 16 17 18 下一栏目 18如图，已知A是一次函数yx4的图象在第四象限的一个动点，且矩形ABOC的面积为3，则点A的坐标为_(1，3)或(3，1)解析：A是一次函数yx4的图象在第四象限的一个动点，可设点A的坐标为(x，x4)，OBx，AB4x，S矩形ABOCOBABx(4x)3，解得x1或x3，当x1时，x43；当x3时，x41，点A的坐标为(1，3)或(3，1)上一栏目 填空题 11 12 13 14 15 16 17 18 下一栏目 三、解答题(共66分)19(12分)用适当的方法解下列方
7、程：(1)3(2x1)227；(2)2x23x10；解：3(2x1)227，(2x1)29，2x13，x11，x22.解：2x23x10，a2，b3，c1，b24ac9817，3174x，31743174即x1，x2.上一栏目 解答题 19 20 21 22 23 24 25 下一栏目(3)3(x1)22(x1);(4)x2(2x1)20.解：3(x1)22(x1)，(x1)3(x1)20，即(x1)(3x5)0，x10或3x50，解：x2(2x1)20，x(2x1)x(2x1)0，即(3x1)(x1)0，3x10或x10，53x11，x2.x1，x21.13上一栏目 解答题 19 20 21
8、 22 23 24 25 下一栏目 20(6分)已知关于x的一元二次方程x2xn0有两个实数根2，m，求m，n的值解：由根与系数的关系，得-2m=n，-2+m=-1，m=1，n=-2.解得上一栏目 解答题 19 20 21 22 23 24 25 下一栏目 21(8分)已知关于x的一元二次方程(m1)x25xm23m20的常数项为0.(1)求m的值；(2)求方程的解解：(1)关于x的方程(m1)x25xm23m20的常数项为0，m23m20，解得m11，m22.m10，m的值为2.(2)将m2代入(m1)x25xm23m20，得x25x0，解得x10，x25.上一栏目 解答题 19 20 21
9、 22 23 24 25 下一栏目 22.(8分)已知关于x的一元二次方程mx2(2m1)xm30.(1)如果方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(2)如果方程的一个根是x11，求另一个根x2及(x1)(x2)的值33解：(1)根据题意，得m0且(2m1)24m(m3)0，解得m且m0.18(2)把x11代入原方程，得m2m1m30，解得m1.当m1时，原方程可化为x2x20，x1x21，x1x22，x22，3(x1)(x2)x1x2(x1x2)3231.3333上一栏目 解答题 19 20 21 22 23 24 25 下一栏目 23(10分)已知平行四边形ABCD的两边AB，AD的长
10、是关于x的方程x2mx0的两个实数根(1)m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；2m14解：(1)四边形ABCD是菱形，ABAD.又AB，AD的长是关于x的方程x2mx0的两个实数根，(m)24()(m1)20，m1，当m1时，四边形ABCD是菱形当m1时，原方程为x2x 0，即(x)20，解得x1x2，菱形ABCD的边长是.2m142m1414121212上一栏目 解答题 19 20 21 22 23 24 25 下一栏目 23(10分)已知平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2mx0的两个实数根(2)若AB的长为2，则ABCD的周长是多少？2m14解：把x
11、2代入原方程，得42m 0，解得m.将m代入原方程，得x2x10，方程的另一根AD12，ABCD的周长是2(2)5.2m145252521212上一栏目 解答题 19 20 21 22 23 24 25 下一栏目 24(10分)阅读下面的例题：例：解方程x2|x|20.解：当x0时，原方程化为x2x20，解得x12，x21(不合题意，舍去)；当x0时，原方程化为x2x20，解得x12，x21(不合题意，舍去)原方程的根是x12，x22.请参照例题解方程x2|x1|10.解：当x1时，原方程化为x2x0，解得x11，x20(不合题意，舍去)；当x1时，原方程化为x2x20，解得x12，x21(不
12、合题意，舍去)故原方程的根是x11，x22.上一栏目 解答题 19 20 21 22 23 24 25 下一栏目 25(12分)已知关于x的一元二次方程(ac)x22bx(ac)0，其中a，b，c分别为ABC三边的长(1)如果x1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；解：(1)ABC是等腰三角形理由如下：x1是方程的根，(ac)(1)22b(1)(ac)0，即ac2bac0，ab，ABC是等腰三角形.上一栏目 解答题 19 20 21 22 23 24 25 下一栏目 25(12分)已知关于x的一元二次方程(ac)x22bx(ac)0，其中a，b，c分别为ABC三边的长(2)如果方程有两
13、个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；解：ABC是直角三角形理由如下：方程有两个相等的实数根，(2b)24(ac)(ac)0，即4b24a24c20，a2b2c2，ABC是直角三角形上一栏目 解答题 19 20 21 22 23 24 25 下一栏目 25(12分)已知关于x的一元二次方程(ac)x22bx(ac)0，其中a，b，c分别为ABC三边的长(3)如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根解：当ABC是等边三角形时，abc，方程(ac)x22bx(ac)0可整理为2ax22ax0.a0，x2x0，解得x10，x21.上一栏目 解答题 19 20 21 22 23 24
14、 25 下一栏目 附加题(20分)如果关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”例如，一元二次方程x26x80的两个根是x12和x24，则方程x26x80是“倍根方程”(1)根据上述定义，一元二次方程2x2x10_(填“是”或“不是”)“倍根方程”；(2)若一元二次方程x23xc0是“倍根方程”，求c的值；不是解：设方程x23xc0的两根是x1，x2，令x12x2.由根与系数的关系，得x1x23，x1x2c，2x2x23，解得x21，x12，cx1x22.上一栏目 附加题 附加题(20分)(3)若关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)是“倍根方程”，求a，b，c之间的关系；解：设xd与x2d是方程ax2bxc0的解，则2dd，2d2，消去d得2b29ac.baca上一栏目 附加题 附加题(20分)(4)若(x2)(mxn)0(m0)是“倍根方程”，求代数式4m25mnn2的值解：(x2)(mxn)0(m0)是“倍根方程”，且该方程的两根为x12和x2，4或1，即n4m或nm.当n4m时，4m25mnn2(mn)(4mn)0；当nm时，4m25mnn2(mn)(4mn)0，代数式4m25mnn2的值为0.nmnmnm上一栏目 附加题
