1、2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编3：三角函数 一、选择题 （2013年高考大纲卷（文）已知是第二象限角,（）ABCD【答案】A （2013年高考课标卷（文）函数在的图像大致为 【答案】C; （2013年高考四川卷（文）函数的部分图象如图所示,则的值分别是 （）ABCD【答案】A （2013年高考湖南（文）在锐角ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b. 若2sinB=b,则角A等于_（）ABCD【答案】A （2013年高考福建卷（文）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则的值可以是（）ABCD【答案】B （2013年高考陕西卷（文）设ABC的内角A, B
2、, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不确定【答案】A （2013年高考辽宁卷（文）在,内角所对的边长分别为（）ABCD 【答案】A （2013年高考课标卷（文）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则ABC的面积为（）A2+2B+1C2-2D-1【答案】B （2013年高考江西卷（文）（）ABC D【答案】C （2013年高考山东卷（文）的内角的对边分别是,若,则（）AB2CD1【答案】B （2013年高考课标卷（文）已知sin2=,则cos2(+)=（）ABCD【答案】A （2013年高考广东卷
3、（文）已知,那么（）ABCD【答案】C （2013年高考湖北卷（文）将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是（）ABCD【答案】B （2013年高考大纲卷（文）若函数（）ABCD【答案】B （2013年高考天津卷（文）函数在区间上的最小值是（）ABCD0【答案】B （2013年高考安徽（文）设的内角所对边的长分别为,若,则角=（）ABCD【答案】B （2013年高考课标卷（文）已知锐角的内角的对边分别为,则（）ABCD【答案】D（2013年高考浙江卷（文）函数f(x)=sin xcos x+cos 2x的最小正周期和振幅分别是（）A,1B,2C2,1D2,2【
4、答案】A （2013年高考北京卷（文）在ABC中,则（）ABCD1【答案】B（2013年高考山东卷（文）函数的图象大致为【答案】D 二、填空题（2013年高考四川卷（文）设,则的值是_.【答案】 （2013年高考课标卷（文）函数的图像向右平移个单位后,与函数的图像重合,则_.【答案】 （2013年上海高考数学试题（文科）已知的内角、所对的边分别是,.若,则角的大小是_(结果用反三角函数值表示).【答案】 （2013年上海高考数学试题（文科）若,则_. 【答案】 （2013年高考课标卷（文）设当时,函数取得最大值,则_.【答案】; （2013年高考江西卷（文）设f(x)=sin3x+cos3x,
5、若对任意实数x都有|f(x)|a,则实数a的取值范围是_._【答案】 三、解答题（2013年高考大纲卷（文）设的内角的对边分别为,.(I)求(II)若,求.【答案】()因为, 所以. 由余弦定理得, 因此,. ()由()知,所以 , 故或, 因此,或. （2013年高考湖南（文）已知函数f(x)=(1)求的值;(2)求使 成立的x的取值集合【答案】解: (1) . (2)由(1)知, （2013年高考天津卷（文）在ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知, a = 3, . () 求b的值; () 求的值. 【答案】 （2013年高考广东卷（文）已知函数.(1) 求的
6、值;(2) 若,求.【答案】(1) (2), . （2013年高考山东卷（文）设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,()求的值()求在区间上的最大值和最小值【答案】 （2013年高考浙江卷（文）在锐角ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b .()求角A的大小;() 若a=6,b+c=8,求ABC的面积.【答案】解:()由已知得到:,且,且; ()由(1)知,由已知得到: , 所以; （2013年高考福建卷（文）如图,在等腰直角三角形中,点在线段上.(1)若,求的长;(2)若点在线段上,且,问:当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小值.【答案】解:(
7、)在中, 由余弦定理得, 得, 解得或. ()设, 在中,由正弦定理,得, 所以, 同理 故 因为,所以当时,的最大值为,此时的面积取到最小值.即2时,的面积的最小值为. （2013年高考陕西卷（文）已知向量, 设函数. () 求f (x)的最小正周期. () 求f (x) 在上的最大值和最小值. 【答案】() =. 最小正周期. 所以最小正周期为. () . . 所以,f (x) 在上的最大值和最小值分别为. （2013年高考重庆卷（文）(本小题满分13分,()小问4分,()小问9分)在中,内角、的对边分别是、,且.()求;()设,为的面积,求的最大值,并指出此时的值.【答案】 （2013年
8、高考四川卷（文）在中,角的对边分别为,且.()求的值;()若,求向量在方向上的投影.【答案】解:()由 得 , 则 ,即 又,则 ()由正弦定理,有 ,所以, 由题知,则 ,故. 根据余弦定理,有 , 解得 或 (负值舍去), 向量在方向上的投影为 （2013年高考江西卷（文）在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.(1)求证:a,b,c成等差数列;(2) 若C=,求的值.【答案】解:(1)由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin2B 因为sinB不为0,所以
9、sinA+sinC=2sinB再由正弦定理得a+c=2b,所以a,b,c成等差数列 (2)由余弦定理知得化简得 （2013年高考湖北卷（文）在中,角,对应的边分别是,. 已知.()求角A的大小; ()若的面积,求的值.【答案】()由,得, 即,解得 或(舍去). 因为,所以. ()由得. 又,知. 由余弦定理得故. 又由正弦定理得. （2013年高考安徽（文）设函数.()求的最小值,并求使取得最小值的的集合;()不画图,说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.【答案】解:(1) 当时,此时 所以,的最小值为,此时x 的集合. (2)横坐标不变,纵坐标变为原来的倍,得; 然后向左平移个单位,
10、得 （2013年高考北京卷（文）已知函数.(I)求的最小正周期及最大值; (II)若,且,求的值.【答案】解:(I)因为= =,所以的最小正周期为,最大值为. (II)因为,所以. 因为, 所以,所以,故. （2013年上海高考数学试题（文科）本题共有2个小题.第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知函数,其中常数.(1)令,判断函数的奇偶性并说明理由;(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图像.对任意的,求在区间上零点个数的所有可能值.【答案】法一:解:(1) 是非奇函数非偶函数. , 函数是既不是奇函数也不是偶函数. (2)时, 其最小正周期 由,得, ,即 区间的长度为10个周期, 若零点不在区间的端点,则每个周期有2个零点; 若零点在区间的端点,则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点,其它区间仍是2个零点; 故当时,21个,否则20个. 法二: （2013年高考辽宁卷（文）设向量(I)若 (II)设函数【答案】