1、同步精选测试(八)等差数列(建议用时：45分钟)基础测试一、选择题1.在等差数列an中，a30，a72a41，则公差d等于()A.2B.C.D.2【解析】a72a4(a34d)2(a3d)a32d，又a30，2d1，d.【答案】B2.在等差数列an中，若a24，a42，则a6()A.1B.0C.1D.6【解析】an为等差数列，2a4a2a6，a62a4a2，即a62240.【答案】B3.在等差数列an中，已知a1，a2a54，an35，则n() 【导学号：18082083】A.50B.51C.52D.53【解析】依题意，a2a5a1da14d4，代入a1，得d.所以ana1(n1)d(n1)n
2、，令an35，解得n53.【答案】D4.在数列an中，a22，a60，且数列是等差数列，则a4()A.B.C.D.【解析】设数列的公差为d，由4d，得d，所以2，解得a4，故选A.【答案】A5.下列命题中正确的个数是()(1)若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；(2)若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c可能成等差数列；(3)若a，b，c成等差数列，则ka2，kb2，kc2一定成等差数列；(4)若a，b，c成等差数列，则，可能成等差数列.A.4个B.3个C.2个D.1个【解析】对于(1)，取a1，b2，c3a21，b24，c29，(1)错.对于(2)，abc2a2b2
3、c，(2)正确；对于(3)，a，b，c成等差数列，ac2b.(ka2)(kc2)k(ac)42(kb2)，(3)正确；对于(4)，abc0，(4)正确.综上可知选B.【答案】B二、填空题6.中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为_.【解析】设数列首项为a1，则1 010，故a15.【答案】57.若xy，两个数列x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差数列，则_.【解析】设两个数列的公差分别为d1，d2，则，.【答案】8.在等差数列an中，a37，a5a26，则a6_.【解析】设公差为d，则a5a23d6，a6a33d7613.【答案
4、】13三、解答题9.在等差数列an中，已知a1112，a2116，这个数列在450到600之间共有多少项？【导学号：18082084】【解】由题意，得da2a11161124，所以ana1(n1)d1124(n1)4n108.令450an600，解得85.5n123，又因为n为正整数，故有38项.10.已知数列an满足a12，an1.(1)数列是否为等差数列？说明理由；(2)求an.【解】(1)数列是等差数列.理由如下：因为a12，an1，所以，所以，即是首项为，公差为d的等差数列.(2)由(1)可知，(n1)d，所以an.能力提升1.首项为24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值
5、范围是()A.B.C.D.【解析】设an24(n1)d，由解得d3.【答案】C2.在数列an中，a13，且对任意大于1的正整数n，点(，)在直线xy0上，则()A.an3nB.anC.annD.an3n2【解析】点(，)在直线xy0上，即数列是首项为，公差为的等差数列.数列的通项公式为(n1)n，an3n2.【答案】D3.某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4 km(不含4千米)计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14 km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付车费_元.【解析】根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4 km时，每增加1 km，乘客需要支付
6、1.2元.所以可以建立一个等差数列an来计算车费.令a111.2，表示4 km处的车费，公差d1.2，那么当出租车行至14 km处时，n11，此时需要支付车费a1111.2(111)1.223.2(元).【答案】23.24.在数列an中，已知a15，且an2an12n1(n2，且nN).(1)求a2，a3的值；(2)是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【解】(1)因为a15，所以a22a122113，a32a223133.(2)假设存在实数，使得数列为等差数列，则，成等差数列，所以2，即.解得1.当1时，(an11)2(an1)(an12an1)(2an2n11)2an12n11.综上可知，存在实数1，使得数列为等差数列.
