1、寒假精练10必修5选修1-1测试二典题温故1在等比数列中，则的值为（ ）A3B6C9D27【答案】A【解析】由题意，得，由，得，数列也为等比数列，2若不等式的解集为，则不等式的解集为 【答案】【解析】的解集为，其对应的方程有两个根，且，由韦达定理可知，由高次不等式解法可得，得经典集训一、选择题1在中，若，则的形状是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形2已知实数满足约束条件，若目标函数的最大值为5，则的值为（ ）ABC1D23若两个等差数列，的前项和分别是，则（ ）ABCD4设，下列不等式中等号能成立的有（ ）；A1个B2个C3个D4个5已知椭圆（）的焦距为，椭
2、圆与圆交于两点，且，则椭圆的方程为（ ）ABCD6连结的直角顶点与斜边的两个三等分点，所得线段的长分别为和（），则长为（ ）ABCD7我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半问两鼠在第几天相遇？（ ）A第2天B第3天C第4天D第5天8已知点为抛物线上的动点，点在轴上的射影为点，点的坐标为，则的最小值是（ ）A13B12C11D10二、填空题9已知的内角的对边分别为若，的面积为，则面积的最大值为 10在数列中，当时，其前项和为满足，设，数列的前项和为，则
3、满足的最小正整数是 三、简答题11如图，在中，为边上的一点，（1）求边的长；（2）若的面积为480，求角的值12抛物线的焦点为，斜率为正的直线过点交抛物线于两点，满足（1）求直线的斜率；（2）过焦点与垂直的直线交抛物线于两点，求四边形的面积13已知函数，（1）若曲线在点处的切线平行于直线，求实数的值；（2）讨论函数的单调区间【答案与解析】一、选择题1【答案】D【解析】由已知，所以或，即或，因为均为的内角，所以或，即或，所以为等腰三角形或直角三角形2【答案】B【解析】作出不等式对应的平面区域如图，由，得，由图象可知当直线，经过点时，直线的截距最小，此时最大为5，即，得3【答案】D【解析】由与分别
4、是等差数列与的前项和，且，不妨设，则4【答案】C【解析】设，所以成立，利用柯西不等式，所以成立，运用基本不等式不能取等号，此时，显然不成立，当时，成立，故正确的有三个5【答案】D【解析】圆的圆心为，半径为4，且，由椭圆和圆都关于轴对称，且，可设，代入圆的方程可得或，由，可得在第一、四象限，可设，代入椭圆方程得，又，解得，则椭圆方程为6【答案】B【解析】如图建立平面直角坐标系，设，则三等分点，由已知得，可得，则7【答案】B【解析】第一天：大老鼠与小老鼠的打洞尺数：1+12；第二天：大老鼠与小老鼠的打洞尺数：2+0.52.5，两天总和：2+2.54.5，第三天：大老鼠与小老鼠的打洞尺数：4+0.2
5、54.25，厚墙5尺，第3天不足打洞尺数，两鼠在第3天相遇，故选B8【答案】B【解析】化抛物线为标准形式，得它的焦点为，准线为，延长交准线于，连接，根据抛物线的定义，得，当且仅当三点共线时，为最小值，的最小值为二、填空题9【答案】【解析】当，的面积为，得，当且仅当时，取等号，10【答案】10【解析】由题意可得，即数列是以1为首项，1为公差的等差数列，即，所以当时，满足条件三、简答题11【答案】（1）25；（2）【解析】（1）由，得，由，得为锐角，则为钝角，为锐角，在中，由正弦定理，得，解得（2）在中，由正弦定理，得，即，解得，由的面积为480，得，解得，由余弦定理，得，在中，由勾股定理的逆定理可知，12【答案】（1）；（2）81【解析】（1）依题意知，设直线的方程为，联立可得设，； 因为，得； 联立和，消去，得，又，则，故直线的斜率是（2）由条件有，直线的斜率；则直线的方程；将直线的方程与抛物线的方程联立，得，设，由（1）知，则，所以，故四边形的面积为8113【答案】（1）2；（2）上单调递增，上单调递减【解析】（1）（），曲线在点处的切线平行于直线，（2）（），当时，在上恒成立；当时，令；，综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减